第九章刚体的平面运动

9-10在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。已知：r1＝r2＝0.3m，O1A＝0.75m，AB＝1.5m；又平衡杆的角速度O1＝6rad/s。求当＝60°且＝90°时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。【知识要点】Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。【解题分析】本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB,ωOB之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。【解答】A、B、M三点的速度分析如图所示，点C为AB杆的瞬心，故有所以9-12图示小型精压机的传动机构，OA＝O1B＝r＝0.1m，EB＝BD＝AD＝l＝0.4m。在图示瞬时，OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n＝120r/min，求此时压头F的速度。3ABAOCAvAAB21AOCDvABB123sradrrvBOB/75.321sradrvCMvMABM/6,1【知识要点】速度投影定理。【解题分析】由速度投影定理找到A、D两点速度的关系。再由D、E、F三者关系，求F速度。【解答】速度分析如图，杆ED与AD均为平面运动，点P为杆ED的速度瞬心，故vF=vE=vD由速度投影定理，有可得9-16曲柄OA以恒定的角速度＝2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA＝AB＝R＝2r＝1m，求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。【知识要点】基点法求速度和加速度。【解题速度】分别对A、B运动分析，列出关于B点和C点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。ADvvcossllrnrvvAF/30.1602cos22m【解答】轮子速度瞬心为P,AB杆为瞬时平动，有取A为基点，对B点作加速度分析，有由已知条件解得取B为基点，由C点加速度的叠加原理，由已知条件故C点加速度9-19在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度转动，AB＝6r，BC＝。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。smrPCvsradrvsmRvvBCBBAB/828.222/42,/2nBAtBAnAnBtBaaaaa0,,22nBAABnBaRarva22/8,0smrvaaBnBtBtCBnCBBCaaaa0,,2tCBBnCBnBBaraaa222/3.11smaaaCBnBCr33【知识要点】刚体的平面运动。【解题分析】分别对系统中B点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。【解答】由速度分析图，有由题设中已知数据得由加速度分析图，对AB杆，由已知条件向AB轴投影，得对BC杆，由已知条件CBBCBAABvvvvvv,6,30sin23,3,30sin0200010BCvvvrvABvvvCBBCBCBAABAnBAtBAnABaaaaABaranBAnA2120,nBAnABaaa2121nCBtCBBaaaaC2220,31BCnCBBara向BC轴投影，得9-24如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速O＝0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的半径R＝0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。【知识要点】平面运动，点的合成运动。【解题分析】本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。【解答】对轮进行加速度与速度的分析，得到以销钉B为动点，摇杆为动系。2012323raaanCBBC,0,0000Rv得到销钉B的加速度为(1)(2)联立（1）（2），得到由已知题设条件由BO1轴上的投影可得解得9-25平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度O绕O轴转动。在图示位置时，AB＝BO，并且∠OAD＝90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。reavvvsradBOvvvveer/2.0,23,2310100tBOnBOBaaaa0crneteBaaaaacrnetenBOaaaaarenetenBOvaBOaaBOaRa012011011202,,enBOteaaa21/046.01sradBOateAO【知识要点】刚体的平面运动。【解题分析】本题先对整个杆以及杆中D、A两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。【解答】选BC杆为动点，OA杆为动系。得到AD杆作平面运动，则可得又有得到D的相对速度加速度分析。BrBeBavvvlvlvBrBa0033,332DAADvvv00032332334ADDAADDADvlvlvBDeDrDeDvvvvv,llvvvBDDr0016.1332由题设所给的已知条件由加速度投影，可得再一次投影，得到得到9-29图示平面机构中，杆AB以不变的速度沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置（＝60°，＝30°，OD＝BD）时杆OC的角速度和角加速度、滑块正的速度和加速度。cBrnBeBaaaaaBrenBevala0202,laBa2034ADalaADtDAAnDAtDAAD220,2aaaalaD2098DrDeDaaaallaDr202022.2910【知识要点】刚体的平面运动，点的运动合成。【解题分析】本题取B为动点，再以OC杆为动系，DE、OE杆作平面运动。【解答】由加速度由已知条件由方向的投影，得到得到又选OC为动系vB=ve+vr代入已知数据，得到DE杆作平面运动，由得到由已知条件crneteBaaaaarecenevaOBa2,2eta0cetaa2202833,43bvaabvaetetOBvvvvvvBrBe2121,2323vvvbvOBveDe432,430EDDevvv4,21332vvvvvEDDEnEDtEDnDtDEaaaaaEDvaaaaaEDnEDnenDtetD2,21,21由向DE轴的投影，得到9-31图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以匀角速度O绕O轴转动，使与齿轮A固结在一起的杆BD运动。杆BE与BD在点B铰接，并且杆BE在运动时始终通过固定铰支的套筒C。如定齿轮的半径为2r，动齿轮半径为r，且AB＝r。图示瞬时，曲柄OA在铅直位置，BD在水平位置，杆BE与水平线间成角＝45°。求此时杆BE上与C相重合一点的速度和加速度。【知识要点】刚体平面运动和点的运动的合成。【解题分析】本题先取出C为动系，列出速度迭加方程求解；再取点，结合B点，列出加速度叠加方程，联立求解。【解答】选套筒C为动系，选BE杆上的点B和为动点，作速度分析，有又由轮边缘线速度相同，有解得由刚体性质，得到关联速度公式bvaE23875CCreBvvvPBrvvAB00000062.021562.221523cos87.625123sinBCvrrvverrvveeBBrrvcrrcr087.6,vvv又由加速度分析，有若选B为动点，套筒为动系，有将上两式相加代入已知条件有上式在BC上投影再选点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式由已知条件得到杆上点加速度为浙江大学精品课程-理论力学版权所有0,tBAtBAnBAABaaaaacrneteBaaaaacrnetenBAAaaaaaarrar202073.135123Cccrceceaaaareccrcaara2,Craaaccrc202214.16