第二单元多边形面积计算

第二单元：多边形面积的计算教材简析：本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有四个特点。第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形，从而推导三角形面积计算方法的历史记载。不仅弘扬中华民族的文明历史，还让学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。在此基础上，编排了第２５页的思考题，让有兴趣的学生学习使用。课题平行四边形面积的计算第1课时总第4课时教学目标1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重难点重点：理解并掌握平行四边形的面积公式难点：理解平行四边形面积公式的推导过程设计理念帮助学生掌握基础数学知识、基本数学技能、体会基本数学思想、积累基本数学活动经验，提高数学素养。课前准备多媒体课件教学过程师生活动思考与调整一、复习导入1、说出下面每个图形的名称。（电脑出示）2、在这几个图形中，你会求哪些图形的面积呢?3、大家想不想知道平行四边形的面积怎么求?今天我们一起来研究“平行四边形面积的计算”。(揭示课题)二、探究新知1．教学例1。(1)出示例l中的第一组图形。提出要求：这儿有两个图形，这两个图形的面积相等吗?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。学生分组活动后组织交流。对学生的交流作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小或把左边的图形转化后与右边的图形进行比较。(2)出示例l中的第二组图形。提出要求：你能用刚才的方法比较这两个图形的大小师生活动思考与调整吗?学生分组活动后组织交流，在学生的交流中，教师适当强调“转化”的方法。(3)小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形，并用学过的知识解决问题，这是数学上一种很重要的方法——转化。这种方法在数学学习中经常要用到。2．教学例2。(1)出示画在方格纸上的平行四边形。提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗?(2)学生操作，教师巡视指导。(3)学生交流操作情况。提出要求：谁愿意把你的转化方法说给大家听听?(让学生用实物投影演示剪、拼过程)提问：有没有不同的剪、拼方法?(继续请学生演示)教师用课件演示各种转化方法，进行小结。(4)讨论：刚才大家把平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的一条高剪的。大家为什么要沿着高剪开?启发学生在讨论中理解：沿着高剪开，能使拼成的图形出现直角，从而符合长方形的特征。(5)小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。3．教学例3。(1)提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系?(2)操作：请大家从教科书第123页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写下表：转化成的长方形平行四边形长（cm）宽（cm）面积（c㎡）底（cm）高（cm）面积（c㎡）(3)小组讨论：①转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?③根据，长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积?(4)反馈、交流，抽象出面积公式。(5)用字母表示公式。(6)指导完成“试一试”。教学反思：随着新课程改革的推行,大家已逐步认识到在数学教学活动中,教师应起的作用是:1、激发学生的学习积极性，2、向学生提供充分从事数学活动的机会，3、帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。课题三角形面积的计算第2课时总第5课时教学目标1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重难点重点：理解并掌握三角形面积的计算公式难点：理解三角形面积公式的推导过程设计理念帮助学生掌握基础数学知识、基本数学技能、体会基本数学思想、积累基本数学活动经验，提高数学素养。课前准备多媒体课件教学过程师生活动思考与调整一、初步感知1．出示例4，明确题意。图中每个小方格表示1平方厘米。仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色三角形的面积吗?先自己想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。2．提问：为什么可以用‘‘平行四边形的面积÷2”求出每个涂色三角形的面积呢?根据学生的回答，课件演示：将平行四边形沿对角线剪开，旋转、平移、重叠。让学生观察演示过程，说说发现，并相机总结：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的；每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半。3．揭题：三角形与平行四边形究竟有怎样的联系?三角形的面积可以怎样计算呢?这就是今天我们要研究的问题——三角形面积的计算。(板书课题)二、探究公式1．动手操作，填表分析。(1)出示例5中的三角形。①按角的特点分类，：这几个三角形分别是什么三角形?(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)②根据图中给出的数据，说出每个三角形的底和高分别是多少。③每人从第123页上选一个三角形剪下来，与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(要提醒每个小组注意：组内所选的三角形三种都要齐全)教师加强巡视，对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。增加：师：同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？反思：谈话式导入，学生看课题提出自己想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让学生明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的情感，为新知的学习打下了基础。师生活动思考与调整④组织讨论：通过操作，你认为拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点?进一步明确：用两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。(2)根据要求测量、计算：拼成的平行四边形的底、高、面积分别是多少?每个三角形的底、高和面积呢?(3)汇总数据，填写表格，初步归纳。①要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。②提问：你是怎样算出三角形的面积的?从表中你能看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的联系?2．讨论交流，得出公式。(1)出示讨论题，小组开展讨论。①拼成平行．四边形的两个三角形有什么关系?②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积?(2)全班交流。①交流第一个问题时，课件演示将每组中两个三角形重叠，让学生明确认识到：不管选择哪种三角形，拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同。②交流第二个问题时，课件可以闪烁相应的底和高。得出：每个三角形与拼成的平行四边形等底等高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。③引导学生逐步表达如下的思考过程：因为平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，三角形的面积二底×高÷2。(3)引导学生用字母表示三角形的面积公式。(4)让学生看书上的例4、例5，回顾刚才的推导过程。如果还有疑问，可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。三、应用公式1、指导完成“试一试”。出示题目，指名读题，学生独立解答。交流时再说说应用的面积公式。2．指导完成“练一练”。第l题先让学生回忆拼的过程，再回答。第2题看图口答。两题都要让学生说说自己是怎样想的。课题三角形面积的计算第3课时总第6课时教学目标1.通过画图、观察、思考和计算，引导学生进一步体会三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系。2.让学生看图计算面积或先在图中测量必要的数据后计算面积，应用公式解决简单的实际问题。3.发展空间观念，提高学习兴趣。教学重难点三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系设计理念帮助学生掌握基础数学知识、基本数学技能、体会基本数学思想、积累基本数学活动经验，提高数学素养。课前准备多媒体课件教学过程师生活动思考与调整一、复习导入1、口算：书p.17练习三第4题8×600300÷5044×20068÷3411×400240÷6012×100480÷4（口算卡片出示）2、复习计算公式：（1）三角形面积的计算公式是怎样的？字母表达式呢？（2）为什么要“÷2”？拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？（板图）（3）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（4）中一个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？3、揭题“三角形面积的计算”二、探究新知1、完成练习三P.17第5题（小黑板出示）（1）问：平行四边形的面积计算公式是怎样的？平行四边形的面积与什么有关？师生活动思考与调整（2）观察、思考：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？（可采用小组讨论的方式）（3）汇报、交流，师适当提示小结。2.完成练习三P.17第6题（1）鼓励学生独立画图。（2）思考：A．每个小方格表示1平方厘米，你还知道些什么？B．画出的三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的底和高必须满足什么条件？C．要使底和高的乘积是18，底和高分别是多少呢？(3)师适当小结。3.补充习题（小黑板出示）有一块三角形菜地。底是20米，高是18米，王师傅打算每平方米种4棵大白菜，这块菜地一共可收成多少棵大白菜？（1）让生试做。（2）让生说说解题思路。（3）集体订正。4.完成练习三P18第9题问：测量时要注意些什么？明确：红领巾要拉直，高的确有讲究，一次不够测量要注意，要有人记录数据。5.完成练习三P18第10题让生确定平行四边形和三角形的底和高。6．（机动）思考题下面是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。你知道其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗？三、巩固深化1.全课小结。2.作业：练习三P18第7、8题课题梯形面积的计算第4课时总第7课时教学目标1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重难点重点：理解并掌握梯形面积的计算公式难点：理解梯形面积公式的推导过程设计理念帮助学生掌握基础数学知识、基本数学技能、体会基本数学思想、积累基本数学活动经验，提高数学素养。课前准备多媒体课件教学过程师生活动思考与调整一、复习导入1、复习梯形的基本特征及各部分的名称。（出示：梯形纸片）问：你能给大家介绍一下梯形吗？（1）复习平行四边形的面积公式（板：平行四边形的面积=底×高）（2）复习三角形面积的推