第八章现代光学基础

第八章现代光学基础1（1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。解：根据：2222422hnkZmeE最低四个能级的量子数为：4321、、、n代入公式，计算得到：eVE6.131、eVE4.32、eVE5.13、eVE85.04（2）频率最小的跃迁是在E3和E4之间，能级差：eVEEE65.034由：hE解得跃迁频率：1141059.1/sEh2当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？解：（1）由Zkmehnr22224轨道半径的变化量：nmZkmehZkmehr157.0414222222222（2）根据：2222422hnkZmeE能量的变化量：eVhkZmehkZmeE2.10)12()22(2222422222423令光子的波长为1,,称为波数，若用符号v~表示，则光子的能量为vhc~。如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？解：根据公式（7—6）得vvvhchv~10310626.61060.111060.110~8341919焦耳伏库仑故13341980490010310626.61060.1~米v=8049厘米-14(1)钠低压放电管发出A5890的黄光，其多普勒宽度为A0197.0，计算黄光频率、频宽及其相干长度。（2）又一氦一氖激光器发出波长为6328A，试求此激光器的相干长度。解：（1）钠黄光的频率为Hzcv14810100934.5105890103将cv微分得：0vv即：vv负号表示增加时，v减少。故多普勒宽度相当的频宽为：Hzvv914101.678100934.558900194.0钠低压放电管的相干长度x根据公式（9—2）为)]269(450.*[88.170194.0)5890(22式参见厘米pAAvcxctcx（2）氦—氖激光器的相干长度为x公里米4010410)6328(4722AAx由此可见，氦—氖激光器的单色性远比普通光源高，时间相干性较一般光源好得多。5设氩离子激光器输出的基模4880A的频率为4000MHz，求腔长1米时，光束中包含几个纵模？两相邻波长的波长差是多少？解：由氩离子激光器的基频为Hzcv148101015.6488010103和其频宽HzMHzy93104104，则可计算对应的波长间隔为AAvv0317.048801015.6104149现谐振腔长为d=1米，腔内折射率n=1，这是相当于法布里-珀罗干涉仪，其相长干涉的条件是光程差应满足下列条件：jind2cos2式中1cos,101,1210iAdn米。将上式两边微分，得j0jjj即62.26102(4880)0.03172cos210222dindjj所以光束包含26个纵模。其次计算相邻波长的波长差，这可将频宽对应的波长间隔除以纵模数得到。Aj00119.062.260317.0通过该题的计算可知，减小腔长可使纵模个数减少，从而提高输出激光的单色性。686Kr发出的A6058的橙色光，其多普勒宽度为A00550.0，试计算橙色谱的频率v，频宽和相干长度。解：频率v可由cv给出：Hzcv145101095.4106058/100.3厘米秒厘米运用vv的关系式，计算频率vHzAAvv8141050.41095.460580055.0相干长度x为)]269(450.*[66.67105.4103810式参见厘米pvcx这一数值是近似,较精确的计算表明：厘米33.2167.6632.032.0vcx7如果某种原子的激发态寿命为10-8秒，其发出的光的波长为6000A，试问自然线宽是多少？解：根据激发态寿命和自然线宽所对应的频宽v的关系可知：1v又由波长和频率的关系：vc上式微分后，可得0vv8810221010103)6000(cvv8太阳照到地球上的辐射能每分钟每平分方厘米为2卡，求它的电场强度。又设氩离子激光器输出的单色光波长为4880A，功率为2瓦，光束截面直径为2毫米，求它的电场强度。解：能量密度u和能流密度uc分别为220rPucEu式中0为真空中的介电常数，其数值为121085.8，E为电场强度，其单位为伏特/米，u的单位为焦耳/米3·秒。C为光速。故太阳辐射到地面时辐射能的电场强度为米伏/7241085.8103)01.0(60218.412820uE对氩离子激光器而言，光束截面积为262210)001.0(米r822103)001.0(2crPu米伏/1055.11085.8103)001.0(2412820uE9试根据氦、氖原子的相关能级图计算5s—3p跃迁的能量差和3p—3s跃迁的能量差，把计算结果分别用电子伏特和焦耳表示，并分别计算具有这一能量的光子波长。解：由跃迁的能量差的公式分别为：焦耳19351014.31.96)70.1866.20(eVeVEEps焦耳19331020.32.00)70.1670.18(eVeVEESP这两种跃迁所发射的光子的波长分别为AEhc63301033.61014.310310626.6719834米AEhc62101021.61020.310310626.6719834米10推导频带宽度为v的波列在真空中的相干长度的表达式，并用波列的线宽和平均波长表示。解：根据：vctcx1但是：ckk因此：vv即：vv1故：2vcx11考虑大约10-8秒的原子跃迁期间所发射的光谱可见区的一个光子。试问这个波包有多长？估计波包的线宽（500纳米），并用频率稳定性表示波包的单色性。解：波包的长度：米秒秒米310/10388tcx波包的线宽：纳米米米米51429103.8103.83)10500(x波包的单色性：75106.1500103.8vv即近似等于一千万分之一。12第一个直接测定Pb—Sn—Te激光器的激光带宽的实验已经在1969年成功地实现了。这一激光器（工作被长为0=10600纳米）和二氧化碳激光器外差，并观察到小至54KHz的带宽。试求Pb—Sn—Te激光器相应的频率稳定度和相干长度。解：Hzv31054故稳频的稳定度为9893001091.1103)1010600)(1054()(cvvv即近似等于十亿分之一。相干长度为：米3381056.51054103vctcx13设想采用某种开关把连续激光光束（假定是单色的，8.6320纳米）截成0.1微秒（1微秒=10-6秒）长的脉冲。试计算所得脉冲的线宽、带宽和相干长度。如果斩波频率为1015Hz，试求所得的带宽和线宽。解：脉冲的长度：米210810310103tcx脉冲的带宽：Hztv10101脉冲的线宽：纳米0133.0103)108.632(292x如果斩波频率为1015Hz时，所得脉冲的带宽和线宽分别为Hzv151079.133410103)108.632(15829222ctcx纳米14Kr86的橙色谱线（A6058）的多谱勒线宽A00550.0，试计算：（1）谱线的频率；（2）以Hz表示多谱勒线宽；（3）以厘米表示相干长度。解：（1）谱线的频率由vc给出Hzcv145101095.410058.6/100.3厘米秒厘米（2）用关系式vv得HzAAvv8141050.460580055.01095.4（3）相干长度x根据公式为vctcx