第八章第三节课后达标检测

一、单项选择题1.(2015·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：选A.由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误．高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误．要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故D错．2.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值qm＝gEC．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析：选B.带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．3．(2015·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关解析：选A.设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，根据动能定理有qU1＝12mv20.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁场中有r＝mvqB，v＝v0cosθ，而d＝2rcosθ，联立解得d＝2mv0qB，因而选项A正确．☆4.如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速；每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变(设极板间距远小于R)．下列关于环形加速器的说法中正确的是()A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为BnBn＋1＝nn＋1B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为BnBn＋1＝nn＋1C．A、B板之间的电压可以始终保持不变D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为tntn＋1＝nn＋1解析：选B.因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU,所以，绕行第n圈时获得的总动能为12mv2n＝nqU，得第n圈的速度vn＝2nqUm.在磁场中，由牛顿第二定律得qBnvn＝mv2nR，解得Bn＝1R2nmUq，所以BnBn＋1＝nn＋1，A错误，B正确；如果A、B板之间的电压始终保持不变，粒子在A、B两极板之间飞行时，电场对其做功qU，从而使之加速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功－qU，从而使之减速，粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，C错误；根据t＝2πRv得tn＝2πRm2nqU，得tntn＋1＝n＋1n，D错误．二、多项选择题5．(2015·南昌模拟)如图所示，有一金属块放在垂直于侧面C的匀强磁场中，当有稳恒电流自左向右通过时，下列说法中正确的是()A．金属块上表面的电势高于下表面的电势B．磁感应强度增大时，金属块上、下两表面间的电势差U增大C．电流增大时，金属块上、下两表面间的电势差U减小D．电流不变时，金属块中单位体积内自由电子越多，上、下两表面间的电势差U越小解析：选BD.电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面的电势高，故选项A错误．当电子匀速穿过匀强磁场时，此时电场力等于洛伦兹力，即eUd＝evB，解得U＝Bdv，又电流的微观表达式为I＝neSv，n表示单位体积内的自由电子数，S表示横截面积，v表示自由电子定向移动的速率，综上可知，选项B、D正确，C错误．6．(2015·长春调研)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：选BC.小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误．小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝gR，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C选项正确．在最高点时，小球圆周运动的向心力F＝mv2R＝mg，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确．小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D选项错误．☆7.(2015·武汉模拟)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带电油滴，等间隔地以速度v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．则以下说法正确的是()A．油滴带负电，板b与c之间的磁场方向向外B．油滴进入M孔的速度为v20＋2gL＋2qU1ρV0C．b、c两板间的电场强度E为ρV0gqD．b、c两板间的磁感应强度为ρV0gqv20＋2gL＋2qU1ρV0解析：选ABC.依题意可知，油滴在板b和c之间恰好做匀速圆周运动，则其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，由此判断得出油滴带负电，磁场方向向外，故选项A正确；油滴进入电场后，重力与静电力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理得12mv21－12mv20＝mgL＋qU1，考虑到m＝ρV0，解得v1＝v20＋2gL＋2qU1ρV0，故选项B正确；由上面分析可得mg＝qE，解得E＝ρV0gq，故选项C正确；油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，即qv1B＝mv21R，解得B＝mv1qR＝ρV0qRv20＋2gL＋2qU1ρV0，故选项D错误．三、非选择题8．(2015·陕西西安长安一中模拟)如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，由动能定理：qU＝12mv2①带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv＝mv2r②依题意可知：r＝d③联立①②③式解得：B＝2qUmqd④带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由平抛运动规律有d＝vt⑤d＝12at2⑥又知qE＝ma⑦联立①⑤⑥⑦式可解得：E＝4Ud.答案：4Ud2qUmqd9.如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在电场强度方向水平向左的匀强电场，下方存在电场强度方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点．已知OD＝34OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝mq(T)，重力加速度为g＝10m/s2.求：(1)两匀强电场的电场强度E的大小；(2)OM的长L；(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.解析：(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做匀加速直线运动，所以有mg＝qE，即E＝mgq.(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，有Bqv＝mv2R由运动学规律知v2＝2aL，a＝2g由类平抛运动规律知R＝vt3，R－3L4＝12at23联立解得L＝202m或2029m.(3)质点做匀加速直线运动有L＝12at21，得t1＝2s或23s质点做匀速圆周运动有t2＝34×2πmBq＝4.71s质点做类平抛运动有R＝vt3，得t3＝1s质点从M点出发到击中D点所经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝7.71s或6.38s.答案：(1)mgq(2)202m或2029m(3)7.71s或6.38s☆10.(2015·西安模拟)如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝＋2×10－4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，g取10m/s2.求：(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．解析：(1)由题意可知，微粒所受的重力G＝mg＝8×10－3N电场力大小F＝Eq＝8×10－3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB＝mv2R，解得