第二章随机变量及其分布习题

第二章随机变量及其分布习题一、填空题1.设随机变量的分布律为NaKP)(（K=1,2,N）,则常数a。2.盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为。3.设)(xF是离散型随机变量的分布函数，若______)(bP，则)()()(aFbFbaP成立。4.设离散型随机变量的分布函数为221321110)(xbaxaxaxxF，且21)2(P，则___________________,______,的分布律为ba5.设连续型随机变量的概率密度为000)(2xxkexfx则____)2(____,)2(____,)21(___,PPPk6.设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，则需要进行的测试次数是一个随机变量，则________)2(______,)5(PP7.设随机变量的概率密度为8)1(2)(xkexf（x），则k。8.两个随机变量，相互独立的充要条件是______9.设连续型随机变量的概率密度为000)(xxexfx，则的函数的概率密度________)(y10.设随机变量的概率密度为其他0)0,0(,10)(kbxkxxfb，且________________,,75.0)21(bkP则二、选择题1.kkpxP2)()2,1(k为一随机变量的分布律的必要条件是（）（A）kx非负（B）kx为整数（C）20kp（D）2kp2.若函数)(xfy是一随机变量的概率密度，则（）一定成立（A）)(xf的定义域为[0，1]（B）)(xf的值域为[0，1](C))(xf非负(D))(xf在），（内连续3.如果)(xF是（），则)(xF一定不可以是连续型随机变量的分布函数（）（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数4.下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数(A))(xF=010xxex（B）G(x)=010xxex(C))(x0100xexx(D)H(x)=0100xexx5.设）（,的联合概率密度为其他011),(22yxyxf则与为（）的随机变量（A）独立同分布（B）独立不同分布（C）不独立同分布（D）不独立也不同分布三、计算题1.掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。3.已知随机变量只能取1，0，1，2，相应的概率为c21，c43，c85，c167，求c的值，并计算)1(P。4.设连续型随机变量的概率密度为2020410)(xxxkexfx求（1）系数k（2）的分布函数(3)1P,1P,21P5.设连续型随机变量的分布函数为212000)(3xxAxxxF求（1）系数A；（2）P10，P25.1，P326.设连续型随机变量的概率密度为其他021210)(xxxAxxf求（1）系数A(2)的分布函数F(x)(3)P10|5.15.07某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为00050001)(5000xxexfx求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率8.甲和乙两名篮球运动员各投篮3次，如果甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，用,分别表示甲和乙投篮命中的次数，求,的分布律及（,）的联合分布律9.已知离散型随机变量的分布律为-3-10135P12161311219291求：（1）121的分布律；（2）22的分布律。10.设的概率密度为其他0102)(xxxf求e的概率密度)(y四、证明题已知,为相互独立的随机变量，,的概率函数为),2,1,0,10()1()()(nkpppCkPkPknkkn求证：)22,1,0()1()(22nkppCkPknkkn五、附加题设离散型随机变量的分布函数为221321110)(xbaxaxaxxF，且21)2(p，求a,b,以及的分布律。一、填空题：1.设（YX,）的分布律为则21,21YXP，1XP，21XP。2.其它,00,0),1)(1(),(32yxeeyxFyx则分布密度函数),(yxf.。3.已知（YX,）~其它,04,0),sin(),(yxyxCyxf则C。4.设（YX,）的分布律为YX0100.560.2410.140.06（YX,）(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P619118131X与Y独立，则，。二、选择题：1.设随机变量（YX,）的密度函数为其它,010,10,1),(yxyxf则概率6.0,5.0YXP为（）。A.0.5B.0.3C.87D.0.42.设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为X01Y01P3132P3132则下列式子正确的是（）。A.YXB.1YXPC.95YXPD.0YXP3.设随机变量X与Y相互独立,且),(~211NX，),(~222NY，则YXZ仍具正态分布，且有（）。A.),(~22211NZB.),(~2121NZC.),(~222121NZD.),(~222121NZ4.设X与Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，则),max(YXZ的分布函数为（）。A.)(),(max)(zFzFzFYXZB.)(,)(max)(zFzFzFYXZC.)()()(zFzFzFYXZD.都不是三、计算题：1．设箱内有6个零件，其中一、二、三等品各为1、2、3个，从中任意取出3件，用X和Y分别表示取出的一等品和二等品数，试求),(YX的联合概率及边缘概率分布。2．将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现H的次数，以Y表示3次中出现H的次数，求),(YX的联合分布律以及),(YX的边缘分布律。3．二维随机变量),(YX共有六个取正概率的点，它们是：（1，-1）,(2,-1),(2,0),(2,2),(3,1),(3,2),并且),(YX取得它们的概率相同，求),(YX的联合分布。4．设),(YX的联合分布密度为其它,00,0,),()(yxCeyxfyx试求：（1）常数C；（2）)10,10(YXP5．随机变量),(YX的分布密度其它,00,10,3),(xyxxyxf求（1）X与Y的边缘分布密度；（2）条件分布密度，问X与Y是否独立。6．设二维随机变量),(YX的密度函数为其它,020,10,31),(2yxxyxyxf，（1）求关于X和关于Y的边缘密度函数，并判断X和Y是否相互独立？（2）求1YXP7．已知二维随机变量服从D＝10),(yxyx上的均匀分布，求210,210YXP。8．离散型随机变量),(YX有如下概率分布：XY01200.10.20.3100.10.22000.1(1)求边缘概率分布；(2)求2Y时X的条件分布；(3)检验随机变量X与Y是否独立。9．设X和Y是两个相互独立的二维随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为0,00,21)(2yyeyfyY，（1）求X和Y的联合概率密度；（2）求1YXP。10．设二维随机变量),(YX的联合概率分布为YX01210.30.20.130.10.1K(1)求常数k；（2）求X＋Y的概率分布；（3）求YX,max的概率分布四、证明题：二维随机变量),(YX在单位圆上服从均匀分布，证明：随机变量X，Y不相互独立。五、附加题：设随机变量),(YX联合密度函数为其它,00,),(yxxeyxfy求YXZ的密度函数。