第2节命题及其关系充分条件和必要条件

第2节命题及其关系、充分条件和必要条件课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号四种命题1、13命题真假判断2、8、11充分必要条件的判断3、5、9充分必要条件的探求4、6、10充分必要条件的应用7、12、14、15一、选择题1.“若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根”,其否命题是(C)(A)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根(B)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(C)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0有实根(D)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0没有实根解析:由原命题与否命题的关系知选C.2.(2013漳州模拟)下列说法中,正确的是(D)(A)命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题(B)命题“∃x∈R,x2-x0”的否定是“∀x∈R,x2-x0”(C)命题“p∨q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题(D)“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件解析:对于A,命题的逆命题为:“若ab,则am2bm2”,显然m=0时不成立,故其逆命题为假命题.对于B,命题的否定为“∀x∈R,x2-x≤0”,故B不正确.对于C,p,q至少有一个为真命题,故C不正确.对于D,x2-3x+20⇔(x-1)(x-2)0⇔x2或x1,故选项D正确.3.(2013莆田质检)“a0”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的(C)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:方程x2+x+a=0有一正根一负根等价于即a0.故选C.4.(2012年高考福建卷)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是(D)(A)x=-(B)x=-1(C)x=5(D)x=0解析:∵a=(x-1,2),b=(2,1),∴若a⊥b,则a·b=0,即2(x-1)+2=0,解得x=0,故选D.5.(2013厦门高中毕业班适应性考试)“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=1垂直”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直⇔a+(2-a)(-a)=0⇔a=0或1.所以“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直”的充分不必要条件,故选A.6.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是(D)(A)|a|=|b|且a∥b(B)a=-b(C)a∥b(D)a=2b解析:由=可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D.7.已知p:≥1,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(C)(A)(-∞,3](B)[2,3](C)(2,3](D)(2,3)解析:由≥1得2x≤3;由|x-a|1得a-1xa+1.由p是q的充分不必要条件得解得2a≤3,∴实数a的取值范围为(2,3],选C.二、填空题8.在命题“若m-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:39.(2013漳州市龙海五中模拟)若a∈R,则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的条件.解析:若a=1,则z=2i,为纯虚数.若复数z为纯虚数,则∴a=1,因此a=1是复数z是纯虚数的充要条件.答案:充要10.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是.解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)0,解得m9,即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案:m911.下列命题:①若ac2bc2,则ab;②若sinα=sinβ,则α=β;③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;④若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是.解析:对于命题②,sin0=sinπ,但0≠π,命题②不正确;命题①③④均正确.答案:①③④12.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|4;q:(x-2)(3-x)0,若�p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:∵p是q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,∴a-4xa+4,对于q,2x3,∴(2,3)(a-4,a+4),∴(等号不能同时取到),∴-1≤a≤6.答案:[-1,6]三、解答题13.写出命题“若a≥0,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:“若方程x2+x-a=0有实根,则a≥0”.否命题:“若a0,则方程x2+x-a=0无实根.”逆否命题:“若方程x2+x-a=0无实根,则a0”.其中,原命题的逆命题和否命题是假命题,逆否命题是真命题.14.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.解:y=x2-x+1=+,∵x∈,∴≤y≤2,∴A=,由x+m2≥1,得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2},∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A⊆B,∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值范围是∪.15.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:p为,q为{x|a≤x≤a+1},对应的集合A=,对应的集合B={x|xa+1或xa},∵是的必要不充分条件,∴BA,∴a+11且a≤或a+1≥1且a,∴0≤a≤.