第五章三角形

§5.1.1认识三角形（一）资料整理人：雷秀梅课前自主思●自主学习目标一、知识与技能1.认识三角形的概念及其基本要素;2.会按边将三角形分类；3.掌握三角形三条边的关系;二、学习习惯与态度1.独立阅读并思考；2.独立完成预习内容——教材精读；3.主动交流问题；4.主动反思并作笔记；●教材精读P66-671.三角形的概念及其基本要素；2.三角形三边的关系；3.按边将三角形分类；●我的困惑（请将课前预习中的困惑写下来，可以补充多条）1．2．随堂自主学一、认识三角形的概念及其基本要素1．由不在同一直线上的三条线段__________相接所组成的图形叫做三角形.2．△ABC的六个要素是它的三条边与三个角，分别是____________________________.3.认识三角形中角所对的边，边所对的角。如下图：在△ABC中，∠A所对的边是__________；∠ABC所对的边是__________；∠C所对的边是__________；AB所对的角是___________；AC所对的角是___________；BC所对的角是___________.例1．如图在△ABE中，C为BC的中点，AD⊥BE于D.（1）图中共有几个三角形？（2）以∠ADC为一个内角的三角形有哪几个？（3）以C为顶点的三角形有哪几个？（4）以AC为一边的三角形有哪几个？（5）∠B的对边有哪些？EDCBAACB二、掌握三角形三条边的关系三角形任意两边之和__________第三边，任意两边之差__________第三边.即：例2．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？【及时小结】看三条线段能否构成三角形，只需判断之和是否最长线段或判断之差的绝对值是否小于最小线段.【及时练习】1．以下三条线段为边，能构成三角形吗？（1）3、6、12；（2）3、4、4；（3）3a-，a，()33a.2．四名学生手中分别有3cm、4cm、5cm、8cm长的4条线段，各用其中三条线段组成三角形，共可组成的三角形的个数有（）个.A．1B．2C．3D．43.满足下列条件的三条线段a、b、c（不在同一直线上）中，不能构成三角形的是（）A．12a=，34b=，1c=B．1am=+，1bm=+，()20cmm=C．2an=，4bn=，()511cnn=-D．a∶b∶c=2∶3∶5【及时小结】例3.一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边x的取值范围是.若周长是一个偶数，则第三边长为_______________.【及时小结】【及时练习】4.一个三角形的两边3a，6b，第三边长为C，周长为L.（1）试确定C的范围和L的范围.（2）若C为偶数，这样的三角形有几个？BACED三、三角形分类——按边分例4．一个等腰三角形的周长为18cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求其它两边长.（2）已知其中一边长为4cm，求其它两边长.（注意分类讨论）【及时小结】【及时练习】5．（1）等腰三角形的两边长为6和8，则它的周长为__________.（2）等腰三角形的两边长为3和9，则它的周长为__________.（3）等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则它的三边长分别为__________.随堂自主验●基础过关1．如图中共有_________个三角形，其中以AB为一边的三角形有________个，以∠C为一个内角的三角形有__________个.2．等腰三角形的周长是35，一边长为15，则另两边长是________________.3．四名学生手中分别有3cm、4cm、5cm、7cm长的4条线段，各用其中三条线段组成三角形，则可组成的三角形的个数有个，它们的三边长分别是。●能力拓展5．已知一个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3:2，则这个三角形各边的长为_______________.7．设a、b、c为△ABC的三边化简：abcabc_______________.●自主反思1.本节课我主要通过以下方式学习：多发言展示；多实践发现；多认真倾听；多沉默思考；2.本节课中我的小成就有：3.本节课中我的易错易混问题有：4.本节课中我的难点有：5.本节课后我的感受：§5.1.1认识三角形（二）课前自主思●自主学习目标一、知识与技能1.经历探索三角形的内角和的过程;2.理解三角形的内角和为180度；3.理解直角三角形的内角的特征;4.三角形的分类——按内角分；二、学习习惯与态度1.独立阅读并思考；2.独立完成预习内容——教材精读；3.主动交流问题；4.主动反思并作笔记；●教材精读P62-651.三角形的内角和定理；2.直角三角形的内角的特征3.按内角将三角形分类；●我的困惑1．2．随堂自主学一、三角形的内角和定理1．三角形的三个内角的和为_______.三角形的一个外角等于_______.2．三角形按照内角分类可以分为___________、___________、___________.例1．（1）已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，试判断△ABC的形状.（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的差为20°，求∠B.（3）在△ABC中，∠A=12∠B=16∠C，试判断△ABC的形状.【及时小结】【及时练习】1.（1）在△ABC中，已知∠A=∠B，有一个角为50°，求另外两个角？如果有一个角为100°呢？（2）在△ABC中，∠A∠B=30°，∠C=4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数.2．如图∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2=__________.【及时小结】例2.如图BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，试说明∠A=2∠D.（评讲时注意推广）二、直角三角形的内角的特征直角三角形的两锐角______________________.例3.如图△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，ED⊥AB，∠AFD=156°，求∠EDF.【及时小结】【及时练习】三、三角形分类——按角分随堂自主验●基础过关1．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则这个三角形是（）.A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形BACD21CBDEFAECBDA2.●能力拓展如图∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BOC的度数.●自主反思1.本节课我主要通过以下方式学习：多发言展示；多实践发现；多认真倾听；多沉默思考；2.本节课中我的小成就有：3.本节课中我的易错易混问题有：4.本节课中我的难点有：5.本节课后我的感受：§5.1.1认识三角形（三）课前自主思●自主学习目标一、知识与技能1.理解三角形的角平分线与中线;二、学习习惯与态度1.独立阅读并思考；2.独立完成预习内容——教材精读；3.主动交流问题；4.主动反思并作笔记；●教材精读P68-691.三角形的角平分线及中线；●我的困惑1．2．随堂自主学一、认识三角形的角平分线与中线1．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做________________________.三角形的三条角平分线交于一点.CBDADECBAHGDFE2．在三角形中，________________的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点.例1．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点.（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数.（2）若∠BOC=110°，求∠A的度数.【及时小结】【及时练习】1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，求∠BDC和∠EDC的度数.2.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，则图中相等的角的对数是（）A．3对B．4对C．5对D．六对2题图3题图【及时小结】3.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=70°，那么∠ACD=_____________.【及时小结】OCBDEACBDEAAEDBCODCBAE例2．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求△ABC各边的长.【及时小结】【及时练习】4.三角形的一条中线把这个三角形分成的两个三角形的（）A．周长相等B．面积相等C．内角相等D．边长相等5.BM为△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM和△BCM的周长之差为_______________.例3.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O.（1）当∠A=90°时，求∠COB的度数；（2）当∠A=50°时，求∠COB的度数；（3）试猜想：当∠A=n°，∠COB的度数是多少？（4）请利用（3）中得到的结论解答下列问题：当∠A为多少度时，∠COB=3∠A.【及时小结】随堂自主验●基础过关1．三角形的内角平分线是（）A．直线B．射线C．线段D．两条线段CBOA2.如图∠A=27°，∠CBE=96°，∠C=30°，DF平分∠ADE，试求∠ADF的大小.●能力拓展●自主反思1.本节课我主要通过以下方式学习：多发言展示；多实践发现；多认真倾听；多沉默思考；2.本节课中我的小成就有：3.本节课中我的易错易混问题有：4.本节课中我的难点有：5.本节课后我的感受：CEFABGD§5.1.1认识三角形（四）课前自主思●自主学习目标一、知识与技能1.认识三角形的高线;2.会画三角形的高线；二、学习习惯与态度1.独立阅读并思考；2.独立完成预习内容——教材精读；3.主动交流问题；4.主动反思并作笔记；●教材精读P70-721.三角形的高线；●我的困惑1．2．随堂自主学一、认识三角形的高线1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，_____________之间的线段叫做三角形的高线.2．三角形的三条高线所在直线交于一点.3．锐角三角形三条高的交点在_____________，直角三角形三条高的交点在_____________，钝角三角形的三条高的交点在_____________.例1．如图已知△ABC，作它的三条高.1题图【及时小结】【及时练习】1.已知在△ABC中，BC及AC边上的高AD、BE交于H，问：（1）△AHB中夹∠AHB的两边的高是___________.（2）∠CAD与∠CBE的大小关系是__________.（3）∠AHB与∠C的关系是__________.EDFABCCDBHEAACB例2已知△ABC中，角平分线AD和高BE交于点F，试说明∠AFE=12ABCC.【及时小结】【及时练习】2.如图在△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，若∠B=35°，∠C=55°，则∠EAD=_______.3.如图在△ABC中，AB=AC=4，P为BC边上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，S△ABC=6，求PD+PE的值.例3如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm.求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长.随堂自主验●基础过关1．△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=5，则AC边上的高为_________，AB边上的高为_________.2．下列说法中正确的有（）个①锐角三角形的三条高的交点在三角形内部.②直角三角形的高只有一条.③三角形的角平分线都是射线.④三角形任意一条中线可将三角形分成面积相等的两部分.A．1个B．2个C．3个D．4个CDBFEACBPEDACDACCDEBA3.画△ABC一边上的高，图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，BD、CE分别为AC、AB边上的高，BD、CE交于点H，求∠BHC的度数.●能力拓展5．已知，在△ABC中，AD、AE分别是高和角平分线，∠B＞∠C，试说明：∠DAE=12BC●自主反思1.本节课我主要通过以下方式学习：多发言展示；多实践发现；