第二章空间的点直线面的位置关系(立体几何)

高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)教材分析王新敞新疆奎屯市第一高级中学第1页（共8页）第九章直线平面简单几何体(B)教材分析本章共分四大节11小节，教学时间约需36课时，具体分配如下（仅供参考）：空间的直线和平面9．1平面的基本性质约3课时9．2空间的平行直线与异面直线约2课时9．3直线与平面平行、平面与平面平行约2课时9．4直线和平面垂直约4课时空间向量9．5空间向量及其运算约5课时9．6空间向量的直角坐标及其运算约3课时夹角和距离9．7直线与平面所成的角和二面角约3课时9．8距离约2课时简单多面体和球9．9棱柱和棱锥约4课时9．10研究性课题：多面体欧拉定理的发现约2课时9．11球约3课时小结与复习约3课时一、内容与要求9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法奎屯王新敞新疆这一小节是整章的基础奎屯王新敞新疆通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识奎屯王新敞新疆教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何奎屯王新敞新疆为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法奎屯王新敞新疆先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形奎屯王新敞新疆这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图奎屯王新敞新疆9.2节共有两个知识点，平行直线、异面直线奎屯王新敞新疆以平行公理和平面基本性质为基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质奎屯王新敞新疆在这一节还由直线平行的性质学习异面直线及其夹角的概念奎屯王新敞新疆要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础奎屯王新敞新疆9．3节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)教材分析王新敞新疆奎屯市第一高级中学第2页（共8页）与平面平行特征性质奎屯王新敞新疆这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广奎屯王新敞新疆直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行奎屯王新敞新疆这些平行关系有着本质上的联系奎屯王新敞新疆平行平面的传递性在练习中出现，学生做完练习，教师可加以总结让学生掌握这一性质奎屯王新敞新疆通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质奎屯王新敞新疆这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础奎屯王新敞新疆前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点奎屯王新敞新疆9．4节包括两个知识点：直线和平面垂直及正射影和三垂线定理奎屯王新敞新疆空间除平移和平行射影的性质外，第二个重要性质就是空间的镜面对称奎屯王新敞新疆直线与平面的垂直的特征性质是研究空间对称性的基础奎屯王新敞新疆细心分析直线和平面判定定理的证明过程就可以看到，证明的过程就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程奎屯王新敞新疆这一小节要特别重视判定定理的教学，要向学生指出定理证明过程的本质奎屯王新敞新疆三垂线定理是由直线和平面垂直判定定理得出的一个最重要的空间图形的性质，在传统几可学教育中这个定理占有极重要的地位，在这里，我们只重视概念的教学，减弱围绕三垂线定理的解题训练奎屯王新敞新疆这是因为我们有更有效的向量工具处理空间的垂直问题奎屯王新敞新疆这一小节的教学要求是，掌握直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，掌握三垂线定理及逆定理奎屯王新敞新疆这里的“掌握”与9(A)的要求不同奎屯王新敞新疆主要是理解定理的本质和直接应用奎屯王新敞新疆不要进行大量的解题训练的教学奎屯王新敞新疆这样就可减少课时，以加强空间向量的教学奎屯王新敞新疆第二大节空间向量，主要是学习空间向量及其在立体几何中的初步应用奎屯王新敞新疆本大节共分2小节奎屯王新敞新疆9．5节，空间向量及其运算共有4个知识点：空间向量及其线性运算、共线向量与共面向量、空间向量的分解定理、两个向量的数量积奎屯王新敞新疆这一节是全章的重点，有了第一大节空间平行概念的基础，我们就很容易把平面向量及其运算推广到空间向量奎屯王新敞新疆由于本教材学习空间向量的主要目的是，解决一些立体几何问题，所以例习题的编排也主要是立体几何问题奎屯王新敞新疆本小节首先把平面向量及其线性运算推广到空间向量奎屯王新敞新疆学生已有了空间的线、面平行和面、面平行概念，这种推广对学生学习已无困难奎屯王新敞新疆但仍要一步步地进行，学生要时刻牢记，现在研究的范围已由平面扩大到空间奎屯王新敞新疆一个向量已是空间的一个平移，两个不平行向量确定的平面已不是一个平面，而是互相平行的平行平面集，要让学生在空间上一步步地验证运算法则和运算律奎屯王新敞新疆这样做，一方面复习了平面向量、学习了空间向量，另一方面可加深学生的空间观念奎屯王新敞新疆当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的两个最基本的子空间：共线向量和共面向量奎屯王新敞新疆把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间奎屯王新敞新疆然后由这两个定理推出空间直线和平面的向量表达式奎屯王新敞新疆有了这两个表达式，我们就可以很方便地使用向量工具解决空间的共线和共面问题奎屯王新敞新疆在学习共线和共面向量定理后，我们学习空间最重要的基础定理：空间向高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)教材分析王新敞新疆奎屯市第一高级中学第3页（共8页）量基本定理，这个定理是空间几何研究数量化的基础奎屯王新敞新疆有了这个定理空间结构变得简单明了，整个空间被3个不共面的基向量所确定奎屯王新敞新疆空间—个点或一个向量和实数组(x，y，z)建立起一一对应关系奎屯王新敞新疆本节的最后一个知识点是，两个向量的数量积奎屯王新敞新疆由平面两个向量的数量积推广到空间奎屯王新敞新疆最重要的是让学生建立向量在轴上的投影概念奎屯王新敞新疆为了减轻教学难度，内积的几个运算性质教材中没有证明奎屯王新敞新疆学生基础好的学校可在教师的指导下，由学生自己证明奎屯王新敞新疆9．6节有两个知识点：向量和点的直角坐标及向量的坐标运算、夹角和距离公式奎屯王新敞新疆这一小节，我们在直角坐标系下，使向量运算完全坐标化奎屯王新敞新疆去掉基底，使空间一个向量对应一个三维数组，这样使向量运算更加方便奎屯王新敞新疆在上一小节已学习向量运算的基础上，把向量运算完全坐标化，对学生已不会感到抽象和困难奎屯王新敞新疆在第2个知识点中，我们给出空间解析几何两个最基本的公式：夹角和距离公式奎屯王新敞新疆在这个知识点中，作为向量坐标计算的例题，还顺便证明了直线与平面垂直的“性质定理”奎屯王新敞新疆通过解一些立体几何的应用题，就可为学生今后进一步学习空间解析几何、高维向量和矩阵打下基础奎屯王新敞新疆要求学生理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，掌握两点的距离公式奎屯王新敞新疆掌握直线垂直于平面的性质定理奎屯王新敞新疆本章第三大节，夹角和距离共有2小节奎屯王新敞新疆9．7节有三个知识点：直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质奎屯王新敞新疆9．8节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离，平面到平面的距离，异面直线的距离和计算奎屯王新敞新疆这一大节要求学生掌握直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念奎屯王新敞新疆并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的角和距离奎屯王新敞新疆了解异面直线距离的概念和计算奎屯王新敞新疆在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难奎屯王新敞新疆过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解奎屯王新敞新疆这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧奎屯王新敞新疆实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难奎屯王新敞新疆有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难奎屯王新敞新疆所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和三角能解决的问题，就不再使用向量方法了奎屯王新敞新疆本章第四大节是简单多面体和球，共分4小节奎屯王新敞新疆简单几何体，是指最基本、最常见的几何体奎屯王新敞新疆按照大纲的规定，本章中有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球奎屯王新敞新疆这些内容分别构成本大节的4个小节奎屯王新敞新疆由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(圆台、棱台)又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，高中数学教案第九章直线平面简单几何体(B)教材分析王新敞新疆奎屯市第一高级中学第4页（共8页）本章中的简单几何体比原《立体几何》(必修本)在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体(棱柱和棱锥)、正多面体的有关概念、球等奎屯王新敞新疆9．9节，有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念奎屯王新敞新疆关于棱柱和棱锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图奎屯王新敞新疆9．10节，这一版修定为研究性课题奎屯王新敞新疆通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣奎屯王新敞新疆9．11节，有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积奎屯王新敞新疆本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》(必修本)有较大变化奎屯王新敞新疆教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节奎屯王新敞新疆这一大节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面三大节，空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用奎屯王新敞新疆二、教学目标（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系奎屯王新敞新疆（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三重线定理及其逆定理奎屯王新敞新疆（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘奎屯王新敞新疆（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算奎屯王新敞新疆（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式奎屯王新敞新疆（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念奎屯王新敞新疆（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理奎屯王新敞新疆（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图奎屯王新敞新疆（10）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图奎屯王新敞新疆（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式奎屯王新敞新疆（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式奎屯王新敞新疆（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩