第二十三章一元二次方程

个人简历赵泽鲁，男，四川省巴中市人，中共党员，中学高级教师。市级青年骨干教师，学科代头人。长期任教初中数学，发表论文1０余篇，指导学生参加各类数学联赛获得一等奖三次，二等奖二次。曾参加编写巴中市初中数学总复习摸拟考卷。有较强的写作水平和丰富的教学经验，多次受到上级表彰。我的个人资料姓名：赵泽鲁性别：男联系电话：[phone]年龄：42职业：教师通信地址：四川省巴中市第五中学邮编：636000所购买的图书全称是：作业精编（数学）如何得知本书的：书店自选对本书的评价：很好为本书取一个更好的名字：课时达标（讲练测）我想对作者和编辑说的话：本书内容紧扣教材，涵盖面广，有较强的针对性和实用价值，所编的习题注重了基础，突出重点，有一定的灵活性，结合了各地的中考要求。编稿说明：本资料根据华东师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第一课时和第二课时的内容而编写。第二十三章一元次方程第一课时一元二次方程知识要点1.一元二次方程的定义只含有,并且这样的整式方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0),其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项.3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边的值相等的的取值叫一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.随堂训练(15分钟)1,若方程(m-1)xm2+1+3x-1=0是一元二次方程,则m=.2.把方程(x+3)(x-2)=5化为一般形式为,其中二次项系数为;一次项系数为,常数项为.3.x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根,则实数k=.4.若关于x的一元二次方程(b-1)x2+x+b2-1=0的一个根是0则b的值为5.下列方程中是关于x的一元二次方程的是A(3x+1)2=9(x2+1)Bx3-x2+1=0Cax2+bx+c=0D(a2+1)x2+bx+c=06.若m,n是方程x2-2010x+1=0的两个实数根,则代数式m2n+mn2-mn的值为A2007B2008C2009D20107.方程2(x2-1)+1=3x(x-1)中二次项系数,一次项系数,常数项分别为A1,-3,1B-1,-3,1C-3,3,-1D1,3,-18.已知m是方程x2+x-1=0的一个根,则代数式m(m+1)+2010的值为A2010B2009C2012D20089.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为1和3则b,c的值分别为Ab=4,c=-3Bb=3,c=2Cb=-4,c=3Db=4,c=3典型例题例1若方程(m+1)x︱m︱+1+6x=4是一元二次方程，则m的值为多少？分析：判断一个方程是否为一元二次方程的关键有几个点（１）只含有一个未知数，（２）未知数的最高指数为２，（３）是整式方程，（４）二次项系数不为０解：由题可知m+1≠0且︱m︱+1＝２，解得m=1例２将方程－x(4x+4)-12x=-1化为一般式，分别指出其二次项系数，一次项系数，常数项解：去括号得：－4x2-4x-12x=-1移项得：－4x2-16x+1=0即：４x2+16x-1=0所以二次项系数为４；一次项系数为１６；常数项为－１说明：一般情况应将二次项系数化为正数．课时作业(40分钟)一.填空题1.写出一个根为x=1的一元二次方程:2.若(m-2)xm2-2+2x-m=0是关于x的一元二次方程则3m-2的平方为3.若方程（m-1）x︱m︱+1+2x-3=0是关于x的一元二次方程则m=4.已知关于x的方程x2+2x+p=0有解x=3则p=5.将2x(x-1)=3(X+5)+4＝０化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为6.已知x=1是关于x的方程x2-ax=1=0根，化简122aa-2a6a-9=7.一个矩形的长比宽多５厘米，面积为１５０平方厘米，如果设长为x厘米则可列方程二．选择题8.若方程(m-1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程则m的取值范围是Ａm≠1Bm=0Cm=0且m≠1Dm可以为任意实数9.关于x的方程（m-√3）xm2-1-6x+8=0是一元二次方程则m的值为Ａ±3Ｂ3Ｃ－3Ｄ２10.若x=0是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m的值为Ａ０Ｂ31Ｃ－３Ｄ-3111.已知关于x的方程x2-kx=6=0的一个根为x=3,则k=A1B-1C2D-212.若m(m≠0)是关于x的方程x2+nx+2m=0根,则m+n的值为A1B-1C2D-213.在一幅长为80厘米,宽为50厘米的矩形图画的四周表上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,若使整个挂图的面积为5400平方厘米,设纸边的宽度x厘米,则x烧到,满足的方程为Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=014.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0则方程必有一个根为A-1B1C0D无法确定三.解答题15.关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x+3m-1=0,当m取何值时它是一元二次方程;当m取何值时它是一元一次方程?16.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解为0求m的值及另一个解17分析下列问题,只设未知数,列方程,不求解(1).两个连续整数的积为156,求这两个数(2).学校有一块面积为1200平方米的长方形绿地,现结合环境整治,将长方形绿地一边增加10米,另一边减少10米,结果使其总面积增加了20﹪,求现在绿地的长与宽(3)春节期间,商家决定结一部分商品打折销售以吸引顾客,某商品原价为1200元,无有购买,打折后仍无人购买,决定再次打折最以每件750出售,若两次打折相同,问打几折,第二课时一元二次方程的解法(一)知识要点1.运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫2.形如(ax+b)2=c(c=0,x是未知数)的一元二次方程的解是3.对于一元二次方程,一边是零而另一边易于分解为两个一次因式的乘积的形式时,可以得到两个一元一次方程,就是原一元二次方程的解,这种解一元二次方程的方法叫随堂训练(15分钟)1.x2-3=0的解是,(x+1)2=4的解是2.x2-2x+1=0的解是3.若关于x的方程x2+2x+k=0的一个解是0则另一个解是4.x2=5x的解是,若分式(x2-16)/(x+4)的值为0,则x=5.若(a2+b2-1)2=16,则a2+b2=6.方程(x+1)2-4=0的解是Ax=-4Bx1=2,x2=-4Cx=2Dx1=-2,x2=47.方程x2=x的解是Ax=0Bx1=1,x2=0Cx=0Dx1=-1,x2=08.x2-15xy+50y2=0则x与y的比值为A5B10C-5或-10D5或10典型例题例１.对于方程：（１）x２－４＝０（２）２x２＋３x=0(3)3x2=36(4)(x-7)2=0(5)x２=6x(6)4x2=12x+9=0把最适宜的解法的序号填在下面的横线上①直接开平方法②因式分解法分析：符合x２＝a或（x-m）2=a(a=0)的方程用直接开平方法解；左边易分解因式的方程用因式分解法求解解：①直接开平方法解：（１）（３）（４）②因式分解法解：（２）（５）（６）例２：解方程：（x+1）2=(2x-3)2分析：本题可用直接开平方也可以用因式分解法求解解：方法一x+1=±(2x-1)所以x1=2x2=0方法二（x+1）2-(2x-1)2=0(x+1-2x+1)(x+1+2x-1)=0(-x+2)x=0所以x1=2x2=0说明（１）．直接开平方法是根据平方根的定义，不能漏掉负根，（２）提公因式法和运用公式法是分解因式的两种主要方法课时作业(40分钟)一.填空题1.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为2.当x=时3x2+4(x-1)与2(x-2)互为相反数3.若方程(1-2x)2=1-m有实数解则2)1(m=4.若两个连续奇数的积为728,则这两个连续奇数的和为5.若(a2+b2)(a2+b2-4)=5,则a2+b2=6.用因式分解法解一元二次方程x2-kx-16=0时,得到的两根均为整数,则k的值可以是二.选择题7.若x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,则常数a的值为A2B-2C±2D±48.若(x+3)2的值等于(x+3)的值,则x的值为A-3Bx1=-3,x2=-2Cx=-2D以上都不对9若实数x,y满足(x+y+3)(x+y-2)=0则x+y的值为A1B-3或1C-3D3或-210.若分式(x2-9)/(x2-5x+6)的值为0则x的值一定是A±3B-3C3D不能等于311.若mx2+3x-2=0是一元二次方程,则不等式2m+80的解集为Am4Bm-4Cm-4Dm-4且m≠0三.解答题12用直接开平方或因式分解法解下列关于x的一元二次方程(1)(x-3)2=(5-2x)2(2)x2-4x+4=0(3)9x2=49(4)(x+7)(x-7)=15(5)x2-8x-9=0(6)2(5x-1)2=5(1-5x)(7)(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)(8)4(x-2)2-(3x-1)2=013.某校2009年的捐款为10000元给希望工程,以后每年都捐款.计划2010年捐款40000元,则该校捐款的年平均增长率为多少?14.某工厂搞技术改革,使产品的成本下降,两年共下降了49﹪,则平均每年下降的百分率是多少?15.已知(x+1)2-4(y+1)=y2,求x与y的关系式.