第二章方程与不等式

第二章方程与不等式一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02acbxax。(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342xx（3）4722xx（4）0232xx(7)一元二次方程的根的判别式：acb42叫做一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程)0(02acbxax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbxax的两个根是21,xx那么abxx21，acxx21(9)一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。(3).解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要不等号的方向．(4).不等式组的分类及解集：一元一次不等式组（ab）解集bxaxbxbxaxaxbxaxbxa【解题指导】一、选择题1．已知2xb＋5y3a与－4x2ay2－4b是同类项，则ba的值为（）（A）2（B）－2（C）1（D）－12.xx22的解是（）Ａ．2xＢ．21x，02xＣ．0,221xxＤ．0x3.下列方程中，是分式方程的是（）A、6131xB、5172xxC、1bxax（x为未知数）D、01xx4.下列说法中错误的是（）Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；C、检验是解分式方程必不可少的步骤；D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根．5.若关于x的方程xmx4342有增根，则m的值为（）Ａ、2B、2C、2D、46.二元一次方程组320xyxy的解是（）（A）12xy（Ｂ）12xy（C）12xy（D）21xy7.不等式组24010xx≥的解集在数轴上表示正确的是（）8.（2008湘潭）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）（Ａ）213014000xx（Ｂ）2653500xxbxax无解（Ｃ）213014000xx（Ｄ）2653500xx9.已知二元一次方程组3242nmnm，则nm的值是（）A、1B、0C、-2D、-110．计算：262393mmmm的结果为（）Ａ．1Ｂ．33mmＣ．33mmＤ．33mm二、选择题11．若不等式组0x2b2ax的解集是1x1，则2006)ba(___________。12．不等式x8x25的负整数解是_________________。13．小明在解关于x的方程135xa时，误将x看作x，解得方程的解是2x，则原方程的解为．14.若05232kxx是关于x的一元一次方程，则k=．15.若关于x的一元二次方程230xxm有实数根，则m的取值范围是．16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．17.符号“abcd”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd，请你根据上述规定求出下列等式中x的值.2111111xx18．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．19.下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.229baB.122baC.229baD.229ba20.杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a平方米提高到b平方米。设每年人均住房面积增长率为x，则x满足的方程是（）A.bxa)1(B.bxa)21(C.bxa2)1(D.bxaxaa2)1()1(21.将二次函数2247yxx配方成2()yaxmk的形式，则a,m,k分别为多少（）A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6三、解答题22.解方程组425.xyxy，23。解方程组)2(5)1(122yxxy24.解分式方程12211xxx．25。.解分式方程11322xxx26．解不等式：x121x，并把解集表示在数轴上。27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。)2(x8)1x(31)1(x323x28．解不等式组②①)1x(42x121x，并写出不等式组的正整数解。29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？30．某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？31.已知关于x的一元二次方程032kxx．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）取k的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？33．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。36．王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？37．将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。38．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？39．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？P30米l40．5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：所走路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）古尔沟到理县30x理县到汶川60⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？41．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误