第二章小结第一课时

第二章小结第一课时【使用说明】：1、课前认真复习整理本章导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在仍不明白的问题前做出标记。2、限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。并对每个问题点评、反思。【学习目标】：1、掌握本章基本知识点；本章典型题目复习，会处理有关函数的综合问题。2、通过本节的复习，体会函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊到一般、简单到复杂的归纳、类比等等数学思想方法。3、激情投入、高效学习、踊跃展示、大胆质疑。体验自主学习的快乐和成功的愉悦。【学习重点】：1、梳理本章知识点。2、本章典型题目复习。【学习难点】：函数知识的综合应用。梳理案一、知识自主梳理：1、函数的概念及表示：给定两个____________A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中_______一个数x，在集合B中都存在__________的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作____________或_______________，在函数的定义中，x叫作自变量，_________________叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域2、函数的三要素：_________、_______和_____________3、函数的表示法：_________、_______和_____________4、分段函数：如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．5、映射的定义(1)两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有________的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的_______，记作f：x→y.(2)一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：①A中每一个元素在B中都有________的像与之对应；②A中的不同元素的像也不同；③B中的每一个元素都有原像6、确定函数定义域的原则：(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合；(2)当函数y＝f(x)用图像给出时，函数的定义域是指图像在________上投影所覆盖的实数的集合；(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合；(4)当函数y＝f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定；(5)当函数y＝f(x)是由几部分数学式子构成时，函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数x的集合．6、函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数y＝f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫作__________，所有函数值的集合，叫作函数的值域．(2)确定函数值域的原则：①当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中所有y值组成的集合．②当函数y＝f(x)用图像给出时，函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合．③当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由__________________确定．(3)求函数值域的方法有：导学案装订线6、函数的单调性，(1)增加的、减少的函数，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有______________那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的，当x1＜x2时，都有_____________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递减的(2)单调区间和函数的单调性①如果y＝f(x)在区间A上是_________或是___________，那么称A为单调区间．②如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是___________或是_________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．(3)单调函数如果函数y＝f(x)在_______________内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．7、函数的最值，前提：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有___________；(2)存在x∈I，使得____________M为最大值，(1)对于任意x∈I，都有____________；(2)存在x∈I，使得____________M为最小值2．函数最大值或最小值的几何意义是什么？8、函数的奇偶性定义，奇函数：一般地，图像关于________对称的函数叫作奇函数.f(－x)与f(x)的关系——偶函数：一般地，图像关于______对称的函数叫作偶函数.9、函数的奇偶性与单调性的关系10二次函数的三种表示形式，(1)一般式：____________________________(2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝________________________(3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则其解析式为f(x)＝_________________________________11二次函数的图像和性质12简单的幂函数13幂函数的图像在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图像分别二﹑预习自测1、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f(x)=3xB.f(x)=23xxC.f(x)=11xD.f(x)=x2、下列四个图像中，是函数图像的是（）（A）①（B）①③④（C）①②③（D）③④xOyxxxyyyOOO①②③④3、求42()33xxfxx的定义域；探究案探究点一、函数的概念、函数与映射的问题；例1，已知函数f(x)的定义域是[0，4]，求函数f(x2)的定义域．探究点二、函数的基本性质考察；例2、判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x，(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(3)f(x)＝x2＋2x00x＝0－x2－2x0探究点三、函数图象的变换；分段函数问题；例3、已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x3＋2x2－1.(1)求f(0)和f(－1)的值；(2)求f(x)的解析式；探究点四、；利用单调性求函数最值、求参数范围问题；例4、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－23.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．探究点五、抽象函数问题；例5已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)0的实数m的取值范围．三、导学自测：1、若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1(B)1(C)-2(D)22、从AB的映射:,,fxyxyxy，则5,6的原象为.3、若函数fx满足fxyfxfy，且0x时，0fx，则使3120fxfx成立的实数x的取值范围是.4、已知函数2213222fxxmxmm，当0,x时，恒有0fx，求实数m的取值范围。我的收获：训练案：1、下列是关于奇偶函数的命题：①函数423fxxx是偶函数；②函数2433xfxx不是奇函数；③函数2220,2,0xxxfxxxx是非奇非偶函数.其中命题正确的个数是A．1B．2C．3D.02、若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线.下列四条曲线中，①1yx；②221yxx；③1yx.其中双重对称曲线的条数有A．1B．2C．3D.03、定义在R上的函数fx满足：对任意实数,mn，总有fmnfmfn，且当0x时，01fx.（1）试求0f的值；（2）判断fx的单调性并证明你的结论.