第二节太阳与行星间的引力第三节万有引力定律

高一物理教案第六章万有引力与航天鄂尔多斯一中物理组：赵春光27第二节太阳与行星间的引力第三节万有引力定律（2节）[教学目标]知识与技能1、知道太阳与行星间存在引力作用，知道行星绕太阳运动的向心力由太阳对其的万有引力提供；2、了解万有引力定律得出的思想过程；3、理解万有引力定律的涵义并会推导万有引力定律。过程与方法1、体会人们对天体认识的一些科学思维、方法。如狂想与假设、模型、归纳与演绎等；2、认识卡文迪许的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法。情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。[教学重点]：万有引力定律[教学难点]：万有引力定律的推导及其理解。[课型]：新授课[教学方法]：讲授、练习相结合[教学互动过程]：复习：1、开普勒三个定律的内容是什么？开普勒第三定律中的k与什么有关？2、匀速圆周运动向心力的公式是什么？引课：有人说：牛顿在苹果树下看到苹果掉下来而发现了万有引力，历史事实是什么呢？一、发现万有引力的过程1、开普勒总结出了行星绕太阳在椭圆轨道上运动的规律，但没有提示出行星按此规律运动的原因。2、笛卡尔认为行星周围有旋转的物质（以太），迫使行星绕太阳动转。3、胡克、哈雷等人认为行星绕太阳运动的原因是太阳对行星产生的吸引力。4、牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力得到万有引力定律。二、万有引力定律1、推导：为了简化问题，我们把行星运行的椭圆轨道当成圆轨道。行星运动的向心力：F=rTm224，由开普勒第三定律：kTr23，消掉周期T得：F=224rkm，即太阳对行星的引力正比于行星的质量m而反比于太阳与行星的距离平方。由牛顿第三定律，既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应该与太阳质量成正比，即F∝2rmM，故2rmMGF。（或者由开普勒第三定律知，k只与中心天体的质量有关，即k中包含中心高一物理教案第六章万有引力与航天鄂尔多斯一中物理组：赵春光28天体的质量。）其中G为常数，叫做万有引力常量。2、万有引力定律：（1687年发表在《自然哲学的数学原理》）⑴内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。⑵公式：221rmmGF。引力常量G=6.67259×10-11Nm2/kg2，通常取G=6.67×10-11Nm2/kg2。⑶适用条件：①两质点间的万有引力。即两物体间的距离比物体本身大得多时；②质量分布均匀的球体间的相互作用，r为球心距离；③均匀球体与质点间的作用，r为球心到质点的距离。⑷对万有引力定律的理解①普遍性：万有引力定律是普遍存在任何有质量的物体间的相互吸引力。是自然界中物体间的基本相互作用之一；②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，吸有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。练习1：（课时作业45页1题）下面关于太阳对行星的引力的说法中正确的是（）A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力；B．太阳对行星的引力的大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比；C．太阳对行星的引力是由实验得到的；D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的。答案：AD。练习2：（课时作业45页2题）对于太阳与行星间的引力表达式2rMmGF下列说法正确的是（）A．公式中G为引力常量，与太阳、行星均无关，是人为规定的；B．M、m彼此受到的万有引力总是大小相等；C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合外力等于零，M和m都处于平衡状态；D．M、m彼此受到的引力是一对作用力和反作用力。答案：BD。3、牛顿设想的“月-地”检验为了难地面上物体受到的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月-地”检验。练习3：（课时作业45页3题）下面列出的是可以测量的物理量，根据这些量，请你分析怎样可以检验地球对月亮的引力与距离的二次方存在反比关系？地球表面重力加速度：g=9.8m/s2，地球半径：R=6.4×106m，月亮轨道半径：r=60R，高一物理教案第六章万有引力与航天鄂尔多斯一中物理组：赵春光29月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s，检验目标：ga=2601是否成立？（a为月亮轨道处的加速度）解析：月球轨道处的加速度a=rT224=2.72×10-3m/s2，∴ga=36001=2601练习4、（课时作业46页8题）质量为M的匀质实心球半径为R，中心为O点，在其内部挖成了一个半径为r=2R的球形空腔，中心为O′点，空腔表面与实心球面内切，如图所示，在O和O′连线上与O点相距为d的P点，放一质量为m的小球（体积不计），试求球的剩余部分对球m的引力F为多大？解析：球体的质量M=334R，即与半径的立方成正比，所以挖空部分的质量M1=3)2(34R=8M，剩余部分的质量M2=87M，剩余部分对球m的引力212)2(RdmMGdMmGF=22)2(2RdGMmdGMm。三、万有引力与重力的关系问题：什么是重力？重力是不是引力？其关系如何？不同纬度的物体重力有何区别？1、重力与纬度的关系：如图6-3所示，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，就需要向心力。这个向心的方向指向地轴的。它的大小为F向=mω2r，而r=Rcosα，∴F向=mω2Rcosα，R为地球半径，α为物体所在处的纬度，ω为地球自转角速度。在赤道上，重力mg=2RMmG－mω2R向心加速度a向=ω2R=2322/106400864004sm=3.38×10-3m/s2，∴ga向=0.34%，故mω2R＜＜2RMmG，在其它地方，mω2Rcosα更小，故通常认为mg=2RMmG，且与纬度无关。在两极，F向=0，重力最大，mg=2RMmG。可见，在地球上重力随纬度的变化一般情况下可以不考虑。2、重力与高度的关系：赤道mgω地轴F向F图6-3OO′Pd图6-2高一物理教案第六章万有引力与航天鄂尔多斯一中物理组：赵春光30地表处，mg=2RMmG，在h高处，mg′=2)(hRMmG，∴g′=22)(hRgR，即重力加速度随高度增加而减少，但在h不太大（h＜＜R）的情况下，重力加速度基本不变。[作业]：课时作业47～48页练习题（14道题）[板书设计]第二节太阳与行星间的引力第三节万有引力定律一、发现万有引力的过程1、开普勒总结出了行星绕太阳在椭圆轨道上运动的规律，但没有提示出行星按此规律运动的原因。2、笛卡尔认为行星周围有旋转的物质（以太），迫使行星绕太阳动转。3、胡克、哈雷等人认为行星绕太阳运动的原因是太阳对行星产生的吸引力。4、牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力得到万有引力定律。二、万有引力定律1、推导：F=rTm224，kTr23F=224rkmF∝2rmM，故2rmMGF2、万有引力定律：⑴内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。⑵公式：221rmmGF。引力常量G=6.67259×10-11Nm2/kg2，通常取G=6.67×10-11Nm2/kg2。⑶适用条件：①两质点间的万有引力。即两物体间的距离比物体本身大得多时；②质量分布均匀的球体间的相互作用，r为球心距离；③均匀球体与质点间的作用，r为球心到质点的距离。⑷对万有引力定律的理解①普遍性：②相互性：③宏观性：3、牛顿设想的“月-地”检验三、万有引力与重力的关系1、重力与纬度的关系：2、重力与高度的关系：[课后反思]：