第2课平行线分线段成比例定理及其推论

新人教版九年级数学（下）第25章相似三角形1l5l3l4EBFDCAl5l3l4FEDCBA第2课时平行线分线段成比例定理及其推论学习目标：1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用．2．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用．新课学习：一、探究1．如图，线段BE为梯形ACFD的中位线，由此可知：①l3l4l5；②∵BCAB()，EFDE()∴BCABEFDE；（填“＝”或“≠”）2．如图，线段BE不再是梯形ACFD的中位线，而直线l3∥l4∥l5，若AB＝m，BC＝n，由此可知：BCAB()猜想：EFDE()，也就是我们认为：BCABEFDE；3．总结：如图2，∵l3∥l4∥l5∴BCAB()，ABBC()，ACAB()，ABAC()，ACBC()，BCAC()；为了便于记忆，上述的6个比例式，可用以下简单的形象化语言叙述：平行线分线段成比例定理：三条截两条直线，所得的线段成比例．．．．l3l4l5l1l2l5l3l4EBFEDCBAFDCA梯形延伸图1图2新人教版九年级数学（下）第25章相似三角形2下上＝下上，上下＝上下，全上＝全上，上全＝上全，全下＝全下，全全＝下下二、例题学习例1，如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，EF＝6，求BC.解：∵l1∥l2∥l3∴)()()(BC)()()(BC(代入数据)∴BC＝即学即练：1．如图，l1∥l2∥l3，请你写出一个正确的比例式，可以是.2．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝2，EF＝3，则DF＝.三、推论1．观察下图变形后填空：在图3和图4中，都有BCAB()，……；l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2FDCBAFEDCBAFECBAFEDCBAFEDCBA令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BE∥CF，BE截AC、AF两边）（AD∥CF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图4l1l2l3FEDCBAl1l2l3FEDCBA新人教版九年级数学（下）第25章相似三角形3l1l2l3FDAECBl1l2l3FDBECA2．总结：几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）∴EFAEBCAB……四、例题学习例2，已知：如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD＝4，求：AE．解：∵DE∥BC∴)()(ACCE)()()(CE(代入数据)∴CE＝∴AE＝＋＝五、课堂练习A组：1．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中错误的是（）A、DFBDCEACB、BFBDAEACC、BFDFAECED、ACBDBFAE2．如图，已知l1//l2//l3，下列比例式中成立的是（）A、BCCEDFADB、AFBCBEADC、BCADDFCED、CEBEDFAF推论：于三角形一边的直线截其他两边(或)，所得的线段成比例．FDCBAFECBA新人教版九年级数学（下）第25章相似三角形4l1l2l3FEDCBAFDCBAB组：1．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2．已知：如图，3//2//1lll，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.