第九章排列组合二项式定理概率与统计

第九章排列、组合二项式定理概率与统计第一节概率初步【知识梳理】1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。【例题精析】[例1]（1）下列事件属于不可能事件的为（）A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16（2）给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（）A．4个B．4个C．5个D．6个（3）每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”．对该人的话进行判断，其结论是（）A．正确的B．错误的C．模棱两可的D．有歧义的（4）利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为__________，他戴着眼睛的概率为__________．（5）掷三颗骰子，点数之和__________的事件为必然事件，点数之和__________的事件为不可能事件。[例2]某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）[例3]给出下列事件：①三角形内角和为180°；②对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)是递增的；抽取球数50100200500100020005000优等品数459219447095419024740优等品频率③某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；④在标准大气压下，水的沸腾温度为90°；⑤从7件正品、3件次品中，任意抽出3件产品全为次品；⑥明天是晴天；⑦方程x2+2x+3=0无实数根；⑧三角形的最小内角不大于60°；⑨常温下，焊锡熔化；⑩发芽的种子不分蘖．其中属于必然事件的有___________；属于不可能事件的有_________；属于随机事件的有__________．[例4]盒中装有4只相同的白球与6只相同的黄球．从中任取一只球．试指出下列事件分别属于什么事件？它们的概率是多少？①A=“取出的球是白球”；②B=“取出的球是蓝球”；③C=“取出的球是黄球”；④D=“取出的球是白球或黄球”．第二节二项式定理【知识梳理】1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；2.二项展开式的性质是解题的关键；3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等.【例题精析】[例1]（1）已知8()axx展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.38C.1或38D.1或28（2）在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A.－5B.5C.－10D.10（3）如果321(3)xxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（）A.7B.-7C.21D.-21（4）若1(2)nxx展开式中含21x项的系数与含41x5，则n等于()A.4B.5C.6D.10（5）如果在（x+412x）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.[例2]求式子（x+||1x－2）3的展开式中的常数项.[例3]设an=1+q+q2+…+q1n（n∈N*，q≠±1），An=C1na1+C2na2+…+Cnnan.（1）用q和n表示An；（2）当－3q1时，求lim2nnnA.[例4]求（23abc）10的展开式中含333abc项的系数.彩教育网》htp://第三节抽样技术【知识梳理】1．通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；2．了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；3．了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；4．了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本；5．了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样；6．了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。【例题精析】[例1]（1）某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）A．40B．50C．120D．150（2）要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D.2，4，8，16，32（3）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）A．抽签法B.系统抽样C.随机数表法D.分层抽样（4）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是__________。（5）一个年级210人，某此考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用__________抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是__________。[例2]某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000⑴若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？[例3]下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题：■本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人■应抽户数：30■抽样间隔：120030=40■确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12■确定第一样本户：编号12的户为第一样本户■确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户■……①该村委采用了何种抽样方法?②抽样过程存在哪些问题，试修改；③何处是用的简单随机抽样?[例4]某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：先将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔数：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔数为17；③随意使用一个起点38，然后推算出如下的编号为样本：38，55，72，89，106，123，140．由于123和140并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码．但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳闷，是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你能帮他解释一下吗？第四节统计初步【知识梳理】1．会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法；2．理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数；3．理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差；4．初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；了解样本信息与总体信息存在一定的差异；理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价。【例题精析】[例1]（1）在方差计算公式222212101[(20)(20)(20)]10sxxx中，数字10和20分别表示（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数（2）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中的数据，就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张（3）从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是()A．300克B．360千克C．36千克D．30千克（4）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地西瓜约600个.在西瓜上市时随机摘了10个成熟的西瓜，称重如下：则这10个西瓜的平均质量是_________千克，这亩地西瓜产量约是__________千克.（5）校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据下表得出如下结论：(1)乙两班学生的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；(3)班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是__________（填序号）。[例2]已知一组数据x1，x2，…，x10的方差是2，且(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2=380，求x．[例3]为了科学地比较考试成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分Z，转化关系式为：xxZS，其中x是某位学生的考试分数，x是这次考试的平均分，S是这次考试的标准差，Z为这位学生的标准分．转化后的分数可能出现小数或负数，因此，又常将Z分数作线性变换转化为其他分数．例如某次学业选拔性考试采用的是T分数，线性变换公式为：T=42Z+58．已知一组学号（i）为1~10的学生的某次考试成绩如下表：求学号为2的学生的T分数．[例4]不通过计算，比较图中1、2两组数据的平均值和标准差．（其中黑点●表示数据）第五节概率运算与数学期望【知识梳理】1．了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；2．了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。【例题精析】[例1]（1）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球（2）如果事件A、B互斥，那么（）A．A+B是必然事件B．AB是必然事件C．A与B一定互斥D．A与B一定不互斥西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（单位：个）123211班级参加人数平均字数中位数方差甲55135147191已55135151110学号(i)12345678910成绩(xi)70806975686879877074-23210-14图1-23210-14图2（3）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．5216B．25216C．31216D．9121