第八讲匀变速直线运动规律的应用

1第八讲匀变速直线运动规律的应用（二）新知导学【知识框架】位移—时间图像（x—t）匀变速直线运动的图像：速度—时间图像（v—t）加速度—时间图像（a—t）一个条件：速度临界条件“追及”“相碰”问题：时间关系两个关系：位移关系【重点、难点解析】一、匀变速直线运动的x—t图像与v—t图像：x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，斜率表示加速度②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体沿负方向做匀速直线运动③表示物体先沿正方向做匀减速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动④表示物体在t2时刻相遇④表示物体在t2时刻速度相同⑤表示t1时间内的位移为x1⑤表示t1时刻的速度为v1⑥所示的面积表示在0～t1时间内的位移思考：匀变速直线运动的a—t图像是怎样的?二、“追及”、“碰撞”问题：“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种（如下图）：1、初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两物体有最大距离的条件是两物体的速度相等，即乙甲vv；2、匀速运动的物体甲追赶同方向的做匀加速运动的物体乙，不一定追的上；若始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；⑥vOv1t1①②③④⑤t2xOts1t1①②③④⑤t223、匀减速运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙时，不一定追的上；若始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；两物体恰能“相碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。典例剖析【例1】某物体运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体在第1s末运动方向发生改变B．物体在第2s内、第3s内的加速度是相同的C．物体在第4s末返回出发点D．物体在第5s末离出发点最远，且最大位移为0.5m【例2】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【拓展1】在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后做初速度为v1，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在前做初速度为零，加速度为a2的匀加速直线运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B．a1a2时，甲、乙可能相遇二次C．a1a2时，甲、乙只能相遇一次D．a1a2时，甲、乙可能相遇二次【拓展2】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图象如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？4v/(m·s-1)Ot/s321561－10510152025510v/m·s－1t/sA0510152025510v/m·s－1t/sB0510152025510v/m·s－1t/sC0510152025510v/m·s－1t/sDabababab甲vvv乙乙s乙1ts甲1t1ts（2）t（3）（1）tt甲3【拓展3】甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示．两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是（）A．t′＝t1，d=SB．112tt，14dSC．112tt，12dSD．112tt，34dS【例3】一火车以速度v1匀速行驶，忽然司机发现前面同一轨道上距离为x处有另一列车，正以相同方向以较小的速度v2做匀速运动。他立即使火车做匀减速运动，加速度大小为a。为使两车不相撞，a应满足什么条件？【例4】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时，汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速同向驶过路口，求：（1）汽车在追上自行车之前和自行车之间的最大距离；（2）汽车追上自行车时，汽车的速度为多大？（请尝试用多种解法）【拓展1】车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0=25m处，某人以和车运动方向相同的6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若不能追上，求人和车间的最小距离为多少？【拓展2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，井以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？【拓展3】甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L＝20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【挑战自我】vOt1t甲乙QP4一辆长为l1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点x1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点x2=200m处有一列长l2=300m的列车正以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间）课堂小结一、运动图像基本问题：1、识别图象：能从图象中识别物体的运动性质。2、认识图线截距的物理意义：图线在s轴或v轴上的截距表示开始计时时的初始位移或初速度。3、认识图线斜率的物理意义：在s－t图象中切线斜率表示瞬时速度，割线斜率表示平均速度；在v－t图象中切线斜率表示瞬时加速度，割线斜率表示平均加速度。4、认识图线与坐标轴所围面积的物理意义：在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。5、截距、斜率、面积均有正负，正负表示相关量的方向。二、追及和相遇问题的分析思路和方法：思路：1、明确初始条件，弄清运动过程，画出运动的示意图或v－t图象；2、应用相遇条件：位移关系s甲=s乙+s0（矢量关系）；追及问题（同向运动）中追上时前后两物体的速度关系v后v前（临界状态取等号）方法：1、公式法：利用速度临界条件，寻找位移关系和时间关系。2、图象法：作出两物体的v－t图象，根据图线斜率及图线与坐标轴围成的面积的物理意义求解。当堂练习1、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2，则（）A．小球下落的最大的速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45mD．小球能弹起的最大高度为1.25m2、甲、乙两辆玩具汽车在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动．它们的速度图像如图所示，下列说法中正确的是（）A．开始阶段乙跑在甲的前面，2s后乙落在甲的后面B．2s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等C．4s末追上甲D．在追上前，2s末两物体相距最远3、三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图所示，则在0~t0这段时间内A．质点A的位移最大B．三质点的位移大小相等C．C的平均速度最小D．三质点平均速度一定不相等O2v/(m/s)乙124t/s甲v/m·s－10.8t/s0.554、如图所示的位移(s)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动B．s—t图象中t1时刻v1v2C．v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动5、汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a=-6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（）A．9.67mB．3.33mC．3mD．7m6、一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为vt，则这段时间内的位移（）A．xvtt/2B．x=vtt/2C．xvtt/2D．无法确定7、汽车从静止开始以a1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间后又以a2的加速度做匀减速直线运动，它一共前进L距离后静止，求汽车运动的总时间．课后作业【规定动作】1、两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是()A．100mB．150mC．200mD．250m2、如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=－5t2＋40t．下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动，8s内最大位移是80mB．质点的初速度是20m/sC．质点的加速度大小是5m/s2D．t＝4s时，质点的速度最大3、甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动。为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为()A．av220B．av20C．av2320D．av2024、如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以vA=4m/s的速度向右匀速运动。而物体B此时的速度vB=10m/s，向右做匀减速运动，加速度a=－2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（）A．7sB．8sC．9sD．10svAvBABsO8480t/sx/m65、甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方s0处()A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次6、甲、乙两个物体从同一位置沿同一方向运动的tv图像如图所示，其中t2=2t1，下列说法中正确的是（）A．t1时刻乙物体在前、甲物体在后B．t1时刻甲、乙两个物体之间的距离最小C．t1时刻甲、乙两个物体相遇D．t2时刻甲、乙两个物体相遇7、如图所示的x－t图象和v－t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等8、甲、乙两车在同一直线上同向行驶，其初速度均为v0=20m/s，甲、乙两车刹车的加速度大小分别为a1=5m/s2，a2=4m/s2。甲车司机在乙车后面看到乙车刹车后立即刹车，若甲车司机的反应时间为Δt=0.5s，要两车不相撞，甲、乙两车在乙车刹车前至少相距多远？9、甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后速度为16m/s，当两车相距16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？10、如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处