第二轮复习(三角专题)1

附：【第二轮复习专题讲座一】三角函数一、目标：1.能力：着重培养和训练学生的运算能力和抽象概括能力；2.思想方法：感受、提炼并运用函数思想、转化思想和数形结合思想；3.解题技巧：活用三角公式变形三角函数式，熟练运用换元法研究三角函数性质与图像，巧用边角互化解三角形。二、题型：【题型一】三角变形应用于三角函数的图像与性质：例已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程;（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域.归结：（1）题型结构：给出未变形的函数解析式，探求函数的基本性质和图像特征．（2）题型特点：进行三角变形，可将函数解析式化为形如“sin()yAxb”的形式；突出参数Ab、、、与图像的关系；重点探究函数的周期性、对称性（含奇偶性）、单调性、有界性（含值域）．（3）一般解题思路：变形解析式确定四个参数的值研究函数的图像与性质．（4）若干重要技巧：①变形中通常用到二倍角公式、和差角公式和辅助角公式；②求角时，通常采用“点代入”、“起始点求初相”、“平移求初相”等方法，求解时需关注的给定范围；③用换元法给“整体角”——x“打包”是常用技巧，它适应于单调性、对称轴（中心）、函数值域等问题的解决；④运用函数图像的特征解题的技巧也非常重要，如高、低点定A值，极值点在对称轴上，对称中心在直线yb上，相邻对称轴的间距是最小正周期的一半，图像在某直线的上方（或下方）求取值范围等问题．【题型二】三角变形应用于三角形问题：例在ABC中，内角,,ABC对边的边长分别是,,abc，2c，3C．（Ⅰ）若ABC的面积是,3求,ab的值；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求:ab的值．归结：（1）题型结构：三角形中，给出边、角满足的一些条件，探求边角关系，或研究三角形的形状，或探究三角形的面积等．（2）题型特点：边角互化，求角求边求面积，判断三角形形状，三角形中构建三角函数研究其性质．（3）一般解题思路：先确定三角形的边、角，若角确定边不定，必是比例关系；若角不定，则可能是三角形中的三角函数性质问题，或范围问题，或最值问题．（4）重要技巧：①“三内角和为”的运用技巧，如“一角”与“两角和”的互换，这期间的变形还将用到和差角公式，再如利用“三内角和为”求某角的范围等；②正、余弦定理的运用技巧，即边角互化、互表的技巧；③三角形面积公式的运用技巧；④钝、锐、直三种三角形的判断技巧．【题型三】向量条件下的三角函数问题：例已知向量(cos,sin)axx，(6sin,6cos)bxx，()()fxaba．（Ⅰ）若[0,]2x，求函数()fx的单调递减区间和值域；（Ⅱ）在ABC中，ABa，ACb．若()2aba，求ABC的面积．归结：（1）题型结构与特点：①以向量形式给出题设条件，进而研究某三角函数的性质与图像；②运用向量的模的计算来求三角形的边长，运用向量的夹角的计算来求三角形的内角．（2）一般解题思路：以向量为工具把问题转化为通常三角函数问题，或以向量为工具求出三角形的边角值或边角关系；继而解决熟悉的问题．请注意，关键在“转化”！（3）重要技巧：①向量的数量积的两种运算，即“定义法”和“坐标法”；②向量的模与夹角的计算，也有两种计算法，即“定义法”和“坐标法”；③若把三角形的两条相邻边分别用两个向量表示，则两向量的数量积和三角形的面积之间有某种关系，运用这种关系解题是一种常用技巧，注意掌握；④向量的加法运算在三角形中有较好的体现，要善于运用加法运算来确定点的位置，来求向量的模，也就是某线段的长度．【题型四】实际问题中的测量问题：例如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得,75,45,32BDCBCDCD并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB．归结：（1）题型结构：给出一个实际问题，求出当中某条线段的长度或某个角的度数．（2）题型特点：①背景：航行问题，其中牵扯到一个重要的知识——方位角；测高问题，相关知识有仰角、俯角；测角、测距问题，其中要涉及到构造三角形．②总可归结为解三角形问题．（3）一般解题思路：数学建模，先把问题转化为解三角形问题；继而解决熟悉的问题．请注意，关键在“构建三角形模型”！（4）重要技巧：①构建三角形模型，把实际问题中两点连接成线段做边，把实际问题中所涉及到的角放到三角形中做内角；②方位角、仰角、俯角的运用技巧；③解三角形时涉及到的解题技巧．【题型五】前四类题型相互渗透：例已知向量a=（cos,sinxx），b=（cosx，3cosx），其中（02）．函数21)(baxf，其图象的一条对称轴为6x．（I）求函数()fx的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若()2Af=1，b=l，S△ABC=3，求a的值．归结：（1）认真审题，理出解题的基本思路．如该题，先写出函数()fx的解析式，进而运用已知的对称轴求出值，这样，第一问就能顺利解答了；第二问是一个解三角形问题，会用到第一问的一些结果，先用()2Af=1求出角A，进而运用S△ABC=3求出边长c的值，再用余弦定理求a值．（2）化整为零，各个击破．训练题：1、函数()sin()(0,0,)2fxAxA在区间5[,]66上的图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）设ABC三内角,,ABC所对边分别为,,,abc且cos1cos2BbCac，求()fx在0,B上的值域．2、已知函数()fxab，其中a=(2cos,3sin)xx，(cos,2cos)bxx.（Ⅰ）求函数()fx在区间2,0上的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，()1fA，且1bABC的面积3S，求边a的值.3、已知函数2()sincos3cos(0)fxxxx，其图像在y轴右侧的第一条对称轴的方程为4x．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期，并求出该函数的单调递增区间；（Ⅱ）如果ABC的三边a，b，c依次成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数()fx的最大值．4、设向量(53cos,cos)axx，(sin,2cos)bxx，23()2fxabb函数．（Ⅰ）求[,]62x时，求函数f(x)的值域．（Ⅱ）将y=f(x)的图像向右平移(0)个单位后，再将得到的图像向下平移5个单位，得到函数y=g(x)的图像，若函数y=g(x)是偶函数，求的最小值．5、三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量(,),(,)mcabanabc，若m//n．（I）求角B的大小；（II）求sinsinAC的取值范围．6、如图，甲船从A1地以每小时24海里的速度向正北方向航行，与此同时，乙船从B1地按北偏东300的方向以每小时24海里的速度匀速直线航行．已知出发时甲船在乙船的东偏北150处．当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处．求此时两船的间距以及出发时两船的间距．北1B2B1A2A120乙甲