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注意:这是第一稿(存在一些错误)第五章概率论习题__奇数.doc1解(1)由于{0}1PX,且()36EX,利用马尔科夫不等式,得(){50}0.7250EXPX(2)2()2DX,()36EX,利用切比雪夫不等式,所求的概率为:223{3240}1(364)10.75164PXPX3解服从参数为0.5的几何分布,11(),(2,3,4)2nPnn可求出2()()3,()2nEnPnD于是令()2abE,2ba,利用切比雪夫不等式,得有2()()1(())175%DPabPE从而可以求出22,()322,()322aEbE5解服从大数定律。由题意得:2/32/32/3{},()()!kiiiiiePXkEXDXik由1/32/32221111111()()0nnnniiiiiDXDXinnnn根据马尔科夫大数定律,可判断该序列服从大数定律的。7解(1)由题意得:221111{}1110nniiiiPXaPXann根据推论5.1.4,可求得221202()xaEXxedx(2)由题意得:211(),()iiEXDX,100100100211112111(),()()5050250025iiiiiiEXDXDX根据中心极限定理,可知10021121~(,)5025iiXN(3)2224224(),()iiEXaDX,利用中心极限定理,可知10022411224~(,)100100iiXN从而10022112{}0.5100iiPX9解(1)由题意得:记20.951.050.951.051.122pPX,引入随机变量10,iiYi,第次试验中该事件发生,i=1,2,3第次试验中该事件不发生,且(1)iPYp于是1niiYY服从二项分布:1001001001()()(1)nkkiiPYkPYkCpp方法一:(Y的精确分布)10099(2)1(0)(1)1(1)100(1)99.756%PYPYPYppp方法二(泊松分布)Y近似服从参数为100p的泊松分布100100(2)1(0)(1)110099.66%ppPYPYPYepe方法三:(中心极限定理)Y近似服从(100,100(1))Nppp于是:2100(2)1(2)1()99.55%100(1)pPYPYpp(2)设至少需要n次观察记133224qPX,这时(1)iPYq于是1niiYY近似服从(,(1))Nnqnqq808095%(80)()1()(1)(1)(1)YnqnqnqPYPnqqnqqnqq经查表有801.65(1)nqnqq,从而求得n=11711解(1)由题意得,引入随机变量101000,0iiXi,第名选手得分,i=1,2,3,第名选手不得分,且(1)0.3iPX所求的概率为:1001001110.30.350.30.350.310035()()86.21%0.3*0.7/1000.3*0.7/1000.3*0.7/100iiiiXPXP(2)用iX表示第i名选手的得分,则23(0)0.2,(1)0.2*0.80.16(2)0.2*0.80.128,(4)0.80.512iiiiPXPXPXPX并且()2.464,()2.793iiEXDX同时10012.464*100~(0,1)100*2.793iiXN,于是所求的概率为:10012202.464*100(220)1()(1.58)94.3%100*2.793iiPX
本文标题:第五章概率论习题_奇数答案
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