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第1页(共7页)ABCOBCA1题图第31课时直线与圆的位置关系【基础知识梳理】1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种:①,②,③.圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:①直线和圆相交,即dr,②直线和圆相切,即dr,③直线和圆相离,即dr.跟踪练习:(10重庆市)已知⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系____.2.切线的性质与判定(1)切线:直线和圆有公共点时,称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线。(2)切线的性质:圆的切线过切点的直径(或半径)。(3)圆切线的判定①用定义判定:和圆有个公共点的直线是圆的切线。②数量关系:的直线是圆的切线③定理:经过的一端,并且这条的直线是圆的切线跟踪练习:(1)(2012湖南湘潭)如图,ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.(2).(10珠海)如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于()A.60°B.90°C.120°D.150°3.三角形的内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三边的距离相等.三角形的内心都在三角形的部.跟踪练习:(1).如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,则∠BOC=度.【基础诊断】(1).(10青岛市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.相切或相交(2).(2012连云港)如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=°。(3).(10兰州市)如图,正三角形的内切圆半径为1,1题图3题图OPBAC2题图第2页(共7页)那么这个正三角形的边长为()A.2B.3C.3D.23【精典例题】例1:已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径【点拨】等边三角形的性质,切线的性质和判定,三角函数。例211.(2011广西柳州10分)如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.【点拨】平行的判定和性质,切线的判定和性质,勾股定理,三角函数的定义。例3.(2011广西玉林)如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为33,求⊙O的半径r.【点拨】切线的判定和性质,含30度的直角三角形的性质,扇形面积的计算。第3页(共7页)【自测训练】A—基础训练一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)1.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=900,且AB=13,AC=12,则图中阴影部分的面积是()A、30B、230C、330D、4303.(09山西省)如图,AB是O⊙的直径,AD是O⊙的切线,点C在O⊙上,BCOD∥,23ABOD,,则BC的长为()A.23B.32C.32D.224.(2011浙江杭州)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离5.(2011湖北黄冈、鄂州)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=()A、30°B、45°C、60°D、67.5°二、填空题6.(2012山东省荷泽市)如图,PA、PB是⊙o的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46∘,则∠BAC=______∘.7.(2011贵州黔东南)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则弦AB的长为。8.(2011四川南充)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=度.9.(2011广东省)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40º,则∠C=____________度.O.ACB2题图3题图4题5题6题8题7题第4页(共7页)三、解答题10.(天津8分)已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(Ⅱ)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形.求ODOA的值.11.(2011山东临沂9分)如图.以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C.与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=25,AC=21.(1)求⊙O的半径:(2)求图中阴影部分的面枳.12.(2011四川雅安10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.第5页(共7页)13.(2011辽宁辽阳3分)如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线;(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长.B提升训练一、选择题(每小题有四个选项,只有一个选项是正确的.)1.(10四川省眉山)下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直2.(09年潍坊)已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若30CAB°,则BD的长为()A.2RB.3RC.RD.32R3.(10浙江温州)如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于()A.2B.3c.22D.234.(2011湖北武汉3分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.二、填空题5(10宁波)如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线1212xy上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为___________。6.(09泸州)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.2题图xOPy5题图6题图7题图8题图ABCO3题图第6页(共7页)7.(09新疆)如图,60ACB°,半径为1cm的O⊙切BC于点C,若将O⊙在CB上向右滚动,则当滚动到O⊙与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是______8.(09益阳市)如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则切线AB=cm.9、(2012甘肃兰州,19,4分)如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是10.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆与点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为.三、解答题11.(2012福州,20,满分12分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E。(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=23,求AE的长。12.(2012贵州遵义,24,分)如图,△OAC中,以O为圆心,OA为半径作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于B,垂足为O,连接AB交OC于点D,∠CAD=∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OA=5,OD=1,求线段AC的长.13.(2012山东日照,24,10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.(Ⅰ)探究新知第9题图第7页(共7页)如图①⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G..(1)求证:内切圆的半径r1=1;(2)求tan∠OAG的值;【08—12济南】1.(09济南)已知:如图②,AB是⊙O的直径.CA与⊙O相切于点A.连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E.连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数.2.(11济南)如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次...相切时是出发后第_______秒.3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是.第1题图ABCDEOABCO第2题图3题图
本文标题:第31课时直线与圆的位置关系
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