第五章相交线与平行线-平行公理及推论考点训练(含答案解析)

【考点训练】平行公理及推论-1一、选择题（共5小题）1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若直线l1∥l，l2∥l，则（）A．l1∥l2B．ll⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对3．下列命题中真命题是（）A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角5．（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2008•浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是_________．7．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是：_________．（只需填写序号）8．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有_________（填正确说法的序号）．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是_________，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是_________（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．10．如图，已知直线l和直线外一点P，过点P作直线l的平行线m和垂线A．参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2008•黔南州）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线．专题：常规题型．分析：根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．解答：解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，综上所述，正确的有①③④共3个．故选C．点评：本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．2．（2002•佛山）若直线l1∥l，l2∥l，则（）A．l1∥l2B．ll⊥l2C．l1与l2相交D．以上都不对考点：平行公理及推论．分析：根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．解答：解：∵l1∥l，l2∥l，∴l1∥l2．故选A．点评：本题主要考查直线的平行公理．3．（2000•绵阳）下列命题中真命题是（）A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交考点：平行公理及推论；方向角；对顶角、邻补角．分析：对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误；B、如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，故本选项错误；C、三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确；D、与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键．4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角和补角．分析：分别根据线段的性质、两点间的距离的定义、平行公理、两个角互补的定义作答．解答：解：A、直线是无限长的，不能度量长度．故错误；B、线段是图形，距离是数字，不能说线段是距离．故错误；C、正确；D、两个角互补，还有可能这两个角都是直角．故错误．故选C．点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．5．（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定考点：平行公理及推论．分析：根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．解答：解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．点评：本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2008•浦东新区二模）在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是a⊥c．考点：平行公理及推论．专题：存在型．分析：根据平行线的性质进行解答即可．解答：解：如图所示：同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，∵a∥b，∴∠1=∠2，∴b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=90°，∴a⊥C．故答案为：a⊥C．点评：本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．7．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是：②，④．（只需填写序号）考点：平行公理及推论；垂线．分析：根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可．解答：解：①错误：两点之间，直线距离最短；②正确：经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③错误：过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条；④正确：在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；所以正确的是②、④．点评：本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质；注意两点之间，线段距离最短．8．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（4）（填正确说法的序号）．考点：平行公理及推论．分析：根据所学公理和性质解答．解答：解：（1）应为两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法错误；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故正确的有（4）．点评：本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是a1∥a4（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．考点：平行公理及推论．专题：规律型．分析：（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．解答：解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，以此类推，直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．点评：本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．10．如图，已知直线l和直线外一点P，过点P作直线l的平行线m和垂线A．考点：垂线；平行公理及推论．专题：作图题．分析：用基本作图的方法作垂线a，然后作a的垂线即可得m．解答：平行线、垂线各（3分）．图形正确，保留作图痕迹（2分），结论（1分）直线m、a即所求．点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法．