第九章直线平面简单几何体(1-13)

1第1课时平面基本性质教学目标：复习巩固平面的基本性质教学重点：平面的基本性质教学难点：平面的基本性质的应用教学方法：讲练结合教学过程要点·疑点·考点1．平面的基本性质1.公理1：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α=l2.公理2：A∈α，A∈β=α∩β=l且A∈l3.公理3：A、B、C不共线=A、B、C确定平面α4.推论1：Al=A、l确定平面α5.推论2：a∩b=A=a、b确定平面α6.推论3：a∥b=a、b确定α2.平行直线(1)公理4：a∥b,b∥c=a∥c(2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等(3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等二、空间两条直线1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面3.异面直线基础题练习1.三条相互平行的直线可以确定平面的个数()A.1B.2C.3D.1或32.正方体AC1中,在各侧面中,与AC成60o角的对角线共有_____条;若棱长为a,则B1A与DC的距离为______.BD1与CC1所成角的余切值为___3.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没2有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)5.如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于____6.设a、b是异面直线，则下列四个命题中：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行正确的序号是___________________7.对于四面体ABCD，若AB=AC，BD=CD，求证:BC⊥AD.8.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是________9.已知M，N，P，Q分别是正方体AC1中棱AB，BC，C1D1，C1C的中点．证明：M，N，P，Q四点共面．能力·思维·方法10.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线.【解题回顾】利用两平面交线的唯一性，证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法.延伸·拓展11.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形?(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形?(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?布置作业.3第2课时直线与平面垂直教学目标：复习巩固直线与平面垂直教学重点：直线与平面垂直的判定和性质教学难点：直线与平面垂直的判定和性质的应用教学方法：讲练结合教学过程知识点复习1.直线和平面垂直的定义.如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直．(1)注意定义中的“任何一条直线”这个词，它与“所有”直线是同义词，但与“无数条直线”不同．定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直．(2)和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式．(3)有了这样的定义，就可判定线线垂直，即当直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线，可以作为线线垂直的判定定理．2.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．定理中的关键词语是“两条相交直线”，应用此定理时，主要是设法在平面内找到两条相交直线．3.直线和平面垂直的性质定理.如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．作用：可作线线平行的判定定理．4.线面垂直判定方法:5.三垂线定理及逆定理：基础题练习1.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件42.在下列命题中，真命题是()A.若直线m、n都平行于平面α，则m∥nB.设α–l–β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥βC.若直线m、n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行D.设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交基础题例题3.如图所示：PA⊥矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是．5.已知a,b,c是直线,α、β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（）6.(1)平行于同一直线的两条直线互相平行(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行(3)平行于同一平面的两条直线互相平行(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行以上命题中，正确的是（）A.(1)B.(2)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)(4)7.△ABC的三边长分别为3，4，5，P为平面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为____________________8．PD⊥矩形ABCD所在平面，连PB，PC，BD，求证：∠PBD+∠BPC＜90°.9.ABO为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF．能力·思维·方法10.已知矩形ABCD中，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于E，过E作EF⊥SC于F．(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成二面角(的锐角)的正切值是()布置作业5第3课时直线与平面、平面与平面平行教学目标：复习巩固直线与平面、平面与平面平行教学重点：直线与平面、平面与平面平行的判定和性质教学难点：判定和性质的应用教学方法：讲练结合教学过程知识网络1.直线与平面的位置关系(1)直线和平面相交──有且只有一个公共点(2)直线和平面平行──无公共点(3)直线在平面内──有无数个公共点注：直线和平面相交，直线和平面平行统称为直线在平面外要点·疑点·考点一、直线与平面平行2.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。3.判定方法：(1)定义(2)判定定理二、平面与平面平行1.定义：如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行2.判定方法(1)定义(2)判定定理:(3)其他办法3.性质定理基础题练习资料1----7基础题例题8.棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系是，它们之间的距离为．69.已知直线a∥平面α，a与平面α相距4cm，平面a内直线b与c相距6cm，且a∥b，并且相距5cm，则a，c相距___________________能力·思维·方法11.已知平面α∩平面β=直线m，直线l∥平面α，直线l∥平面β，求证:l∥m．12.在正方体AC1中，点E为棱A1B1的中点，求证：A1C∥平面BEC1．13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点，求证：①E、F、B、D共面；②平面AMN∥面EFDB．布置作业7第4课时平面与平面垂直教学目标：复习巩固平面与平面垂直判定和性质教学重点：平面与平面垂直判定和性质教学难点：平面与平面垂直判定和性质应用教学方法：讲练结合教学过程要点·疑点·考点1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.2.判定方法(1)用定义(2)判定定理3.性质：(1)如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。基础练习资料1------5基础题例题6.在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC【解题回顾】两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况，判定两平面垂直时，可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角，或在一个平面内找一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面.可用定义证明两个平面垂直也是常用方法，死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化能力·思维·方法7.已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.8【解题回顾】(1)已知两个平面垂直时，过其中一个平面内的一点作交线的垂线，则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面，于是面面垂直转化为线面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用(1)中的结论.布置作业9第5课时线线角与线面角教学目标：复习巩固线线角与线面角教学重点：求线线角与线面角教学难点：求线线角与线面角教学方法：讲练结合教学过程要点·疑点·考点1.两条异面直线所成的角（1）定义：直线路a，b是异面直线，经过空间一点O分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角或直角叫做两条异面直线a，b所成的角．范围：0°＜θ≤90°.（2）作法:①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线．②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．2.直线和平面所成的角.（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和平面所成的角．规定：①一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；②一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们成0°角．范围：0°≤θ≤90°（2）作法：作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影．3.射影定理：从平面α外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短4.最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角.10基础练习资料1-6基础题例题7.ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.求：(1)AE与CF所成的角；(2)CF与平面BCD所成的角.【解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决.8.在正方体AC1中，(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角；(2)求A1B1与平面A1C1B所成的角.【解题回顾】“线线角抓平移，线面角定射影”.也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线，本题①中BO就是平面的垂线，②垂足H的位置也必须利用图形的性质来确定.作业布置11第6课时二面角(一)教学目标：复习巩固二面角教学重点：二面角的定义和相关概念教学难点：二面角的平面角的作法教学方法：讲练结合教学过程要点·疑点·考点1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量.2.二面角的平面角：(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)范围：[0，π]3.二面角的平面角的作法：(1)定义法(2)三垂线定理法(3)作棱的垂面法基础题练习1.下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是____________