第二章习题导数与微分(2014)

高等数学习题集1第二章导数与微分（基础篇）一、填空题1．设xxf2arcsin)(，则)('xf_______________________________．2.设)(uf可导，)sin(xefyx，则dxdy___________________________________．3.)2sin(2xedx=dx．4．设函数)2014()2)(1()(xxxxf，则)2014(f=．5.xey2sin，则dy______________．二、选择题1．设1)(0xf，则11)()3(lim000hhxfhxfh=（）（A）4；（B）4；（C）8；（D）8。2．设函数)(xf在1x处可导，3)1(,2)1(ff，则)1ln()1()1(lim220hfhfh=（）。（A）2；（B）3；（C）6；（D）12。3．设函数0001)(1xxexxfx，则)(xf在0x处（）（A）左导数不存在，右导数存在；（B）左导数存在，右导数不存在；（C）左、右导数都存在，但不相等，所以导数)0(f不存在；（D）左、右导数都不存在，所以导数)0(f不存在。4．设)6()(233xxxxxxf，则)(xf不可微点的个数为（）（A）3；（B）2；（C）1；（D）0。5.已知函数)(xyy由方程组01sin232ytettxy给出，则0tdxdy=（）（A）1；（B）e；（C）21；（D）2e。三、利用对数求导法则求下列函数的导数：高等数学习题集21）设xxysin)(tan，求dxdy；2）设322)2)(2()1()1(xxxxy，求dxdy；3）设32212)1()sin1()(xxxxyx，求)('xy。四、求由下列方程所确定的y关于x的函数的导数dxdy：1）)arctan(yxy；2）yxexy2；3）xyeyx)sin(1。五、求下列参数方程所确定的函数的一阶导数dxdy和二阶导数22dxyd：1）tytx33sincos；2）ttytxarctan)1ln(2。六、设)(xf为可导函数，求dxdy：1）)(sin2xfy；2）)arctan(23xxfy。七、设)(xyy由方程yyxyarctan所确定，求曲线)(xyy上点)1,41(处的切线方程和法线方程。八、设曲线)(xyy由参数方程ttyttx2123123给出，求曲线在1t对应点处的切线方程与法线方程。九、已知物体的运动规律tetts2sin2)(（米），求这物体运动的速度和加速度。十、设函数00sin)(32xxxxxxf，判断函数)(xf在0x处的连续性与可导性。十一、设函数0011)(xbaxxxxxf处处连续可导，求ba,。十二、设sin,0()ln(1),0xxfxxx，求导数'()fx。高等数学习题集3（提高篇）一、设xxfln)(，令)112(xxfy，求dxdy。二、设xxxf)11()(，求)21(f。三、设两曲线xy1与baxy2在点)21,2(处有公共切线，求a,b值。四、设0)1(f，2)1(f，求)2(limnnnfn。五、设函数10111sin)1()(xxxxxf在点1x处可微，求的取值范围。六、1）已知函数xxf21)(，求)()(xfn；2）设函数xxf2cos)(，求)()2(xfn（n为自然数）。七、求由方程0sin2yyx所确定的隐函数)(xy的导数)(''xy。八、设yxxy)(sin)(cos，求'y。九、试确定ba,，使0,10,2)sin1()(xexaxbxfax在0x处可导。十、设,45,22tttyttx求0tdxdy。十一、0)(''),()('),('tftfttfytfx，求22,dxyddxdy。十二、呈长方形的某物其长宽可以任意调整，其长a以3厘米/秒的速度减小，宽b以3厘米/秒的速度增长，若其初始长10a厘米，宽5b厘米，求：1）此物面积的变化率；2）周长的变化率；3）对角线长的变化率。高等数学习题集4（应用篇）1.假设飞机在起飞前沿跑道滑行的距离由公式2910ts给出，其中s是从起点算起的以米计的距离，而t是从刹闸放开算起以秒计的时间。已知当飞机速度达到200公里/小时时，飞机就离地升空。试问要使飞机处于起飞状态需要多长时间，并计算这个过程中飞机滑行的距离。2.一辆大型客车能容纳60人。租用该车旅游时，当乘客人数为x（人）时，每位乘客支付的票价)(xp（元）满足关系式：23408)(xxp。求租用该客车的公共汽车在这次旅行中所获得的收入)(xr，使其边际收入为0的旅客量是多少？此时每位乘客支付的相应的票价是多少？（这个票价是使收入最大的票价，如果公共汽车公司可以选择乘客数量的话，则该公司可以设法将乘客保持在一个数量，在获得最大效益的同时还能使车内乘车环境更宽松。）3.一匹赛马正在跑一个10浪的比赛（1浪=200米）。当马跑过每浪的标记)(F时，裁判员就记下自比赛开始算起所用的时间)(t，F(浪)—t(秒)的关系见下表：F012345678910t02033465973861001121241351）这匹赛马在跑前5浪的平均速度是多少？（以米/秒计）2）通过第三浪标记的近似速度是多少？（以米/秒计）3）在哪段时间内赛马跑得最快？4）在哪段时间内赛马加速最快？