第五讲平行线的判定与性质

2013春040506七年级（下）数学学案1第五讲平行线的判定与性质（二）（拓展训练）【知识要点】一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：1.由因导果（综合法）：即——从已知条件出发，推出相应的结论。2.执果溯因（分析法）：即——要得到结论需要具备什么条件。所以：解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。三、简单的面积问题：1.计算图形面积的常用方法：①和差法②运动法③等积变形法2.求图形面积的常用技巧：寻找共或共的三角形。【典型例题】例1(拐弯行走问题)如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，再前进10米，又向右转18°，这样下去，他回到出发地点时，一共走了________米．变式训练：1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=．2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）．（A）第一次向左拐70°，第二次向右拐30°（B）第一次向右拐60°，第二次向左拐130°（C）第一次向右拐60°，第二次向右拐130°（D）第一次向左拐70°，第二次向左拐130°判定性质性质判定AA1A218º18º2013春040506七年级（下）数学学案2例2（翻折问题）将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A的度数．变式训练：1.如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中4°的角有（）．（虚线也视为角的边）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个2.如图①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。例3．（平行线的性质和判定的应用）1.如图,已知：∠=∠，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2．如图，已知CDAB于D，EFAB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．ADBCABCDEF231456BCADEFG21BGAE②FCD①ABCDEFBGFAEDC③CBCDEAC2013春040506七年级（下）数学学案3变式练习：1.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD∠BAC吗？说说你的理由．2.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠=∠F，为什么？例5.（综合应用）如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,连接AN交MC于O点，若四边形的面积为14cm2.求：（1）CO:OM的值。（2）⊿ABC的面积(2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题)变式训练：如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:CE，AD:CD=3:1，求四边形ECDF的面积。（“华赛杯”试题）ONMCBAABCDEF12ABCDEF12ABCDFGE2013春040506七年级（下）数学学案4【名书·名校·竞赛·中考在线】1．(2007福州、)如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）（1）当动点P落在第①部分时，试说明：∠APB=∠PC+∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以说明．思考题：1.已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1、l2、l3、…l2005，则可形成对以O为顶点的对顶角。（山东省竞赛题）2.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有对同旁内角。（第17届江苏省竞赛题）3.在同一平面内有2002条直线a1、a2、…、a2002，如果a1⊥a2,a2∥a3、a3⊥a4、a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是。2013春040506七年级（下）数学学案5家庭作业1．如果一个角的补角是10°，那么这个角的余角是．2．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1度．3．如图，在△ABC中，∠B=AB，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠=36°，则∠B=度．4．如图，如果AB∥CD，则角α、、γ之间的关系为。5.如图，DECB，试证明∠AD＝∠A＋∠B。6.如图，在长方形ABCD中，E=BG=F=12AD=13AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）。A.8B.12C.16D.20(第16届“希望杯”邀请赛试题)7.如图，已知一个面积为5cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，求：ABC的面积。（重庆市竞赛题）GG1DCBAEDCBAABCED