第二节动量定理

第八章动量高二物理教案：赵春光7第二节动量定理[教学目标]：1、理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。2、会用动量定理解释现象和处理有关问题。[教学重点]：对动量定理的理解和应用[教学难点]：对动量定理的理解在物理过程中的应用[教学方法]：讲授，练习相结合[教学过程]：复习：1、什么是冲量？其单位是什么？冲量是过程量，还是状态量？是矢量还是标量？2、什么是动量？其单位是什么？动量是过程量，还是状态量？是矢量还是标量？引课：当我们从高处跳下时，双腿要弯曲；跳高运动员要落到厚海绵垫上；鸡蛋掉到水泥地上会打破，而掉到泡沫垫上不易打破；蓝球运动员接蓝球时，双臂会弯曲等等。你能解析这些现象吗？今天我们就来学习这方面的内容。一、动量定理1、推导：（引导学生推导）问题：质量为m的物体在合外力F作用下沿直线运动，经过时间t，速度由v变成v′，试写出F、t、m、v、v′的关系式。2、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。3、表达式：Ft=mv′－mv或I=p′－p=△p二、对动量定理的理解1、动量定理中的F是研究对象所受的所有外力的合力。F可以是恒力，也可以是变力。当F为变力时，应该是合外力对作用时间的平均值。2、动量定理中的Ft是合外力的冲量，是研究对象动量发生变化的原因。如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，则可以用F合t求合外力的冲量；对一维的情况，也可选定一个正方向，把矢量运算简化为代数运算，用F1t＋F2t＋F3t＋……求出合力的冲量。如果作用时间不同，则只能在选定正方向后用F1t1＋F2t2＋F3t3＋……求出合力的冲量。3、动量定理中p′－p=mv′－mv是物体动量的变化量，是用该过程的末态动量减去初态的动量，是矢量减法，对一维情况在选定正方向后可简化为代数运算，公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。4、动量定理公式中的“=”号，表明合外力的冲量与物体动量的变化量数值相等，方向一致，而与动量的方向可以相同，也可以相反，也可以成某一角度。合外力的冲量是引起物体运动状态改变的外在因素，而动量的增量则是物体合外力冲量作用的结果。5、由式Ft=p′－p=△p得：tpptpF'说明物体所受的合外力等于物体动量的变化率。三、动量定理的适用范围1、成立条件：动量定理在惯性参考系中成立。因为动量定理由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，而牛顿运动定律仅在惯性参考系中成立，所以动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考系。2、动量定理的应用范围广阔：尽管动量定理是根据牛顿第二定理和运动学公式在F·t=mv′－mv合外力的冲量合外力动量的变化运算符号两边数值相等方向相同第八章动量高二物理教案：赵春光8恒定外力的情况下沿直线运动时推导出来的，但可以证明：⑴动量定理不但适用于恒力，也适用于变力。（变力可理解为力在作用时间内的平均值）⑵动量定理不仅可以解决直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的问题。⑶动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。四、例题归类：1、动量定理的矢量性问题例1、某物体做直线运动，受到一个－6N·s的冲量作用，则（）A．物体的动量一定减少；B．物体的末动量一定是负值；C．物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反；D．物体原来动量的方向一定与这个冲量方向相反。解析：冲量、动量都是矢量，对在一条直线上运动的物体，规定正方向后，可用“＋”、“－”号表示矢量的方向。－6N·s的冲量说明物体所受冲量的大小为6N·s，方向与规定的正方向相反。由动量定理可知答案为C。练习1、质量为2kg的物体A以v0=10m/s的初速度滑到水平面上，A与水平面间的动摩擦因数μ为0.2，若以v0为正方向，g取10m/s2，则在5s内，物体受到的冲量大小为（B）A．20N·s；B．—20N·s；C．10N·s；D．－10N·s；2、动量定理解决作用力问题例2、两物体的质量为m1和m2，它们分别在恒定F1和F2的作用下由静止开始运动；经相同的们移，动量的增加量相同，则两恒力的比值F1︰F2=________。解析：由于两物体运动增加量相同，故两物体所受外力冲量相同，有F1t1=F2t2，又因为两物体经过相同的位移，有222221112121tmFtmF，两式联立可得F1︰F2=m2︰m1。练习2、水平地面上物体A在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t后，撤去水平恒力F，又经时间t后物体停止运动，则物体所受摩擦力大小为（B）A．F；B．F/2；C．F/3；D．F/4。3、动量定理计算平均作用力问题例3、一只鸡蛋从h=0.8m高处自由落下，第一次让鸡蛋落在水泥地面上，蛋壳与水泥地面的作用时间是t1=0.01s，第二次让鸡蛋落在泡沫垫上，蛋壳与泡沫垫的作用时间是t2=1s，设两次鸡蛋的质量都是m=50g，比较两次蛋壳受到的平均冲力F的大小。（g取10m/s2）解析：蛋壳与地的作用时间是指蛋壳与地接触到完全静止的这段时间。鸡蛋与地面接触前瞬间的速度为smghv/42，动量p1=mv=0.2kg·m/s，作用后的动量为零。以向下为正方向，由动量定理得：(mg－F1)t1=p2－p1，∴F1=mg－(p2－p1)/t1=20.5N△t同理，第二次落到到垫上有F2=mg－(p2－p1)/t2=0.7N。练习3、一质量为m＝100g的网球，以10m/s的速度垂直射到网球拍上，与球拍的作用时间为0.01s，后又以45m/s的速度反射出去，则球拍对球的平均作用力为多大？（550N）4、动量定理计算曲线运动中的冲量问题第八章动量高二物理教案：赵春光9例4、将质量m＝1kg的物体以v0=10m/s的速度水平抛出，求抛出1s内物体的动量变化量。（g取10m/s2）解析：方法一：物体的初动量p1=mv0=10kg·m/s，方向为水平方向，1s末物体竖直方向的速度v1=gt=10m/s，1s末物体的合速度v=102m/s，动量p2=mv=102kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°由平行四边形定则，得：△p=p2－p1=10kg·m/s，方向为竖直向下。方法二：由动量定理△p=I=mgt=10kg·m/s，方向为竖直向下。练习4、人站在楼上水平抛出一个球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt，忽略空气阻力，图8-3中哪个图表示在同样时间内动量的变化情况（）练习5、一个质量为m的物体，以速率v做匀速圆周运动，则物体在1/2周期内所受合力冲量的大小为_________。（2mv）5、用动量定理解析物理现象例5、（L4例1）如图8-4所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会将从重物下抽出。解析这种现象的正确说法是（）A．在缓慢拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力大；B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小；C．在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大；D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小。解析：在缓慢拉动纸时，重物与纸带之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉，摩擦力小，快拉，摩擦力大，故A、B都错。缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此C、D正确。答案：CD。练习6、（L6第7题）如图8-5所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，儿块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则儿块落地点为（B）A．仍在P点；B．在P点左边；C．在P点右边不远处；D．在P点右边原水平位移的两倍处。练习7、（L5第1题，第4题）例6、在小河上有一座小木桥，一演员携带两个演出用的铁球，其总重力正好略大于桥的最大负荷量，为了能一次完成过桥，有人提出让演员像演出一样将两球抛起并保证任何时刻至多只有一个小球的在手中，这样一边抛球一边过，如图8-6所示，问他这样能否安全过去？解析：出手后的球在空中经历了“C→b→A”的过程，历时为t1，手中经历“A→B→C”ABCD图8-3FG图8-4v铁块图8-5纸条P图8-6第八章动量高二物理教案：赵春光10的过程，历时t2，且t2＜t1，人的质量6、系统中部分物体动量发生变化的问题例7、如图8-7所示，水力采煤是现在世界各国采煤业使用的一项新技术，高压水枪出水口的横截面积为S，水流的射速度为v，设水流射到煤层上后，速度减为零。若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。解析：设在△t时间内，从水枪射出水的质量为△m，则：△m=ρ·Sv·△t，设水流方向为正，由动量定理：F△t=0－△mv=－ρ·Sv2·△t，则煤层对水的作用力F=－ρ·Sv2，由牛顿第三定律知，水对煤层的冲力为：F′=－F=ρ·Sv2。练习8、质量为50g的机枪子弹的出膛速度为v=1000m/s。假设机枪的发射速率为每分钟120发子弹，则在射击时机枪手需用多大的力抵住机枪？[每颗子弹的质量为m0=50g，n=2发/s，△t时间里发射的子弹的质量的质量为△m=m0n△t，由动量定理F△t=△mv=m0n△tv，∴F=m0nv=100N]比较牛顿运动定律，动能定理，动量定理例9、一个质量为m的物体从静止开始，在水平外力F作用下运动t1时间后撤去外力F，又经t2时间静止运动，问物体所受的摩擦力多大？若水平外力F作用下运动位移s1后撤去外力，又滑行s2后静止，问物体所受的摩擦力多大？课堂小结：1、动量定理的内容，表达式；2、对动量定理的理解。板书设计：§2动量定理一、动量定理1、推导：问题：2、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。3、表达式：Ft=mv′－mv或I=p′－p=△p二、对动量定理的理解由式Ft=p′－p=△p得：tpptpF'物体所受的合外力等于物体动量的变化率。三、动量定理的适用范围1、成立条件：惯性参考系2、动量定理的应用范围广阔：四、例题归类：1、动量定理的矢量性问题2、动量定理解决作用力问题3、动量定理计算平均作用力问题4、动量定理计算曲线运动中的冲量问题5、用动量定理解析物理现象6、系统中部分物体动量发生变化的问题比较牛顿运动定律，动能定理，动量定理课后反思：v图8-7F·t=mv′－mv合外力的冲量合外力动量的变化运算符号两边数值相等方向相同