第八章第三讲带电离子在复合场中的运动

第八章第三讲带电离子在复合场中的运动1．(2010·广州模拟)不计重力的负粒子能够在如图1所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是()A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过图1B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过C．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小D．若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变解析：粒子能够直线穿过，则有qUd＝qvB，即v＝UBd，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A项错，同理B项正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk0，C项正确，D项错．答案：BC2．如图2所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点()A．带有电荷量为mgE的正电荷B．沿圆周逆时针运动图2C．运动的角速度为BgED．运动的速率为EB解析：带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg＝qE，求得电荷量q＝mgE，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A错．由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B错．由qvB＝mvω得ω＝qBm＝mgBEm＝gBE，C正确．在速度选择器装置中才有v＝EB，故D错．答案：C3．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图3所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为()图3A.Sd(BdvI－R)B.Sd(BLvI－R)C.SL(BdvI－R)D.SL(BLvI－R)解析：当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝qUd，即U＝Bdv，由I＝UR＋r和r＝ρdS得ρ＝Sd(BdvI－R)，故A正确．答案：A4．如图4所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的()图4A．动能B．质量C．电荷量D．比荷解析：设电场的场强为E，由于正离子在区域Ⅰ里不发生偏转，则Eq＝B1qv，得v＝EB1；当正离子进入区域Ⅱ时，偏转半径又相同，所以R＝mvB2q＝mEB1B2q＝EmB1B2q，故选项D正确．答案：D5．利用如图5所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是()图5A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为IedbD．该导体单位体积内的自由电子数为BIeUb解析：画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，故B正确，A错误．再根据eUd＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝BIeUb，故D正确，C错误．答案：BD6．如图6所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是()A．始终做匀速运动图6B．始终做减速运动，最后静止于杆上C．先做加速运动，最后做匀速运动D．先做减速运动，最后做匀速运动解析：给滑环一个瞬时作用力，滑环获得一定的速度v，当qvB＝mg时，滑环将以v做匀速直线运动，故A正确．当qvBmg时，滑环受摩擦阻力做减速运动，直到停下来，故B正确．当qvBmg时，滑环先做减速运动，当减速到qvB＝mg后，以速度v＝mgqB做匀速直线运动，故D对．由于摩擦阻力作用，环不可能做加速运动，故C错，应选C.答案：C7．一重力不计的带电粒子以水平初速度v0(v0E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显竖直边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图7甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场叠加且边界重合，如图乙所示，该粒子仍以水平初速度v0穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小()图7A．一定是W1＝W2B．一定是W1W2C．一定是W1W2D．可能是W1W2，也可能是W1W2解析：由题可知，带电粒子穿过叠加场时洛伦兹力小于电场力，二力方向相反，所以沿电场方向偏移的距离比第一次仅受电场力时偏移的距离小，且洛伦兹力不做功，故W1W2.B项正确．答案：B8．如图8所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图9所示，其中错误的是()图9解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qEqvB，所以a＝mg－μqE－qvBm，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qEqvB之后，其a＝mg－μqvB－qEm，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落，故图C正确，A、B、D错误．答案：ABD9．(2010·济宁模拟)从地面上方A点处自由落下一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，地面附近有如图10所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则()A．v1v2B．v1v2C．v1＝v2D．无法判定图10解析：带电粒子落下后，受重力、电场力、洛伦兹力的作用，洛伦兹力的方向跟运动方向垂直，不做功．重力做功都一样，但电场力做功有区别．若磁场方向向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离大，电场力做功多，故v1v2.答案：A10．如图11所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场．一电荷量为＋q、质量为m的小球在管内从b点由静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a，求：图8图11(1)电场强度至少为多大？(2)在(1)问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？(重力加速度为g)解析：(1)小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，由动能定理有：qER－mgR＝0故E＝mgq(2)设第二次到达a点的速度为va，由动能定理有：qER＝12mva2到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：mg＋qvaB＝mva2R联立得B＝mqg2R.答案：(1)mgq(2)mqg2R11．(2009·天津高考)如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①E＝mgq②重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．图12(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知L2r＝sinθ③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝mv2r④由速度的合成与分解知v0v＝cosθ⑤由③④⑤式得v0＝qBL2mcotθ.⑥(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ⑦由匀变速直线运动规律知vy2＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得h＝q2B2L28m2g.答案：(1)mgq方向竖直向上(2)qBL2mcotθ(3)q2B2L28m2g12．(2010·济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0＝10m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m＝1.0×10－4kg，并且在喷出时已带了q＝1.0×10－4C的负电荷，如图13所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d＝1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R＝0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g＝10m/s2，求：图13(1)所加电场的电场强度E；(2)所加磁场的磁感应强度B.解析：(1)设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点由牛顿第二定律得：mg＝mv12R在水平轨道上，对小球由动能定理得：qEd＝12mv12－12mv02由以上两式解之得：E＝32V/m(2)设小球在N点速率为v2，在N点由牛顿第二定律得：qv2B＝mv22R从M到N点，由机械能守恒定律得：mgR＋12mv12＝12mv22解得：B＝53T.答案：(1)32V/m(2)53T