第二轮复习专题4数列极限数学归纳法(无答案)

第二轮复习专题4：数列、极限、数学归纳法◆解题方法导引1.等差数列，等比数列的基本知识是必考内容，定义、通项公式、求和公式是解决问题的常规方法，灵活处理这些公式和有关性质能为解题找到快捷办法。等差与等比数列的综合运用与函数密切相关。2.数列问题的基本思想即为归纳和递推，归纳－猜想－证明是基本方法。3.掌握下列求和方法：裂项相消、错位相减、倒序相加。4.本节知识具有相对的独立性，是高考热点之一，数列与数学归纳法试题具有“精致”，“巧妙”，“灵活”的特点。◆等差、等比数列知识对照表等差数列等比数列定义（证明方法）daann1（常数）qaann1（常数）nnnaaa211211nnnaaa通项公式dnaan)1(111nnqaadmnaamn)(mnmnqaa前n项和2)(1nnaanSqqaaSnn11（q≠1）dnnnaSn2)1(1)1(1)1(1qqqaSnn)1(1qnaSn判断方法Sn=an2+bnSn=a-aqn（a≠0，q≠0，1）性质若m＋n=k＋r则rknmaaaa若m+n=k+r则rknmaaaa性质拓展S2n-1=(2n-1)anS2n=n(an+an+1)Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…成等差数列若a1，a2，…an，…成等比数列，则a1n，a2n，…也成等比数列Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…成等比数列◆基础练习１．下列命题中正确的是（Ａ）若数列｛an｝的前n项和是Ｓn=n2+2n-1,则｛an｝为等差数列。（Ｂ）若数列｛an｝的前n项和是Ｓn=3n-c,则c=1是｛an｝为等比数列的充要条件（Ｃ）常数列既是等差数列又是等比数列。（Ｄ）等比数列｛an｝是递增数列的充要条件是公比q1.２.已知数列｛an｝前n项和Ｓn=2n2-3n,则an=________.已知数列｛an｝前n项和Ｓn=3n-2,则an=___________.３．等差数列｛an｝中，已知a3=2,则下列各数可以确定的是Ａ．S7B.S6C.S5D.S4４．等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则首项a1=_____,公比q=_____.５．四个数，前三个数成等比数列且和为１９，后三个数成等差数列且和为１２，则此四个数为。６．设{an}是等到差数列，Sn是前n项和，若an=m，am=n，则am+n=若Sn=m，Sm=n，则Sm+n=。７．在等差数列中，Sn=100，S2n=400，则S3n=_______。８．若数列的前n项和Sn=2n-1（n∈N），则a12+a22+…+an2=。◆例题精选１．等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n及公比q。２．在等差数列中，前20项之和为180，前20项中奇数项之和与偶数项之和的比是4：5，求公差d。３．在等差数列｛an｝中，a1=15，公差d=－2，求Sn的最大值。４．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a13=12，S12﹥0，S13﹤0，（1）求公差d的取值范围。（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个最大，说明理由。５．已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，a1=1，且Sn+1=4an+2，（1）设bn=an+1－2an，求证：数列｛bn｝是等比数列。（2）设cn=nna2，求证：数列｛cn｝是等差数列。６．在等差数列｛an｝中，a18=95，a32=123，an=199，则n=____。７．等比数列｛an｝的首项a1=－1，前n项和为Sn，若3231510SS，则nnSlim=______。８．等差数列｛an｝a1=25，S17=S9，问数列前多少项之和最大？９．已知数列{an}的前n项和Sn=P-2+Pan（n∈N，P≠0，P≠1，P≠2）（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）若对一切自然数n都有an+1＞an，求P的范围。１０．已知一个数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数。１１．设Sn是等差数列｛an｝前项和，已知331S与441S的等比中项为551S，331S与441S的等差中项为1，求数列的通项an。１２．已知｛an｝为等差数列，公差为21，且S100=145,求a1+a3+a5+…+a99的值。１３．已知a1=1,221nnnaaa,(n∈N),求数列的通项公式an.１４．已知一个等比数列的首项为１，项数为偶数，其奇数项的和为８５，偶数项的和为１７０，求这个数列的公比和项数。１５．在数列｛an｝中,an=1nn1n31n21n1，又bn=aann12,求数列｛bn｝的前n项和。（裂项相消）16．求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.（错位相减）17．求和Sn=nnnnnCnCCC)12(53210（倒序相加）18．已知f(x)=122x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N),求数列｛an｝的通项公式。19．正数数列｛an｝为一等比数列，且a2=4,a4=16,求21limnn(lgan+1+lgan+2+…lga2n).20．学校餐厅每天供应１０００名学生用餐，每星期一有两样菜Ａ、Ｂ可供选择（每人选一样菜）。调查资料表明，凡是在星期一选Ａ菜的，下星期一会有20﹪改选Ｂ，而选Ｂ的，下星期一则有30﹪改选Ａ，若用An、Bn表示在第n个星期一分别选Ａ、Ｂ的人数。（1）用Ａn、Ｂn表示Ａn+1;（2）证明Ａn+1=21An+300;（3）若A1=500,求limnAn21.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41。（1）设n年内（本年度为第一年）总收入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出aN，bn表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。◆课后练习１．已知｛an｝是等差数列且a6+a9+a12+a15=20,则其前２０项和为（）（Ａ）１０（Ｂ）２０（Ｃ）２００（Ｄ）１００2.{an}是公差为－２的等差数列，如果a1+a4+a7+…+a97=50,那么a3+a6+a9+…+a99=()(A)-182(B)-78(C)-148(D)-823.等比数列｛an｝的首项为１，公比为q，前n项和是S.由原数列各项的倒数组成一个新数列｛na1｝,则｛na1｝的前n项之和是（）（Ａ）S1（Ｂ）Sqn1（Ｃ）1nqS（D）Sqn4.在等比数列｛an｝中，a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,a99+a100=()(A)89ab(B)9)(ab(C)910ab(D)10)(ab5.若等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列，则4231aaaa_________.6.在等差数列中前２０项之和为１８０，前２０项中奇数项之和与偶数项之和的比是4:5,则此数列的公差等于_________.7.等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn和Tn，若132nnTSnn,则nnnbalim=_____.8.若31)1(33lim1nnnna,则a的取值范围是。9.f(x)=nnnnxxxx,对n∈N,试比较f(2)与1122nn的大小，并说明理由。10.是否存在a,b,c,使得an=an2+bn+c,且满足a1=1,3Sn=(n+2)an,其中Sn=a1+a2+…+an,试证明你的结论。若bn=na1,求limn(b1+b2+b3+…+bn).