第九章第4-5节“因式分解”检测试题AB

第九章第4－5节“因式分解”检测试题ABA卷（基础知识）一、选择题1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a2b＝3a·4abB.(x+3)(x－3)＝x2－9C.4x2+8x－1＝4x(x+2)－1D.21ax－21ay＝21a(x－y)2.下列多项式中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b－20a2b2B.30a2b3－15ab4－10a3b2C.10a2b2－20a2b3+50a4b5D.5a2b4－10a3b3+15a4b23.将3x(a－b)－9y(b－a)分解因式，应提的公因式是（）A.3x－9yB.3x+9yC.a－bD.3(a－b)4.把多项式(x－y)2－(y－x)分解因式应为（）A.(x－y)(x－y－1)B.(y－x)(x－y－1)C.(y－x)(y－x－1)D.(y－x)(y－x+1)5.下列各式中可用平方差分解因式的是（）A.－a2b2+16B.－a2b2－16C.a2b2+16D.(ab+16)26.下列多项式能用能用公式法进行分解因式的是（）A.x2+4B.x2+2x+4C.x2－x+41D.x2－4y二、填空题7.4x(m－n)+8y(n－m)2各项的公因式是________.8.多项式－9x3y2+12x2y2－6xy3的公因式是.9.多项式15a3b3+5a2b－20a2b3提公因式后的另一个因式是.10.如果多项式mx+A可分解为m(x－y)，则A代表的单项式为.11.把a4－16分解因式的结果是.12.多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是.三、解答题13.利用因式分解计算：（1）6.42－3.62；（2）21042－1042；（3）1.42×9－2.32×36；（4）8002－1600×798＋7892.14.把下列各式分解因式：（1）3a2－9ab；（2）15a3b2+5a2b；（3）－3ma3－6ma2+12ma；（4）－8a2b2－4a2b+2ab.15.把下列各式分解因式：（1）8a(x－y)2－4b(y－x)；（2）5m(a－b)2－n(b－a)3；（3）27a(x+y)2－96(x+y)3；（4）－6(5x2－2y)3+3(5x2－2y)2．16.把下列各式分解因式：（1）16a2－9b2；（2）16x2－4y2；（3）3x3－12xy2；（4）－x4+16；（5）(2m－n)2－121(m+n)2；（6）－4(m+n)2－25(m－2n)2.17.已知公式V＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝22.8，R2＝31.5，R3＝33.7，I＝2.5，求V的值.B卷（能力提升）一、选择题1.计算2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362结果等于（）A.4362B.436.2C.43.62D.4.3622.若a2+b2+4a－6b+13＝0，则a、b的值分别是（）A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝3C.a＝－2，b＝－3D.a＝2，b＝－33.计算2221000252248的结果是（）A.62500B.1000C.500D.2504.代数式2x2+3y2－8x+6y+1的最小值是（）A.－10B.1C.－2D.－125.已知3x2+4x－7＝0，则多项式6x4+11x3－7x2－3x－7的值是（）A.0B.1C.2D.36.若a+b+c+d＝0，a3+b3+c3+d3＝3，则abc+bcd+cda+dab＝（）A.0B.1C.3D.4二、填空题7.若a+b+c＝0，则a2－b2+c2+2ac的值为＿＿＿.8.如果x+y＝0，xy＝－7，则x2y+xy2＝_____，x2+y2＝＿＿＿.9.已知长方体的长为2a+3b，宽为a+2b，高为2a－3b，则长方体的表面积是＿＿＿.10.已知α+β＝4，则代数式α3+12αβ+β3的值为＿＿＿.11.计算：222111(1)(1)(1)232006＝.12.已知x2+4y2+z2－2x+4y－6z+11＝0，则x+z+z＝.三、解答题13.试说明1110－1能被100整除的理由.14.（1）计算：1×2×3×4+1＝＿＿.2×3×4×5+1＝＿＿.3×4×5×6+1＝＿＿.4×5×6×7+1＝＿＿.（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论.15.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y)2，1，9b2.16.已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a＞2.（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由.17.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4（A）所以c2(a2－b2)＝(a2+b2)(a2－b2)（B）所以c2＝a2+b2（C）所以△ABC是直角三角形.问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：＿＿＿；（2）错误的原因为：＿＿＿；（3）本题正确的结论为：＿＿＿.参考答案：A卷：一、1，D；2，A；3，D；4，C；5，A；6，C.二、7，4(m－n)；8，－3xy2；9，3ab2－4b2+1；10，－my；11，(a2+4)(a+2)(a－2)；12，a－b.三、13，（1）28.（2）4416000.（3）－172.8.（4）8002－1600×798＋7892＝8002－2×800×798＋7892＝(800－798)2＝22＝4.14，（1）3a(a－3b).（2）5a2b(3ab+1).（3）－3ma(a2+2a－4).（4）－2ab(4ab+2a－1).15，（1）4(x－y)(2ax－2ay+b).（2）(a－b)2(5m+na－nb).（3）9(x+y)2(3a－bx－by).（4）－3(5x2－2y)2(10x2－4y－1).16，（1）(4a+3b)(4a－3b).（2）4(2x+y)(2x－y).（3）3x(x+2y)(x－2y).（4）－(x2+4)(x+2)(x－2).（5）－3(13m+10n)(3m+4n).（6）3(7m－8n)(m－4n).17，V＝I(R1＋R2＋R3)＝2.5(22.8＋31.5＋33.7)＝220.B卷：一、1，D；提示：因为2.854×4.362－4.362×1.8－0.054×4.362＝4.362×（2.854－1.8－0.054）＝4.362×1＝4.362；2，B；提示：因为a2+b2+4a－6b+13＝0，所以a2+4a+4+b2+－6b+9＝0，即（a+2）2+（b－3）2＝0，于是a＝－2），b＝3；3，C；提示：分母用平方差公式分解因式；4，A；提示：因为1683222yxyx＝2x2－8x+8+3y2+6y+3－10＝2（x－2）2+3（y+1）2－10；5，A；提示：因为737116234xxxx＝（2347xx）×（2x2+x+1）；6，B；提示：因为(abc+d)3＝a3+b3+c3+d3－3（a3+b3+c3+d3）+6（dabcdabcdabc）＝0，所以dabcdabcdabc＝1.二、7，0；提示：a2－b2+c2+2ac＝(a+b+c)(a－b+c)；8，0，14；9，16a2+16ab－18b2；提示：长方体的表面积是2（2a+3b）（2a－3b）+2（2a+3b）（a+2b）+2（a+2b）（2a－3b）＝16a2+16ab－18b2；10，64；提示：因为α3+12αβ+β3＝（α+β）（α2－αβ+β2）+12αβ＝4（α2+2αβ+β2）＝4（α+β）2＝64；11，20074012；提示：原式的每一个括号里分别分解因式然后逐步约分；12，72；提示：因为222424611xyzxyz＝（x－1）2+（2y+1）2+（z－3）2＝0，所以x＝1，y＝12，z＝3.三、13，因为1110－1＝（11－1）（119+118+117+116+…+11+1），又11n的末位上数是1，而119+118+117+116+…+11+1的和的末位数必为0，所以1110－1＝10×10k（k为整数），即1110－1能被100整除.14，（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841；（2）25，121，361，841都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n（n+1）（n+2）（n+3）+1.即n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝［n（n+3）］［（n+1）（n+2）］+1＝（n2+3n）［（n2+3n）+2］+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2.15，本题的答案不惟一.共存在12种不同的作差结果，即4a2－1，9b2－1，4a2－9b2，1－4a2，1－9b2，9b2－4a2，(x+y)2－1，(x+y)2－4a2，(x+y)2－9b2，1－(x+y)2，4a2－(x+y)2，9b2－(x+y)2.分解因式如，4a2－9b2＝(2a+3b)(2a－3b)；1－(x+y)2＝[1+(x+y)][1－(x+y)]＝(1+x+y)(1－x－y).等等.16，（1）证明：因为B－A＝a2－a＋5－a－2＝a2－2a＋3＝(a－1)2+2＞0，所以B＞A；（2）因为C－A＝a2＋5a－19－(a＋2)＝a2＋4a－21＝(a＋7)(a－3)，而a＞2，所以a＋7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C，当a＝2时，A＝C，当a＞3时，A＜C.17，（1）C，（2）没有考虑a2－b2＝0，（3）到了B这一步时移项并提取公因式，得(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，所以a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2+b2.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形；