第五章曲线运动错题集

第五章曲线运动错题集本章中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题，这是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法；利用物理量间的函数关系图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基本方法。这些具体方法中所包含的思想，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此，在学习过程中要特别加以体会。例1如图1所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按图所示的方法分解，则v1即为船的水平速度v1=v·cosθ。【错解原因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。实际上船是在做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度。而AO绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动。以连接船上的A点来说，它有沿绳的平动分速度v，也有与v垂直的法向速度vn，即转动分速度，A点的合速度vA即为两个分速度的合。vA=v/cosθ【分析解答】方法一：小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动+转动。以连接船上的A点为研究对象，如图1-9，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同。则由图可以看出vA=v/cosθ。【评析】方法二：我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。人对绳子做的功等于绳子对船做的功。我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。对于绳上的C点来说即时功率P人绳=F·v。对于船上A点来说P绳船=FvA·cos解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。从能量角度来讲也可以得到同样的结论。还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。例2一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？【错解】要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。【错解原因】上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。【分析解答】题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。此种情况下航程最短为L。②当v2＜v1时，如图1－11船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v2⊥v（合速度）（θ≠0）③当v2=v1时，如图1－12，θ越小航程越短。（θ≠0）【评析】航程最短与时间最短是两个不同概念。航程最短是指合位移最小。时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间。解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性。例3有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v1，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是（）故B正确。【错解原因】形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。Vt=v0+gt是匀加速直线运动的速度公式，而平抛运动是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。【分析解答】本题的正确选项为A，C，D。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具有等时性。水平方向：x=v0t①据式①～⑤知A，C，D正确。【评析】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时，物体做直线运动，当合外力与v不共线时，物体做曲线运动。当合外力与v0垂直且恒定时，物体做平抛运动。当物体总与v垂直时，物体做圆运动。例4正在与Rm高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（）A.这5个小球在空中排成一条直线B.这5个小球在空中处在同一抛物线上C.在空中，第1，2两个球间的距离保持不变D.相邻两球的落地间距相等【错解】因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确。【错解原因】形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以C选项不对。【分析解答】释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机和小球的位置如图1－15可以看出A，D选项正确。【评析】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有很大的帮助。如本题水平方向每隔1s过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各个球的轨迹图，这样答案就呈现出来了。例5物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图1－16所示，再把物块放到P点自由滑下则（）A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移弯大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项。【错解原因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落点相同。【分析解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【评析】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。例6【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】情境分析有误【题干】漏斗顶角为2，漏斗底部有一小球m，当漏斗以恒定角速度绕轴匀速转动时，小球沿漏斗壁能上升多远距离？（漏斗壁光滑）【错解/易错点】对小球升至最高点相对于漏斗壁静止这一情境不清楚。【正解】设小球与漏斗壁的距离为L，小球升至最高点相对漏斗壁静止，一起绕轴匀速转动，即小球作匀速圆周运动．小球受力情况及建立坐标如图所示．根据匀速圆周运动的条件及规律列方程，当f=0时，有下列方程：2cos(1)sin0(2)sin(3)NmrNmgrL由(1)(2)(3)式求得：2tansingL所以22cossingL【点评】本题主要考察了对于最高点的运动状态下的牛顿运动定律的应用。例7【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】分析陷阱【题干】长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3kg的小球，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是2m/s，取g=10m/s2，求OA受到多少压力/拉力？【错解/易错点】易忽略对弹力方向的判定。【正解】解：小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律F+mg=ma解得F=m－mg=3故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的6N支持力；根据牛顿第三定律，球对杆有向下的6N压力；【点评】本题主要考察了对于杆的弹力的方向的判定。可先假设弹力向下，解的结果为正，假设成立，若为负，实际方向与假设方向相反！例8【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】分析陷阱【题干】如图，质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上O点，小球在该倾角的斜面内做圆周运动，若小球在最高点，最低点的速度分别是v1和v2，则绳子在这两个位置时，张力大小分别是多大？【错解/易错点】绳子无需像杆一样去讨论拉力的方向。【正解】在最高点：分解重力沿斜面的分力为mgsinθ，这个重力的分力与绳子拉力的合力充当向心力，向心力沿斜面向下指心圆心：mgsin+T1=m，所以T1＝m－mgsin同理，在最低点：T2－mgsinθ=m，所以T2=m+mgsinθ【点评】本题主要考察了圆周运动以及绳子与杆的拉力的区别。例9【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】静摩擦力的方向【题干】在水平转台上放一质量为M的木块，木块与转台间的最大静摩擦因数为。它通过细绳与另一块m相连，转台以角速度转动，M与转台能保持相对静止时，它到转台中心的最大距离R1和最小距离R2为多大？【错解/易错点】忽略了静摩擦力方向的两种可能。【正解】当M有离轴心运动的趋势时，有mg+fmax=Mω2rmax①当M有靠近轴心运动的趋势时，有mg-fmax=Mω2rmin②解得：R1=rmax=2mgMgM，R2=rmin=2mgMgM【点评】本题主要考察了静摩擦力的方向性。例10【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】情境分析有误【题干】撑开的雨伞半径为R，伞边距地面高度为h，伞轴成竖直方向，现在使雨伞以角速度绕伞轴转动，则伞上水滴沿伞边缘水平被甩出，水滴落成一个圆圈，此圆的半径大小是多少？【错解/易错点】误认为圆圈的半径为伞的半径与水滴所走的水平距离之和。【正解】因为水滴沿伞边缘水平被甩出，故初始时刻竖直方向无速度。水滴从伞边落到地面，其竖直方向满足：.水滴被水平甩出时，其初速度为：。故水滴沿伞的切线方向（初速度方向）的水平距离为：.所以水滴落成的圆的半径为：【点评】本题主要考察了物理情境分析，水滴是沿伞的切线方向甩出，而不是沿伞的轴线方向。例11【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】几何分析【题干】如图，高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨在定滑轮C由地面上的人以均匀速度v0向右拉动，不计人高，当人从地面上平台的边缘A处向右行走到B处时，物体速度为？物体移动的距离为？【错解/易错点】不会灵活的将运动进行分解。【正解】人拉绳由A点到B点的运动由两个分运动组成：第一个分运动是绕C点逆时针转动，从A点运动到A1点；第二个分运动是沿绳子由A1移动到B.人向右行走的速度v0是合速度，如图所示.(1)由图中几何关系可知，沿绳方向的分速度v2=v0sinθ，由直角三角形△CAB可知(2)物体移动的距离等于人从A点运动到B点时，绳被拉动的长度，即x′=CB-CA=-H.【点评】本题主要考察了运动的合成与分解，通过构造三角形解题的技巧。例12【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】主观臆断【题干】直径为d的纸质圆筒，以角速度绕中心轴匀速转动，电枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果圆筒上只有一个弹孔，求子弹速度。【错解/易错点】易忽略圆周运动的周期性，圆筒可转π+2kπ度。【正解】如图所示，设子弹在圆筒中的运动时间为t，则有vt=d，而在这一段时间内，利用圆筒做圆周运动的周期性和它与子弹在圆筒中运动的等时性，可得ωt=π+2kπ，联立以上两式可得子弹的速度为v=（k=1，2，3……）.【点评】本题主要考察了圆周运动的周期性和物体在圆筒运动中的等时性。例13【知识点标签】抛体运动与圆周运动【陷阱标签】情境分析有误【题干】如图，A,B为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0抛出，恰