第2章确知信号

2-1第2章确知信号信号的描述：物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位按信号的规律性分为：确知信号与随机信号确知信号：其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。能以确定的时间函数表示的信号，如正弦信号；随机信号：不能以确定的时间函数而只能以其统计特性描述的信号，如通信中传输的信号等。2.1确知信号的类型1、确知信号按照是否具有周期重复性可分为周期信号和非周期信号周期信号：依一定的时间间隔周而复始的信号，连续与离散时间周期信号(周期分别为T和N)为：t,,,nT),nf(ttf21)(,,2,1],[][nnNkfkf非周期信号：不具有周期性的信号2、按照能量是否有限可分为能量信号和功率信号在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为P(t)=x2(t)/R=x2(t)。瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零；当x(t)满足：时，则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。如各类瞬变信号。功率信号：若x(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，不满足(1.3)式条件，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件则称为功率信号。如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。连续信号的归一化能量dtWTTTtf)(2lim连续信号的归一化功率dttfTPTTT2)(21lim离散信号的归一化能量TTTkfW2][lim离散信号的归一化功率221limNNTf(k)Np2.2确知信号的频域性质频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。2-2时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可直接检测或记录到的信号。时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。信号的频率特性有四种：功率信号的频谱、能量信号的频谱密度、能量信号的能量谱密度、功率信号的功率谱密度。2.2.1功率信号的频谱（对应频率上信号的幅度（单位V）和相位（单位弧度，度））傅里叶的两个最主要的贡献——“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”—傅里叶的第一个主要论点；“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”—傅里叶的第二个主要论点。对于周期性的功率信号S(t)，周期为T0，则展开成傅里叶级数：0/2)(TntjnneCtS，其中2/2/20000)(1TTtnfjndtetSTC，00/1Tf（欧拉公式sinx=[e^(jx)-e^(-jx)]/(2j)，cosx=[e^(jx)+e^(-jx)]/2,e^(jx)=cosx+jsinx）当n=0时，2/2/0000)(1TTdttSTC，正好是S(t)的时间平均值，即直流分量。这里的nC称为频谱函数，是一个离散函数，只在0f的整数倍上取值。nC也是一个复数，可写成njnneCC形式，nC是幅度，n为相位。由于n的取值为正负，所以为nC双边频谱对于物理可实现的实信号，*nnCC所以频谱函数nC的正频率部分和负频率部分互为复数共轭，其幅度是偶对称，相位是奇对称。如图：P19例题：P20,P21,P222.2.2能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度函数，即：信号在单位频率的能量，单位：V/Hz。能量信号s(t)的傅里叶变换S(f)就是能量信号的频谱密度函数dtetsfSftj2)()(例题：P23单位冲激函数的一个非常有用的特性：dttttftf)()()(00单位冲激函数也可看作单位阶跃函数0,10,0)(tttu的导数，)()(tut例题：P262.2.3能量信号的能量谱密度对于能量信号可用能量密度函数描述其能量的频率特性，并称之为能量谱函数。能量谱只与信号的有关，而与相位无关，单位为焦/赫(J/Hz)能量信号s(t)的能量dttsE)(2设能量信号s(t)的傅里叶变换（频谱密度）为S(f),由巴塞伐尔定理得：2-3dffsdttsE22)()(从试中可以理解2)(fs为能量谱密度例题：P272.2.4功率信号的功率谱密度功率信号的E为无穷大所以不能计算功率信号的能量谱，但可以计算其功率谱密度，单位为W/Hz。功率谱密度定义：2)(1lim)(fSTfPTT式中：)(fST是s(t)的截短函数sT(t)之频谱函数。则信号功率dffPP)(若功率信号为周期函数，周期为T022/2/2000)(1nnTTCdttsTP例题：P282.3确知信号的时域性质主要有自相关函数和互相关函数2.3.1自相关函数自相关函数定义•能量信号f(t)的自相关函数为•功率信号f(t)的自相关函数为自相关函数性质•R()是偶函数，即：R()=R(-)。•R(0)≥|R()|。表示无时移时信号自身的相关性最强；而一个信号前后的时移越大，信号的相关性越弱。•对能量信号，R(0)=E；对功率信号，R(0)=P。•自相关函数与谱密度函数互为付立叶变换关系。对能量信号，dfefsRfj22)()(，对功率信号，dfefPRfj2)()(，deRfPfj2)()(例题：P312.3.2互相关函数互相关函数定义（实函数）•f1(t)和f2(t)为能量信号，其互相关函数为•f1(t)和f2(t)为功率信号，其互相关函数为2-4•若f1(t)和f2(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为信号的互相关函数定义（虚函数）•f1(t)和f2(t)为能量信号，其互相关函数为•f1(t)和f2(t)为功率信号，其互相关函数为•若f1(t)和f2(t)为周期为T的周期信号，其互相关函数为互相关函数性质•若对所有的τ，有R12(τ)=0，则两个信号互不相关。•τ≠0时，R12(τ)≠R21(τ)。R12(τ)=R21(-τ)•τ=0时，R12(0)=R21(0)表示两个信号在无时延时的相关性。R12(0)越大，说明两个信号越相似。•互相关函数与互谱密度函数互为付立叶变换关系（相关定理）。对于能量信号，互能量谱密度)()()(2112fSfSfS，所以deRfSfj21212)()(dfefSRfj21212)()(对于周期性的功率信号（T），互功率谱为：2112)()(nnCCCdfefCRfj21212)()(