第二章信源与信息度量习题

1第二章信源与信息度量习题1.某大学设置五个学院，每个学院的学生数分别为学院：数学物理外语外贸医学人数：300400500600200问“某学生王某是外语学院学生”这一消息提供的信息量是多少？2.同时扔出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都是1/6，求：（1）事件“2和5同时呈现”的自信息量；（2）事件“两个4同时呈现”的自信息量；（3）事件“至少呈现一个1”的自信息量。3.字母“e”在英文中出现的概率是0.103，字母“c”出现的概率为0.022，字母“x”出现的概率是0.001，求这些字母各自的自信息量。4.某电子厂共能生产A、B、C、D四种仪器，其中A因技术落后停产了，B占全部产量的20%，C占30%，D占50%。有两个消息“现在完成1台仪器B”，和“现在完成1台仪器C”，试确定哪一种消息提供的信息量大些？其中有什么规律？5.某地，35%的女孩上大学，65%的女大学生身高超过1.6米，而一个女孩身高超过1.6米的概率是50%，现有一条消息：说某一个身高超过1.6米的女孩是大学生，求这条消息的信息量。6.试求：（1）在一付标准的扑克牌中抽出一张（每张牌均认为是不同的）的平均信息量。（2）若扑克牌仅按它的等级鉴定而不问它的花色(大、小王属同一等级)，重复上述计算。7.某地的天气预报为：晴（占4/8），多云（占2/8），雨（占1/8），雪（占1/8），冰雹（占0/8）；而当地老农对天气的预测只能做到：晴（占7/8），雨（占1/8）。试求两者对天气预报各自提供的平均信息量，并说明从中得到的规律。8.某离散无记忆平稳信源的概率空间为：12340123()3/81/41/41/8XxxxxpX，若某消息符号序列为：202120130213001203210110321010021032011223210，求：（1）该消息的自信息量；（2）该消息平均每个符号携带的信息量。9.若每帧电视图像由3×105个像素组成，且像素是独立变化的。每个像素取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现。2（1）问每帧图像含有多少信息量？（2）若现有一广播员在约10，000个汉字的字汇中选1，000个字来口述此电视图像，问广播员描述此图像所播出的信息量是多少？（假设，10，000个汉字字汇等概率分布，并彼此无依赖）（3）若要恰当地描述出此图像的所有信息量，广播员在口述中至少需要多少汉字？10.设有一个信源，发送“0”和“1”两种符号，无论何时发出符号的概率均为p(0)=0.4，p(1)=0.6，并与以前发出的符号无关，（1）问该信源是否是平稳信源？（2）计算2()HX，312()/HXXX和lim()NNHX；（3）计算4()HX，并写出4X信源中所有可能的符号序列。11.有一二元数字通信系统，传送“0”和“1”的概率分别为1/4和3/4。（1）计算此系统的信源熵和其冗余度。（2）为了可靠地传输消息，对每个符号重复传输3次，试求其冗余度为多少；如果采用重复传输4次的方案呢？这样做是否合理？12.黑白电视消息只有黑色()B和白色()W两种，即信源(,)XBW，设黑色出现的概率为()0.3pB，白色出现的概率()0.7pW。（1）假设图上黑白消息出现前后没有相关性，求熵()HX；（2）假设消息前后有相关性，其依赖关系为(/)0.9pWW，(/)0.1pBW，(/)0.2pWB，(/)0.8pBB，求此一阶马尔可夫信源的熵2()HX，画出其状态转移图；（3）分别求上述两种信源的剩余度，比较()HX和2()HX的大小，并说明其物理意义。13.马尔可夫信源的消息符号集为{0,1,2}，其状态转移图如右图所示。（1）求稳定后信源符号的概率分布；（2）求此马尔可夫信源熵；（3）当p=0或p=1时，求此马尔可夫信源熵。14.某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10%来自本市。所有本市的考生都学过英语。而外地落榜考生以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。（1）当已知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息。（2）当已知考生学过英语时，给出多少关于考生是否被录取的信息。（3）以x表示是否落榜，y表示是否为本市学生，z表示是否学过英语，试求H(X)，H(Y/X)，H(Z/XY)。pp1-p012p1-p1-p3作业：1，2，3，5，6，7，8，9，11，12