第二章频率变换电路分析基础

1江西赣州技师学院课时计划（教案）课程名称：高频电子技术任课教师：钟文福教案序号：9班级08级电子信息工程班授课时间第周月日至月日课题名称概述及非线性元器件的特性描述第2单元第2章第1节共课时第课时目的要求了解频率变换概念理解非线性元器件的特性掌握非线性元器件的频率变换作用教学重点频率变换概念非线性元器件的特性非线性元器件的频率变换作用教学难点频率变换概念非线性元器件的特性非线性元器件的频率变换作用教具挂图教学方法提问、启发课型分析、讲授附件教学反馈审核签字教研室意见教务处意见分管领导意见签章：签章：月日签章：月日书写日期：年月日本次教案共页首页22.1概述在通信系统中，为了有效地实现信息传输和信号处理，广泛地采用各种频率变换电路。所谓频率变换，是指电路对信号进行处理后，在其输出信号中有新的频率分量产生。频率变换电路可分为频谱线性搬移电路和频谱的非线性搬移电路。例如，调幅、检波、混频就是典型的频谱线性搬移电路，它们在频谱搬移前后的频谱如图所示。频谱线性搬移电路观察图所示的电路及其频谱，发现它们有共同的特点，即在频谱搬移的过程中，输入信号的频谱结构不发生变化，即搬移前后各频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的搬移，这类频谱搬移电路称为频谱的线性搬移电路从图所示的频谱可以看出，在频谱搬移后，输出信号的频率分量与输入信号的频率分量不尽相同，即有新的频率分量产生。而我们知道，线性电路并不产生新的频率成分，只有非线性电路才会产生新的频率成分，即频谱搬移过程必须采用非线性电路才能实现。本章将介绍非线性电路的频率变换作用及分析方法。2.2非线性元器件的特性描述1、非线性元器件的基本特性通信的基本任务就是实现信息的传输，而要完成这个任务，则必须依靠各种电子电路的协调工作。组成电子电路的就是各种电子元件和电子器件。在电子电路中大量使用的线性电阻的特点是，电阻两端的电压与通过电阻的电流成线性关系，即满足欧姆定理，具有这种特点的元器件称为线性元器件，其伏安特性曲线如图所示。它是通过坐标原点的一条直线，其斜率为常数，称为元器件的电导，用g表示Ruig1还有些电子元器件的伏安特性与线性电阻不同，它们的特性曲线不是直线而是曲线，这类电子元器件称为非线性元器件。例如，我们最熟悉的二极管和三极管就是非线性元器件，即加在其上的电压与通过其中的电流不成比例关系（不满足欧姆定理）。图3.3给出了二极管的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性二极管的伏安特性曲线3由图可以看出，当非线性元件的直流工作点Q一定，且输入信号幅度较小时，则Q点处的斜率，即非线性元器件的电导可表示为：Quuuig若Q点不同，则g的大小也不同，即非线性元器件的电导不是一个常数，其大小与元器件的直流工作点有关2、非线性元器件的频率变换作用非线性元器件与线性元器件具有不同的特点，其中一个重要的不同在于：非线性元器件具有频率变换作用，而线性元器件没有。下面用实例予以说明。图所示为角频率为ω的正弦交流电压信号分别加在一线性电阻R和二极管上所产生的流经它的电流i的波形。由图（a）可以看出，流过线性电阻R的电流i与加在其上的电压波形形状相同，也为角频率为ω的正弦信号，即没有新的频率分量产生。由图（b）可以看出，加在二极管上的电压为一正弦交流电压，而流过二极管的电流却为非正弦信号。利用傅里叶级数将其展开，会发现在i（t）的频谱中除了含有原有信号电压u的角频率ω外，还包含有ω的各次谐波2ω、3ω、4ω……及直流成分。线性电阻和二极管上的电压和电流波形图所示为角频率分别为ω1和ω2的正弦信号叠加后加到线性电阻R和二极管及所获得的电流波形。由图（a）可以看出，由于线性元器件满足叠加原理，故流过电阻的电流仍由角频率为ω1和ω2的正弦波叠加的信号，并没有新的频率分量产生。4两个正弦电压作用下的线性电阻和二极管的电压、电流波形由图（b）可以看出，两正弦波电压叠加后加在二极管上，产生的电流波形与原来大不相同，表明非线性元器件并不满足叠加原理。可以证明，在流过二极管的电流中包含大量的组合频率分量，它们可用下式表示ω=|±pω1±qω2|(p、q=0，2，3……)可见，非线性元器件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分。许多重要的无线电技术过程如调制、解调、混频、倍频等，正是利用非线性元器件的这种频率变换作用才得以实现的。3、非线性电路的分析方法由于非线性元器件的非线性特性曲线很难用精确的函数式来表示，因此，在实际应用中，通常根据非线性元器件的外部工作条件的不同，选取不同的的函数式来近似地描述其非线性特征。所谓非线性电路的分析方法就是针对不同的输入条件和电路类型，寻找合适的函数表达式对非线性元器件的非线性特性进行近似，从而用简单、明确的方法揭示非线性电路工作的物理过程。常见的非线性电路的分析方法包括折线分析法、幂级数分析法、开关函数分析法、线性时变电路分析等。1、折线分析法2、幂级数分析法3、开关函数分析法5江西赣州技师学院课时计划（教案）课程名称：高频电子技术任课教师：钟文福教案序号：10班级08级电子信息工程班授课时间第周月日至月日课题名称线性时变电路及模拟乘法器第单元第章第节共课时第课时目的要求理解线性时变电路相关概念掌握模拟乘法器教学重点线性时变电路相关概念模拟乘法器教学难点线性时变电路相关概念模拟乘法器教具挂图教学方法提问、启发课型分析、讲授附件教学反馈审核签字教研室意见教务处意见分管领导意见签章：签章：月日签章：月日书写日期：年月日本次教案共页首页6线性时变电路分析如果有两个不同频率的输入信号u1和u2同时作用于非线性元器件，一个信号（如u1）幅度较大，其变化范围涉及元器件特性曲线中较大范围的非线性部分（元器件始终处于导通状态）；另一信号（如u2）幅度较小，在其变化范围内，近似地认为非线性元器件的特性参数不变，即处于线性工作状态。其示意图如图所示。线性时变工作状态示意图此时流过元器件的电流为：i=f（u）=f（EQ+u1+u2）因为U1mU2m，可将EQ+u1看成元器件的交变工作点，则i=f（u）可在其工作点EQ+u1处展开为泰勒级数：321221Q21Q1Q)('!31+）+（+）+（'f+）+（=uuEfuuEfuuEEfiQu由于u2较小，可忽略u2的二次方及以后各项，得近似表达式：i=f（EQ+u1）+f'（EQ+u1）u2式中，第一项代表元器件在工作点处的电流，f′（EQ+u1）代表元器件在工作点处的跨导，由于工作点EQ+u1是随u1的变化而变化的，因此，元器件的跨导也是随u1变化的。上式也可表示为：20)()(utgtIi由上式可见，就非线性元器件的输出电流与输入电压的关系而言，是线性的，类似于线性电路，但它们的系数g（t）却是时变的，因此将这种工作状态称为线性时变工作状态，具有这种关系的电路称为线性时变电路。例如，晶体管混频器就属于这种电路集成模拟相乘器模拟相乘器是实现两个模拟信号瞬时值相乘功能的电路,它具有两个输入端和一个输出端，是一个三端网络。若用Ux、Uy表示两个输入信号，用Uo表示输出信号，则模拟相乘器的理想输出特性为：uo=Kuxuy式中，K称为模拟相乘器的增益系数，又称相乘因子。模拟相乘器的符号如图所示。71、差分电路的相乘特性实现两个电压相乘的方案有很多种，其中以可变跨导相乘器最易集成，而且它的频带宽、线性好、价格低、使用方便。可变跨导相乘器的核心单元是一个带有恒流源的差分电路。带恒流源的差分电路根据晶体管的工作原理，若差分电路中两个晶体管VT1和VT2及两个电阻RC完全对称，则由图可以写出：210eeIII)exp(1kTqUIbes)exp(2kTqUIbes1)[exp(1kTqUIbes])(exp21kTUUqbebe由图可以看出：21bebeiUUU则式可以写为：)exp1(10kTqUIIie同样可以得到：)exp1(20kTqUIIie假定晶体管的电流放大倍数很大，则两管的集电极电流分别为：IC1≈Ie1=)exp(10kTqUIiIC2≈Ie2=)exp(10kTqUIi利用双曲正切函数，上两式可以改写为：)21(2101iUkTqthIIc，)21(2102iUkTqthIIc两个集电极电流的差值为：iCCCUkTqthIIII021当输入电压UimAqkT502时，上式可近似为：iCUkTqII208恒流可变差分放大器式表明，差分电路具有相乘特性。如果采用图3.11所示的电路形式，将Ux作为VT1与VT2的差模输入电压，将Uy作为控制恒流源的电压加到恒流晶体管VT3的基极当|Uy|Ube3时，有EyRUI0代入式可得：xEycUkTqRUI，yxEUUkTRq差分放大器的输出电压Uo为：yxECccUUkTqRRRIU0式证明，差分放大器在输入信号Ux足够小且UyUbe3时可完成相乘功能。但是，对于图的电路，要求Uy必须为正值，这就意味着乘法器只在两个象限内起作用，属于两象限相乘器。2、双差分模拟相乘器两象限相乘器虽然能完成相乘作用，但要求在两个象限内工作，对许多通信设备来说，这种限制是很苛刻的。大多数实际应用的相乘器应能在四个象限内工作。图所示的电路为四象限变跨导相乘器，它是由两个差分放大器交叉耦合，并用第三个差分放大器作为它们的射极电流源。这个电路最早是由Gilbert提出的，因此又叫Gilbert相乘器，它是大多数集成相乘器的基础对于图所示的电路，假定各个晶体管的特性是相同的，并略去其基极电流，则利用前面的结果，可写出其差动输出电流为：)2)(2(0yxUkTqUkTqII式表明了双差分模拟相乘器的相乘作用，且这个电路对Ux、Uy的极性不限，因此可以在Ux-Uy平面的四个象限均起作用9双差分模拟相乘器3、实用模拟集成相乘器举例4、模拟相乘器的误差及使用注意事项BG314集成模拟相乘器10虽然模拟相乘器在电路结构上采取了一些措施后，扩大了输入电压的线性范围，减小了温度系数，但实际器件仍存在着误差。误差的来源及使用中应注意的事项如下①差分对管不可能完全对称，这种特性上的微小差异是造成相乘器误差的重要原因之一。调节外接的调整电路可在很大程度上消除这类误差。②晶体管基区电阻rbb′的存在，是使相乘器产生误差的最重要的原因。有了rbb′后，差分对管电流关系式不能准确地描述晶体管的特性。并且，由此造成的误差很难在电路上采取补偿措施。③相乘器不可避免地存在着失调及漂移，在小信号时影响尤为严重。为了减小误差，相乘器应设计在大信号的条件下工作。普通采用的典型状态为输入电压的振幅值Uxm=Uym=10V，相乘因K=1/10。对于较小的输入信号，可先用线性放大器把信号放大到足够大的数值，再送到相乘器。④在要求较高的精密电路中应用时，外接电阻器和电位器均应采用温度系数小的精密金属膜电阻器和线绕电位器，以减小温度变化引起的漂移。⑤相乘器的相乘精度受到内部电路的元件特性和工艺技术的限制。集成模拟相乘器是性能优良、用途广泛的功能块，但使用前必须正确连接外接电路，并进行精心调整，否则达不到预期效果。