第五章相交线与平行线511

第五章相交线与平行线教材分析1.内容结构特点本章内容包括4节内容，教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的性质和判定，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形交换———平移.2.知识结构平移（平移的特征）两条平行线的距离平行线的性质平行线的判定平行公理及其推论平行线、同旁内角）所截（同位角、内错角两条直线被第三条直线点到直线的距离垂线段最短存在性和唯一性垂线相交成直角对顶角相等对顶角邻补角互补邻补角一般情况两条直线相交相交线----3.教材的地位及作用平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索.本章首先研究了先交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直是两条直线相交的特殊情形，是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定的坐标打下基础.命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础.4.教学重难点教学重点：垂涎的概念与平行线的判定和性质.教学难点：让学生学会如何说理.教学目标1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念；掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解垂线段最短的性质；了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念；了解平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法；会度量两条平行线间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按照要求做出简单平面图形平移后的图形；能利用平移进行简单的图案设计；认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句；会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与教学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习图形与几何图形的兴趣.教学建议1.内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间.强调学生通过“做数学”来学习数学是本教科书的一个突出特点，在内容处理上加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合.对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做实验等活动，探究发现几何结论，然后再对结论进行说理、解释或论证，有实验几何到论证几何的过渡作好铺垫，在教学时应充分注意这一点.对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教课书大多是通过“留空”“设问”“设置”“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论经历知识的“在发现”过程，在探索活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式.2.注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成的应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这篇论文特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生的困难，在学习这章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴切学生的生活.3.循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识外，还能负担着一些技能和能力的培养与训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的，这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础.论文在这一方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求.4.有意识地培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本论文按照“说点儿理”“说理”“简单说理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步地安排.要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，不要急于要求学生用数学符号语言书写.说理、推理的内容是本章的教学难点，在教学中注意对学生循序渐进的进行训练.5.注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行的关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点.6.处理好平移内容从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”邻域中的一块重要的内容，通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，一次图形的变换是研究几何问题的有效工具.平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容.对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中好安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论、研究几何问题打下基础.课时安排5.1相交线4课时5.2平行线及其判定2课时5.3平行线的性质2课时5.4平移1课时本章复习1课时5.1相交线教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是再学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形.在本节课中首先探究了两条直线相交所称的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；本节课对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础.在本节课中，除了让学生重点掌握以上基础知识外，还有通过大量的识图和作图训练。来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点.由于本节课的内容较易理解，因此在教学工程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证.课时分配4课时§5.1.1相交线教学目标1.了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个教的邻补角和对顶角；理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.2.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点教学重点：邻补角、对顶角的概念；对顶角的性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质.教学方法教学过程一、创设情境，引入新课问题：在我们的生活世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如，教室里黑版面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象.由此引入新课.二、探索新知，解决问题问题1：张开的剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀）讨论结果：张开的剪刀可以看作两条相交的直线.（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，并提出问题.问题2：两个把手之间的交发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？讨论结果：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小.如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大.点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，那么上述变化过程就意味着两条相交直线所成的角的变化问题，本节课就是探讨两条相交直线所成的角及其特征.2.认识邻补角和对顶角，探索它们的性质（1）角的位置关系问题3：画直线AB、CD相较于点O，并说出下图中4个角，各对角的位置关系如何？（完成表格中的前三项）OABCD学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观的感知角有“相邻”“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确的表达.讨论结果：AOC和BOC有一条公共边OC，他们的另一边互为反向延长线；AOC和BOD有公共的顶点O，而AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线的两个角叫作邻补角.如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫作对顶角.初步应用①邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.()②有公共顶点，没有公共边的角是对顶角.（）答案：①对②错（2）角的数量关系问题4：用量角器分别量一量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系？（完成表格的第四项内容）讨论结果：互为邻补角的两角和为o180，互为对顶角的两角相等.在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：问题5：能不能用所学知识说明邻补角和为什么是o180，对顶角为什么相等？讨论结果：在问题3图中，AOC的邻补角是BOC和AOD，所以AOC与BOC互补，AOC与AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出AOD=两直线相交所形成的叫分类位置关系数量关系2431CBADBOC，类似的AOC=BOD.教师板书对顶角的性质：对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定对顶角的两个角的数量关系，并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到他们相等.三、巩固训练、熟练技能1.判断下列图中1、2是否是对顶角.12121212ABCD2.如图，直线a,b相交，a2b413（1）当1=o40时，求4,3,2的度数；（2）当1=o90时，求4,3,2的度数.答案：1.D2.（1）o140o40o140（2）o90o90o90四、反思总结，情意发展1.本节课你学习了什么？2.本节课你还有那些疑问？3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、课堂小结1.本节课主要学习了邻补角、对顶角的概念以及对顶角的性质.2.要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角.3.不仅会用对顶角的性质解决问题，还要知道新知识是如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力.六、布置作业课本习题5.1第1、2、7题七、拓展练习（一）判断题1.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角.（）2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么有一对对顶角就互补.（）（二）填空题3.如左下图，直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_____，COF的邻补角是____；若32：：AOEAOC，o130EOD，则_______BOC.OOEFABDCCDBAEF4.如右上图，直线AB、CD相交于点O，o90COE，AOCo30，FOBo90，则________EOF.（三）解答题5.如图，直线AB、CD相交于点O.（1）若o100BODAOC，求各角的度数.（2）若AOCBOC比的2倍多o33，求各角的度数.答案：（一）1.错2.对（二）3.AOFEOC与DOFo1604.o150（三）5.（1）分别是oooo1305013050，，，；（2）分别是oooo1314913149，，，.