第八章参数估计习题

第八章参数估计习题一、填空题1．设总体),(~2NX，nXXX,,,21是来自X的一个样本，参数2,都是未知的，则的矩估计量为。2的矩估计量为。2．设总体),(~2NX，其中2未知，已知，nXXX,,,21是来自X的一个样本，做样本函数如下①niiXn12)(1，②21])([niiX，③niiXXn12)(1，④niiXXn12)(11，⑤niiiXXn121)()1(21，这些样本函数中，是统计量的有。3.假设随机变量)1,(~N，nXXX,,,21是来自的样本，如果关于置信度是0.95的的置信区间是（9.02，10.98），则样本容量______n4．设某总体X的密度函数为其他,00,)(2);(2xxxf，对容量为n的样本，参数的矩估计量为。5.假设总体)81.0,(~N，nXXX,,,21是来自的样本，测得样本均值5x，则置信度是0.99的的置信区间是6.设nXXX,,,21是来自总体X的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是。7.设总体X在区间],0[上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。2二、选择题1．设nXXX,,,21是来自总体X的样本，2)(,)(xDxE，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[]。（A）X1ˆ是的无偏估计；（B）12ˆX是的无偏估计；（C）21ˆˆ比有效；（C）21)(1niiXn是2的极大似然估计量。2在区间估计中1)ˆˆ(21P的正确含义是[](A)以1的概率落在区间)ˆ,ˆ(21内；(B)落在区间)ˆ,ˆ(21以外的概率为；(C)不落在区间)ˆ,ˆ(21以外的概率为；(D)随机区间)ˆ,ˆ(21包含的概率为1。3．设nXXX,,,21独立同分布，2)(xD，niiXnX11，niiXXnS122)(11，则[](A)S是2的无偏估计；(B)S是的极大似然估计；(C)S是的相合(一致)估计；(D)2S与X相互独立。4.假设总体X的期望值的置信度是0.95，置信区间上、下限分别为样本函数),,,(21nXXXb与),,,(21nXXXa，则该区间的意义是[](A)95.0)(baP(B)95.0)(bXaP(C)95.0)(bXaP(D)95.0)(bXaP35.假设总体X服从区间[0，]上的均匀分布，nXXX,,,21是取自总体X的一个样本，则未知参数的极大似然估计量ˆ为[](A)X2ˆ(B)),,,max(21nXXX(C)),,,min(21nXXX(D)Xˆ不存在三、计算题1．总体的分布函数为)0;,1,0(!);(xxexfx用矩估计量及极大似然法求的估计量ˆ（设样本容量为n）。2．设某总体X的密度函数为其他,00,0,1);(xexx，求(1)的极大似然估计量ˆ；(2)判断ˆ是否为的无偏估计；3．设某车间生产的螺杆直径服从正态分布),(2N，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(单位：mm)，求直径均值的置信度是0.95的置信区间，其中总体标准差0.3。若未知，则置信区间又如何？4．设总体为),(2N，3。如果要求的置信度1置信区间的长度不超过2，如取水平01.01.0或，那么需要抽取的样本容量n应该分别是多少？5．一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产品的废品率。4四、证明题1．设ˆ是参数的无偏估计，且有0)ˆ(D，试证2ˆ不是2的无偏估计。2．设nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的一个样本，其中已知，试证niiXn122)(1ˆ是2的无偏估计和相合估计。五附加题假设随机变量)8.2,(~2NX，现有X的十个观察值的一个样本，已知1500x，（1）求的置信度是0.95的置信区间（2）要想使0.95的置信区间长度小于1，观察值个数n最少应为多少（3）如果样本容量n=100，那么区间)1,1(xx作为的置信区间，其置信度是多少