第五章习题定积分(2014)

高等数学习题集1第五章定积分（基础篇）一、填空题1．积分dxxx)1(4221______________________．2．积分11436)cossin(dxxxx=_______________________．3．积分208sinxdx=____________________________________．4．2032cossinxdxx=______________________．5．121dxx=____________________________________________．二、选择题1．设)(xf有连续的导函数，考察下列等式①)()(xfdxxfdxd；②)()(xfdxxfdxdxa；③)()(xfdxxfdxdba；④)()(xfdxxfba。上述等式中正确的是（）（A）①；（B）①②；（C）①②③；（D）①②④。2．下列各积分中，积分值为0的是（）（A）xdxxcos113；（B）xdxxsin212；（C）dxexx112；（D）dxx1131。3．设)0(1cos)(0xxdttfx，则)(lim0xfx=（）（A）1；（B）21；（C）1；（D）21。4．积分212)1(1dxx=（）（A）23；（B）23；（C）0；（D）发散。5.积分202dxxx=（）高等数学习题集2（A）32；（B）32；（C）34；（D）1。6.203)1(xdttdxd=（）（A）61x；（B）312xx；（C）31x；（D）612xx。三、计算题1．dxex402．102dxxx3．30291dxx4．210arcsinxdx5．2122dxx6．1022dxxx7．02sin1dxx8．dxxx10234)1(；9．dxxx221210．0dxxex11．)1ln()1(lim32020xxdttextx12．xxxdttttdttt000)sin(2)(tanlim2四、求xdtttxF0)1()(在区间[-1,2]上的最值。五、设函数)(xyy由方程0)cos(cos0202xytdtttdte所确定，求dxdy。高等数学习题集3六、设0,110,11)(xexxxfx，求20)1(dxxf。七、已知连续函数)(xf满足方程1032)(11)(dxxfxxxf，求)(xf。八、设函数)(xf连续，xdttfxgx0)()(，且Axxfx)(lim0，A为常数，求)('lim0xgx。九、设函数)(xf在区间]1,0[上连续，且()2fx，证明：方程0()310xftdtx在区间(0,1)内有且仅有一个根。高等数学习题集4（提高篇）一、求极限)2(1lim22nnnnn。二、设)0(1cos)(20xxxdttfx，求)(lim0xfx。三、设函数)(xyy由tuduuytx30cos3sin决定，求dxdy。四、设xdxtxf1)12()(，求)(xf的单调增加区间。五、设tdtexFxtcos)(0，求)(xF在],0[上的最值。六、设函数xxdtttxf10,1ln)(，求)1()(xfxf。七、设21110)(2xxxxf，求xdttfxF0)()(。八、设),max()(2xxxf，xduufxF0)()(，其中]2,0[x，求)(xF。九、判别广义积分exxdx3ln的敛散性，如果收敛计算其值。十、设22ln1ln11)(exexxexxxxf，计算积分21)(edxxf。十一、设)(xf21sinxdttt，求10)(dxxxf。十二、计算定积分33arctandxx；十三、计算定积分dxxxx)sin2cos1(。十四、计算广义积分0311dxeexx。十五、求C的值，使dtteCxCxtCxx2lim。（应用篇）高等数学习题集51.汽车以每小时36km的速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等加速度2/5sma刹车。问从开始刹车到停车，汽车驶过了多长距离？2.当印刷了x份广告时印刷一份广告的边际成本是xdxdC21元，求1）印刷2~100份广告的成本)1()100(CC；2）印刷101~400份广告的成本)100()400(CC。3.某公司估计，其销售额将会以函数tetS20)('所给出的速度连续增长，其中)('tS是在时间t天的销售额的增长速度，以元/天为单位，1）求初始5天的累积销售额；2）求第2天到第5天的销售额。（这是从1到5的积分）