七年级上册数学《几何图形初步》角的认识

角一、本节学习指导本节概念比较多，属于基础知识，只要我们多画图出来观察，还是挺容易理解的。二、知识要点1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图6。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角，如图7。3、角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°4、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。5、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。6、角的平分线【重要】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如上图，∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）7、余角和补角【重要】①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°。如上图中的关系，∠AOB=90°，因为∠β+∠α=90°，所以角∠α与角∠β互余。②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°如上图，∠AOB=180°，角∠α+∠β=180°，故∠α与∠β互补。③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。8、对顶角【重要】①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。②对顶角的性质：对顶角相等如图，∵∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3三、经验之谈本节关于平角、角平分线等概念我们要牢牢记在心中，以后题目中会有广泛应用。平角和直角间的关系我们要灵活运用。本文由索罗学院整理