第五章常微分方程习题

第五章常微分方程§1常微分方程的基本概念与分离变量法1.xydxdy2＝,并求满足初始条件：0,1xy的特解.2．2(1)0ydxxdy，并求满足初始条件：0,1xy的特解.3．(1)(1)0xydxyxdy4．(lnln)0xxydyydx5．xydyedx答案1．通解2xyce；特解2xye2．通解1ln1ycx；另有解0y；特解11ln1yx3．ln;0xyxycy4．1lnycyx5．yxeec§2一阶线性微分方程1．（1）（）是微分方程。（A）（B）（C）（D）（2）（）不是微分方程。（A）（B）（C）（D）2.求微分方程的通解（1）；（2）。3.求微分方程的特解（1）；（2）4．解下列微分方程（1）；（2）；答案1．(1)B；(2)C2.(1)y=cx;(2)y4-x4=C。3.(1)2/x3;(2)。4．(1)；(2)y=Csinx；§3二阶常系数线性微分方程1.求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2.求微分方程的特解3.求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）。4．求方程2100yyy满足初始条件02xy和01xy的特解5．求方程221yyyx的一个特解6．求方程22xyyyxe的一个特解7．求方程32(41)xyyyxe的一个特解答案1.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2.3.(1)；(2)；(3)；(4)。4．(2cos3sin3)xyexx5．2411yxx6．(4)xyxe7．(23)xyxxe总复习题1、1）、微分方程232()20dydyxdxdx的阶数是（）A.1B.2C.3D.02）、下列微分方程中，是一阶方程的是（）A.2yxyB.2()0xyyeC.220dxxydyD.444dSSSdt3）、方程322321xxdydyeedxdx的通解中应包含的任意常数的个数为（）A.2B.3C.4D.04）、微分方程34()0xyyy的阶数是（）A.1B.2C.3D.45）、下列函数中，（）是微分方程yyxx的解A.213xB.313xxC.213xD.213xx6）、方程30xyy的通解是（）A.3xB.xCxeC.3xCD.3Cx7）、方程yxdydxedx的通解是（）A.xyCxeB.xyxeCC.ln(1)yCxD.ln(1)yxC8）、方程sincoscossinxydxxydy满足04xy的特解是（）A.2sinsin2yxB.2coscos2yxC.2sincos2yxD.2cossin2yx9）、0xdyydx的通解是（）A.yCxB.CyxC.xyCeD.lnyCx10）、方程lnxdyyydx的一个解为（）A.lnyxB.sinyxC.xyeD.2lnyx11）、方程22904dyxdx的通解是（）A.338yxxB.338yxCxC.31238yxCxCD.338yxxC12）、下列函数中，是微分方程220xdyedx的解的是（）A.ln(1)yxB.ln(1)yxC.1xexD.xyex13）、函数y=cosx是方程（）的解A.0yyB.20yyC.0yyD.cosyyx2、指出下列方程中哪些是微分方程，并说明它们的阶数：1）、120dyydx2）、22yyx3）、2sin0xdyyxdx4）、2223tdyyedt5）、3yyx6）、2ydydxxy7）、2()0xyy3、判别下列微分方程属于何种类型：1）、2sin0xdyyxdx2）、23tdyyedt3）、2dxdyxy4）、4(1)3(1)xxyyex5）、22dyydxxyx6）、2(1)2cosxyxyx4、求下列微分方程的通解：1）、ln0xyyy2）、lnln0yxdxxydy3）、tandyyydxxx5、验证下列函数（其中C为任意常数）是否是相应的微分方程的解，是通解还是特解：1）、222,,xyyyCxyx2）、,sin,3sin4cosyyyxyxx3）、22,,xxdyyyeyCedx6、求下列微分方程的通解：1）、21yy2）、22(1)1yyxx3）、22(2)0xdyxyxdx4）、xdyyedx5）、32dyxyxdx6）、22sin3yyxxx7）、2(1)2cos0xyxyx7、求下列微分方程满足初始条件的特解：1）、1200(),0,1xxyyyy2）、200(1)3,0,0xxxyxyyy8、求下列微分方程满足所给初始条件的特解：1）、00340,0,5xxyyyyy2）、00250,2,15xxyyyy3）、004290,0,15xxyyyyy9、求下列微分方程的通解：1）、2xyye2）、22xyyye总复习题1、1）：B2）：A3）：B4）：B5）：D6）：D7）：C8）：B9）：A10）：C11）：C12）：D13）：A2、1）：是，一阶；2）：不是；3）：是，一阶；4）：是，二阶；5）：是，二阶；6）：是，一阶；7）：是，三阶3、1）：一阶可分离变量的微分方程；2）：一阶非齐次线性微分方程3）：关于,xx的一阶非齐次线性微分方程；4）：一阶非齐次线性微分方程；5）：一阶齐次方程；6）：一阶非齐次线性微分方程4、1）：lnycx2）：22(ln)(ln)xyc3）：arcsin()yxcx5、1）：通解，特解；2）：特解，特解；3）：不是，通解6、1）：212xyce；2）：2()(1)yxcx；3）：23xcyx；4）：()xyexc；5）：23223xyce；6）：21(cos3)3yxcx；7）：2sin1xcyx7、1）：312(2)123yx；2）：23(arcsin)2yx；8、1）：4xxyee；2）：2cos53sin5yxx；3）：23sin5xyex9、1）：21213xxxycecee；2）：212xxxycecee；