第八章多元函数的微积分测试题

第八章多元函数微积分测试题一、填空题1.空间直角坐标系中，点)432(，，M到x轴的距离为．2.函数)ln(yxz的定义域为．3.xxyyxsinlim)20()(，，．4.设22yxyxz，则)11(，xz．5.已知函数xyez，则dz．6.设yxzsin2，则yxz2．7.函数22)1()1(yxz的驻点是．8.二重积分41222yxdxdy．9.交换积分次序dxyxfdyy100)(，．10.设dxdyyeIDxy，其中D由2lny，3lny，2x，4x所围成，则I．二、选择题1.点)123(，，M关于坐标原点的对称点为()A.)123(，，B.)123(，，C.)123(，，D.)123(，，2.函数2211yxz的定义域为()A.}1)({22yxyxD，B.}1)({22yxyxD，C.}0)({22yxyxD，D.}0)({22yxyxD，3.设函数000)(222222yxyxyxxyyxf，，，在点)00(，处()A.连续且偏导数存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在4.设yxz2，则yz()A.1B.x2C.12xD.2x5.设02222zzyx，则xz（）A.zx1B.zx2C.1zxD.2zx6.设)(sin2byaxz，则22xz（）A.)(2cos22byaxaB.)(2cos2byaxabC.)(2cos22byaxbD.)(2sin2byaxab7.设)(yxfz，，则)(00yxxz，（）A.xyxfyyxxfx)()(lim00000，，B.xyxfyxxfx)()(lim00000，，C.yyxfyyxfy)()(lim00000，，D.xyxxfx)(lim000，8.设积分区域D是1yx，则Ddxdy=（）A.1B.2C.4D.89.设)(yxf，是连续函数，而D：122yx且0y，则dxdyyxfD)(22=（）A.10)(drrrfB.10)(drrfC.210)(drrrfD.210)(drrf10.若函数)(yxf，在点)(00yx，处有连续的二阶偏导数，记Ayxfxx)(00，，Byxfxy)(00，，Cyxfyy)(00，且)(yxf，在点)(00yx，处取得极大值，则（）A.02ACB，0AB.02ACB，0AC.02ACB，0AD.02ACB，0A三、计算题1.求下列函数的导数．（1）设2222yxyxz，求11yxxz，11yxyz.（2）设yxxyz32，求yxz2.（3）设yxuarctan，求du.2．证明恒等式．（1）证明函数22lnyxz满足方程02222yzxz.（2）已知222zyxr，证明rzryrxr2222222.3．（1）设22vuz，yxu，yxv，求xz和yz.（2）设yxzsin，tex，2ty，求dtdz.4．（1）设)(yxzz，是由方程033yxzz所确定的隐函数，求xz，yz.（2）设xyyxarctanln22，求dxdy．5．求223333yxyxz的极值.6.某厂为促销产品需作两种手段的广告宣传．当广告费分别为x，y时，销售量101005200xyxxQ，若销售产品所得利润)(51yxQL，两种手段的广告费共25(千元)，问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大？