第九章不等式与不等式组复习资料

1第九章不等式与不等式组复习资料一、知识定义不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。二、定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变正数：负数：不大于：不小于：非正数：非负数：2经典练习（一）1．由xy,得ax≥ay的条件是（）.A．a≥0B.a≤0C.a0D.a02.不等式(2a－1)x2(2a－1)的解集是x2,则a的取值范围是（）A．a0B.a12C.a－12D.a－123.若ab,则下列不等式中，不成立的是（）A．a－3＞b－3B.－3a－3bC.33abD.－a－b4.下列各不等式中，错误的是（）.A．若a+bb+c,则acB.若ab,则a－cb－cC.若abbc,则acD.若ab,则2c+a2c+b６．若ab０，则下列答案中，正确的是（）Ａ、abＢB、abＣ、2a2bD、a3b25.按要求填空：（1）∵2a3a,∴a是_____数；（2）∵32aa,∴a是_____数；（3）∵axa且x1,∴a是_____数.6.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数（0），若未发生变化，则说明未知数的系数是正数（0）3经典练习（二）1.若不等式03ax有6个正整数解，求a的取值范围2.若不等式03ax有6个正整数解，求a的取值范围观察两题中的a的取值范围有什么不同：4经典题（三）1.若1212xx，求x的取值范围2.若xx2112，求x的取值范围3．若1212xx，求x的取值范围4.若0xx，求x的取值范围（）A．x≤0B.x0C.x0D.x≥05.若aa则有（）(A)a≥0(B)a≤0(C)a≥－1(D)－1≤a≤050-1Dx≠101Cx≠001Bx1Ax2210201-19题图（3）03-2（2）-210（1）012经典题（四）1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是().2.已知关于x的不等式xa,如图表示在数轴上，则a的值为（）.A．1B.2C.－1D.－23.写出下列数轴上表示的解集：4、已知，关于x的不等式23xa的解集如图所示，则a的值等于（）A、0B、1C、-1D、25.已知点M（－35－P,3＋P）是第三象限的点，则P的取值范围是。6.若点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是＿＿＿＿。10-16经典题（五）1.不等式732122xx的负整数解有__________个.2.不等式3x－4≥4+2(x－2)的最小整数解是________.3.不等式17－3x2的正整数解的个数有__________个.4．（1）53x的解集为______,其中正整数的解为____________.（2）13x的解集为______,其中负整数的解为____________.5.当x_____时，x－4的值大于12x＋4的值.6.关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______.7.当y为何值时，22y的值不大于33y的值？8.如果代数式4x+2的值不小于3x+12,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.7经典题（六）1.不等式组3100,482xxx的整数解的个数是（）.A．9B.8C.7D.61．2.不等式组20,30xx的正整数解是（）.A．0，1B.2，3C.1，3D.1，23.不等式组2,3482xxx的最小整数解为（）.A．－1B.0C.1D.44.求不等式组2(6)3,2151132xxxx的整数解.5.解不等式组2(2)33,1,34xxxx并写出不等式组的整数解.8经典题（七）1.若不等式组841,xxxm的解集是x3,则m的取值范围是（）.A．m≥3B.m≤3C.m=3D.m32.若｜2x－1|=2x－1,|3x－5|=5－3x,则x的取值范围是______________.3.已知方程组256,217xymxy的解x，y都是正数，求m的取值范围.4.已知方程组24,20xkyxy有正整数解，求k的取值范围.5.关于yx,的方程组131myxmyx的解满足xy，求m的最小整数值9经典题（八）1.关于x的方程ax4125的解都是负数，则a的取值范围（）Ａ、a３Ｂ、a3Ｃ、a３Ｄ、a-３2.不等式组5321xaxa的解集是23ax，则a的取值范围是（）Ａ、1aＢ、3aＣ、1a或3aＤ、31a3.若不等式组kxx21有解，则k的取值范围是（）Ａ、2kＢ、2kＣ、1kＤ、21k4.已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、21aD、1a或2a5.若ab０，则下列答案中，正确的是（）Ａ、abＢB、abＣ、2a2bD、a3b26.不等式x10a的解集为x３，则a7.如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同，则a的值是8.若不等式组3212bxax的解集是－１x１，则)1)(1(ba的值为9.若abc，则不等式组cxbxax的解集是10.若不等式组3xax的解集为x３，则a的取值范围是11.若不等式组121axax无解，则a的取值范围是12.当a时，2)2(xa的解为21x13.当0a时，不等式组axax42的解集是_____________1014..若不等式组nmxnmx的解是53x，求不等式0nmx的解集。15.已知，x满足1411533xxx化简52xx16.若不等式7)1(68)2(5xx的最小整数解是方程32axx的解，求aa144的值11经典题（九）1.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是2.一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量6.0”其中蛋白质的含量为_____g3.一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量x应该满足4.设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（）Ａ、□○△Ｂ、□△○Ｃ、△○□D、△□○12经典题（十）应用题1.某商品的售价是１５０元，这种商品可获利润１０％～２０％，设这种商品的进价为x元，则x的值范围是______2.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？3.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4.乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶路程在５Km以内都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？5.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。136.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场,输了1场，得17分。请问：(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?7.小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）。8.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？