第八章流体力学明渠流

第八章明渠流《明渠流动》授课学时为6个学时，其中第一节、第二节为2个学时，第三节为2个学时。基本要求：①了解明渠均匀流的特点、产生条件及影响因素。②能正确使用明渠均匀流的基本公式求解各类水力计算问题。基本概念：⑴正常水深⑵正（顺）坡⑶倒（逆）坡⑷平坡⑸棱柱体明渠⑹允许流速⑺水力最佳断面重点掌握：⒈均匀流的特点及产生条件⒉利用谢才公式进行明渠均匀流的水力计算。第18次课年月日章题目第八章明渠流动方式课堂模块实际工程典型流动板块方法重点内容学习法单元明渠流动手段多媒体基本要求熟悉各种明渠特点及典型计算，重点均匀流的特点及产生条件难点利用谢才公式进行明渠均匀流的水力计算。内容拓展Flash动画演示参考教材1、张也影.流体力学.北京：高等教育出版社，19992、徐文娟.工程流体力学3、禹华谦.工程流体力学(水利学).成都：西南交通大学出版社，19994、莫乃榕，《工程流体力学》，华中科技大学出版社，20005、程军、赵毅山.流体力学学习方法及解题指导.上海：同济大学出版社，2004作业习题：8—2思考题：8—5、8—6、8—7、详细内容：第一节概述明渠是一种人工修建或自然形成的渠槽，当液体通过渠槽而流动时，形成与大气相接触的自由表面，表面上各点压强均为大气压强。所以，这种渠槽中的水流称为明渠水流或无压流。输水渠道、无压隧洞、渡槽、涵洞以及天然河道中的水流都属于明渠水流。当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为明渠恒定流，否则称为明渠非恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，则水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流；如果流线不是平行直线，则称为明渠恒定非均匀流。设想在产生均匀流动的明渠中取出一单位长度的流段进行分析。设此流段水体重量为G，周界的摩阻力为Ff，流段两端的动水压力各为P1、P2。从力学观点看，明渠均匀流是一种等速直线运动。则作用于流段上所有外力在流动方向的分力必相互平衡，即P1+Gsinθ－P2－Ff＝0式中θ为渠底线与水平线的夹角。因为均匀流中过水断面上的压强按静水压强分布，而且各过水断面的水深及过水断面积相同，故P1=P2。则由上式可得Gsinθ＝Ff上式表明：明渠均匀流中摩阻力Ff与水流重力在流动方向的分力相平衡。当G·sinθ≠Ff时，明渠中将产生非均匀流。由于明渠均匀流的流线为一簇相互平行的直线，因此，它具有下列特性：1．过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。2．过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。3．总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即J=Jz=i。必须指出，因过水断面应与流线正交，故明渠均匀流的过水断面应为与底坡线相垂直(同时也与水面线相垂直)的平面，所以应在垂直于底坡线的方向量取水深值。但在实际工程中，如水电站的引水渠道，灌溉输水渠道等，底坡一般不大；为方便计，常用铅垂方向的水深h代替真实的水深h’；并用渠段的水平投影长度L代替渠段的实际长度L’。当底坡i≤0.1(θ≤6o左右)时，这样做对水深或长度引起的误差均小于1%。但当渠道坡度很大时，将引起显著的误差。由于明渠均匀流有上述特性，它的形成就需要有一定的条件：1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流线不可能是平行直线。2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。显然，实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求的；特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在，因此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是，在顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时，只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流，实际上常按均匀流处理。至于天然河道，因其断面几何尺寸、坡度、粗糙系数一般均沿程改变，所以不会产生均匀流。但对于较为顺直、整齐的河段，当其余条件比较接近时，也常按均匀流公式作近似解。明渠的断面形状、尺寸、底坡等对水流的流动状态有重要影响。所以为了研究明渠水流运动的规律，必须首先了解明渠的类型及其对水流运动的影响。一、明渠的横断面人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常见的梯形、矩形或圆形等。至于河道的横断面，则常呈不规则的形状。当明渠修在土质地基上时，往往作成梯形断面，其两侧的倾斜程度用边坡系数m(m=ctgα)表示，m的大小应根据土的种类或护面情况而定。矩形断面常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑而成的渠道；混凝土渠或木渠也常作成矩形。圆形断面通常用于无压隧洞。根据渠道的横断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断面的水力要素。如工程中应用最广的梯形渠道，其过水断面的诸水力要素关系如下：水面宽度：B=b+2mh或B=(β+2m)h式中，β为断面宽深比即hb过水断面面积：hBbA2湿周：212mhb水力半径：212)(mhbhmhbAR在工程实践中，有时由于地形、地质条件的改变，或是由于水流运动条件的需要，在不同的渠段，横断面形状、尺寸或底坡不完全相同。断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲的渠道称为棱柱体渠道；而横断面形状、尺寸或底坡沿程改变的渠道称为非棱柱体渠道。在非棱柱体渠道中，由于断面形状、尺寸或底坡等沿程发生变化，流线不会是平行直线，故水流不可能形成均匀流动。二、明渠的底坡明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。底坡以符号i表示，i等于渠底线与水平线夹角θ的正弦，即i=sinθ。当明渠渠底沿程降低时，称为顺坡明渠，此时i＞0；当渠底为水平时，称为水平明渠，此时i=0；当渠底沿程升高时，称为逆坡明渠，此时i＜0。在平底渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力G·sinθ=0；在逆坡渠道中，流段重力的分力G·sinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足G·sinθ=Ff的平衡条件，故在平底及逆坡渠段中，不可能产生均匀流动，只有在顺坡渠道中，才有可能产生均匀流。三、糙率由于不同的材料具有不同的粗糙系数，因此，当明渠的渠底和渠壁采用不同材料时，粗糙系数会沿湿周发生变化。例如边坡为混凝土护面而底部为浆砌卵石的渠道、利用圬工在山坡上所构成的渠道等，其各部分湿周具有不同的粗糙系数。此外，深挖的渠道因其下部与上部的土质不同，其下部及上部的粗糙系数亦各不相同，对于这种情况，可求其综合糙率np。np与各部分湿周的长度χ1、χ2…及其相应的粗糙系数n1、n2…有关。21222121nnnp谢才系数C与断面形状、尺寸及边壁粗糙有关。从曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式可知，它是n和R的函数。但分析表明，R对C的影响远比n对C的影响小得多。因此，根据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算将有重要的意义。在设计通过已知流量的渠道时，如果n值选得偏小，计算所得的断面也偏小，过水能力将达不到设计要求，容易发生水流漫溢渠槽造成事故，对挟带泥沙的水流还会形成淤积。如果选择的n值偏大，不仅因断面尺寸偏大而造成浪费，还会因实际流速过大引起冲刷。严格说来粗糙系数应与渠槽表面粗糙程度及流量、水深等因素有关；对于挟带泥沙的水流还受含沙量多少的影响。但主要的因素仍然是表面的粗糙情况。对于人工渠道，在长期的实践中积累了丰富的资料，实际应用时可参照这些资料选择粗糙系数值(如表中所示)。对于天然河道，由于河床的不规则性，实际情况更为复杂，有条件时应通过实测来确定n值，初步选择时也可以参照表中数值。第二节明渠均匀流一、基本公式及计算类型明渠均匀流水力计算的基本公式有二，其一为恒定流的连续方程式Q=A·v=常数另一则为均匀流的动力方程式，亦即谢才公式JRCv对于明渠均匀流来讲，因为J=i，所以谢才公式可以写成如下的形式iRCv明渠中的水流多系处于阻力平方区，目前工程界广泛采用满宁公式或巴甫洛夫斯基公式来确定上列公式中的谢才系数C。根据连续方程和谢才公式，可得到计算明渠均匀流的流量公式iKiRACQ式中RACK为流量模数，单位为米3／秒(m3／s)，它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。在底坡一定的情况下，流量与流量模数成正比。利用明渠均匀流基本公式，在其他条件已知时，可以求解以下三类问题：①明渠过流能力Q；②断面设计，对梯形断面而言是确定水深h或者底宽b；③确定底坡i。对第②类问题，为了避免试算，书中附录Ⅰ、Ⅱ分别给出h及b的求解图。二、允许流速为通过一定流量，可采用不同大小的过水断面，则渠道中将有不同的平均流速。如果这一流速过大，可能冲刷渠槽使渠道遭到破坏；如果这一流速过小，又会导致水流中挟带的泥沙淤积，降低渠道的过水能力。对航运渠道，流速的大小直接影响航运条件的优劣；对水电站的引水渠道，流速的大小还与电站的动能经济条件有关。所以，设计渠道时，断面平均流速应结合渠道所担负的生产任务(灌溉渠道、水电站引水渠道、航运渠道……等)、渠道建筑材料的类型、水流中含沙量的多少、以及其它运用管理上的要求而选定。1．渠道中的流速v应小于不冲允许流速v’，以保证渠道免遭冲刷。不冲允许流速v’与渠道建筑材料的物理特性(如土渠中土壤的种类、级配情况、密实程度等)和渠道水深有关。2．渠道中的流速v应大于不淤流速v’’，以保证水流中悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。V’’的大小与水流条件及挟沙特性等多方面的因素有关，可查阅有关手册确定。3．对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还应满足某些技术经济条件及应用管理方面的要求。三、水力量佳断面从均匀流的公式可以看出，明渠的输水能力(流量)取决于过水断面的形状、尺寸、底坡和粗糙系数的大小。设计渠道时，底坡一般依地形条件或其它技术上的要求而定；粗糙系数则主要取决于渠槽选用的建筑材料。在底坡及粗糙系数已定的前提下，渠道的过水能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸。从经济观点上来说，总是希望所选定的横断面形状在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面，其工程量最小，称为水力最佳断面。把满宁公式代入明渠均匀流的基本公式可得322135322111iAnRiAniRACQ由上式可知：当渠道的底坡i、粗糙系数n及过水断面积A一定时，湿周χ愈小(或水力半径R愈大)通过流量Q愈大；或者说当i、n、Q一定时，湿周χ愈小(或水力半径R愈大)所需的过水断面积A也愈小。由几何学可知，面积一定时圆形断面的湿周最小，水力半径最大；因为半圆形的过水断面与圆形断面的水力半径相同，所以，在明渠的各种断面形状中，半圆形断面是水力最佳的。但半圆形断面不易施工。对于无衬护的土渠，两侧边坡往往达不到稳定要求；因此半圆形断面难于普通采用，只有在钢筋混凝土或钢丝网水泥做成的渡槽等建筑物中才采用类似半圆形的断面。工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数m由边坡稳定要求确定。在m已定的情况下，同样的过水面积A，湿周的大小因底宽与水深的比值（即宽深比β＝b／h）而异。根据水力最佳断面的条件，有A＝常数，χ＝最小值。即0;0022dhddhddhdA分别写出A、χ对h的一阶导数并使之为零，上二式中消去db/dh后，解得)1(22mmhbm上式表明：梯形水力最佳断面的宽深比b/h值仅与边坡系数m有关。因为R=A/χ,将A、χ的几何要素代入，并用βm代替式中的β值，整理后得Rm=hm/2即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。矩形断面可以看成为m＝0的梯形断面。以m＝0代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的βm及Rm值。此时hm=b/2在一般土渠中，边坡系数m＞1，则按前式求得的βm＜1；即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面。第四节明渠流动状态基本要求：①理解明渠恒定非均匀渐变流的基本特性，急流与缓流的主要特征。掌握明渠水流流态的各种判别方法，了解佛汝德数的作用以及物理意义。②理解断面比能的意义和表达式以及比能曲线的变化特点。熟记临界流公式。掌握临界水深的