第五章相交线与平行线某实验中学单元测试题(含答案)

－1－实验中学七年级下学期数学第5章单元测试题2013.3一、选择题（每小题3分，计45分）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B、两点之间，线段最短C．垂线段最短D、两点确定一条直线2．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等3．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D、15．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行；D．不能确定6．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（）－2－A．a∥bB．c∥dC．a⊥dD．任两条都无法判定是否平行7．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A．18°B．54°C．72°D．70°9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则还需（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．AB∥CD11．下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知两直线相交，则下列结论成立的是（）A、所构成的四个角中，有一个角是直角；B．四个角都相等C、相邻的两个角互补D．对顶角互补13．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BCB．∠B=∠CC．∠DAB+∠B=180°D．AB∥CD14．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）－3－A．65°B．45°C．55°D．35°二、解答题：16、如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180゜17、如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠_________，∠3=∠_________（两直线平行，同位角相等．）因为AB∥EF，所以∠2=_________（两直线平行，内错角相等．）因为DE∥AC，所以∠4=∠_________（两直线平行，同位角相等．）所以∠2=∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）18、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于P，试判定EP、FP的位置关系，并说明理由。－4－19、如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？20、如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．21、如图所示，是一块长方形（对边AB∥CD，AD∥BC，四个角都是直角）的木板．王师傅现要在AB上找一点E，使∠AEC=150°．（1）请你先结合画图，写出你确定点E的方法，并在图中画出点E；（2）再简单叙述你的理由．22、已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是AB∥CD，且∠A=∠C=143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由．－5－23、如图，△ABC中，∠A=50゜，∠B=70゜，CD平分∠ACB，DE交AB于D交AC于E，∠CDE=30゜，求∠ADE的度。24、如下图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由。（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?说明你的理由。－6－参考答案一、选择题（每小题3分，计45分）CADCAADCDDBCBBD7、考点：生活中的平移现象．分析：根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断．解答：解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个．故选：D．点评：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．11、考点：平行线的性质；平行线．分析：根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可．解答：解：①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，还有可能其延长线相交；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．故②④说法正确，选B．点评：本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握．12、考点：相交线；对顶角、邻补角．分析：根据相交线的性质，分析选项可得答案．解答：解：根据相交直线的性质，分析可得：A、所构成的四个角中，不一定有直角，错误；B、四个角不一定都相等，错误；C、符合邻角的定义，正确；D、对顶角相等，错误．故选C．点评：本题考查相交线的性质，是需要熟记的内容．－7－13解答：解：A、成立，∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；C、成立，∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；D、成立，∵∠DAB+∠B=180°，又∵∠DAB=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选B．点评：本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断．二、解答题：16、17、18、略19、考点：方向角；平行线的性质．专题：应用题．分析：根据方位角的概念，和平行线的性质求解．解答：解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在B地按北偏东180°－111°32′=68°28′施工．点评：解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解．注意：两直线平行，同旁内角互补．20、考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．解答：解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．∴种花草的面积为：4×4=16（米2）．点评：利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．－8－21、考点：作图—应用与设计作图．分析：利用30°的量角器确定∠DCE=30°，由∠DCE+∠AEC=180°则∠AEC=150°．解答：解：（1）以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCE=30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点．如图所示：（2）∵AB∥CD，∠DCE+∠AEC=180°，∠DCE=30°（已作），∴∠AEC=180°－∠DCE=150°点评：考查利用30°的直角三角形尺规作图．22、考点：平行线的性质．专题：应用题．分析：过E作EF∥AB，可通过同旁内角互补求解∠E的大小．解答：解：过E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EF∥CD，又∵∠A=∠C=143°，∴∠AEF=180°－∠A=37°（两直线平行，同旁内角互补）；∴∠CEF=180°－∠C=37°（两直线平行，同旁内角互补）；∴∠E=∠AEF+∠CEF=74°．点评：熟练掌握平行线的性质是解答的关键．23、略24、考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：（1）由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，则可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；（2）由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可证得∠AEF=∠EFD，又由三角形内角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，则可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．解答：解：（1）成立．…（2分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）；…（6分）－9－（2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）…（8分）理由：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代换）．…l2点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．