第二轮复习-带电粒子在复合场中的运动(附答案)

-1-带电粒子在场中的运动1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）2．如图，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．3．如图所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。-2-4．如图所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.64×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C．试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？5．.如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。t/10-4s12354O1．56U/V-3-参考答案1．解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R即R＝L/2n，（n=1、2、3……）设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE（n＝l、2、3……）2．解析：(1)221mvqUα粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2联立解得2102.312051064.62005.01211927qmUBr（m）(2)由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象为(3)带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrT22α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4，运动总时间631927105.6105102.321064.614.3241qBmTt（s）3．解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得RvmqvB2，则qBmvR（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，2211QPOQPO，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=Rθ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=Rθ粒子1的运动时间为vRTt211，其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为vRTt212两粒子射入的时间间隔为vRttt221因为22cosLR所以RL2arccos2有上述算式可解得)2arccos(4mvLqBqBmtOM2－22－44x/my/m－2vBB（4，2）-4-4．根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．粒子进入板间在0～1.0×104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比1104103.12.533BqvqE可见在这段时间里粒子作匀速直线运动，它的位移34410110m0.4msvt在接着的1.0×104s～2.0×10－4s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为2733196.6410410cm6.38cm1.3103.210mvRBq轨道直径d′＝2R=12.76cmd/2，可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，粒子作匀速圆周运动的周期为243223.146.3810s1.010s410rTv由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图，经过时间44331.430.4332106.510s410lstTv从两板的正中央射离．5．解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有212hat0lvt由○2○3式得02avlh设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量12vah得222201(4)2qEhlvvvmh设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有10tanvv得2arctanhl（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有2vqvBmR设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PCPAR。用表示PA与y轴的夹角，由几何关系得coscosRRhsinsinRlR解得222242hlRhlhl得222lmhEBhlq。ssss/2