第3章利息的计算

第三章利息的计算利率=o利率是一个重要的经济变量o利率与贴现率的区别•年贴现率为5.2%•年利率为≈5.27%例.某公司持一张离到期尚有3个月的商业票据(面额100000元)向银行申请贴现;银行审核后同意,年贴现率为5.2%.贴现贷款额=(一定时期的）利息额本金×100%⊙商业信用企业间、伴随着商品的买卖行为（赊销）而产生的一种信用；形式主要是商品资本。⊙商业票据⊙商业票据的贴现持票人为取得现款，将未到期的票据转让给银行、银行扣除一定的利息后将余款支付给持票人的一种行为。票据到期时银行按票面金额向债务人兑取现款。商业票据的转贴现、再贴现一、利率的分类1.年利率、月利率和日利率按每次计算利息的时间单位，可以将利率分为年利率、月利率和日利率。2.按该笔借贷期限的长短：长期利率、短期利率通常以一年为标准，借贷期限超过的一年的利率称为长期利率；一年以内（含一年）的则称为短期利率。项目调整后利率一、城乡居民和单位存款（一）活期存款0.72（二）整存整取定期存款三个月2.88半年3.24一年3.60二年4.14三年5.77五年5.13二、各项贷款六个月6.03一年7.66一至三年7.75三至五年7.02五年以上7.2008年10末调整后的人民币存贷款基准利率表（单位：%）3.固定利率与浮动利率固定利率:在整个借贷期限内，利率始终不变；浮动利率:在整个借贷期限内,利率可按事前确定的某种方式进行调整、变动。–LIBOR(LodonInter-BankOfferedRate)4.实际利率、名义利率名义利率：不考虑物价的变动对利息的影响时的利率，即，我们可直接观察到的。实际利率：剔除物价变动此因素后的利率。实际利率＝名义利率―此期间的通货膨胀率名义利率＝实际利率+此期间的通货膨胀率o准确的讲，实际利率有两种：•事后实际利率（确定值）＝名义利率―此期间实际发生的通货膨胀率•事前实际利率（预测值）＝名义利率―此期间通货膨胀的预测值因在经济决策中所需要的是事前对实际利率的预测和判断，所以事前实际利率比事后实际利率更具有意义。更能作为借款和贷款动力的“指示器”。美国o通货膨胀与利率(名义利率)5.市场利率和官方利率(管制利率）市场(化)利率:随资金市场的供求关系变化而变化,自主定价。官方利率:通常是指政府金融管理当局或中央银行确定的利率.6.基准利率、一般利率按照利率的地位可划分为：基准利率和一般利率。基准利率是指在整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率，当它发生变动时，其他利率也会相应变动。因此了解这种关键性利率水平的变化趋势，也就可以了解全部利率体系的变化趋势。在西方国家基准利率通常是中央银行的再贴现率或银行同业拆借利率；在我国目前则是指“法定利率”，即中国人民银行对银行等金融机构所规定的存、贷款基准利率（其中又以一年期的存贷款利率为核心），利率市场化以后，人民银行的再贴现利率将成为我国的基准利率。一般利率则是指银行等金融机构和金融市场上形成的各种利率，一般利率通常参照基准利率而定、随它的变动而变动。二、利息的计算（一）单利法和复利法支付利息的方式：逐期支付，到期一次支付。若，到期一次支付，利息的计算：单利法：始终为最初本金，前期应付而未付利息不计入本期的本金重复计算。复利法:前期应付未付的利息计入本期本金重复计算；“利滚利”222本金A5%5%5%例：一笔2年期的贷款，本金10万元，年利5%；利息按年计算但到期一次支付，借款人到期应付利息额？本金A；年利率:r；到期应付利息总额Ｒ；到期本利和FV；期数n。（1）单利法（100000*5%）*2＝10000；R＝（A*r）*n（2）复利法:R=FV-A100000*[(1+5%)2-1]＝10250；R＝A*[(1+r)n-1]•复利法,能更准确地反映价值的增殖情况。222将单利率rs转化为复利率rc可套用下列公式：反之，将复利率rc转化为单利率rs的公式如下：1nr1rnsc（rc+1）nn-1rs=（二)单利法和复利法利率的相互转化例：2000年5月，财政部发行了2年期国债，每年计息一次,单利计息，利息最后一次支付。2年期的年利率为2.55%。如果将国债的收益率转化为复利的利率，则分别为：2年期：3年期：5年期：%52.202518.012%%55.21r2c%96.202959.015%14.31r5c?（三）借贷期间内利率变动情况下利息的计算以上的分析都假定最初设定的利率保持不变，但如利率为浮动形式。例：银行贷出一笔10万元、期限为三年的贷款。第一年的利率为10%，第二年的利率为9%，第三年的利率为8%，每年计息一次，复利计息，贷款本息都在贷款到期时一次性支付。问：届时银行连本带息共能收回多少元？FVn=PV0(1+rt)×(1+rt+1)×(1+rt+2)=10万×（1+10%）×（1+9%）×（1+8%）=12.9492（万元）到期应付利息总额=29492元年平均利率=？三、现值与终值（一）概念现值与终值是一对相互对应的概念，就一笔借贷或投资为例，现值(presentvalue,PV)是指其在当前时点上的价值，终值(futurevalue,FV)则是未来某一时点上的价值。现值与终值是相对而言的：现值的未来价值是终值，终值折合为当前的价值就是现值。时间PVFV一年nrFVPV)1(1nrPVFV)1(o用复利法的换算例：在年利率为8%、计息频率为每年一次的情况下，3年后的125.97元的现值为：PV0=125.97用图表示如下：0123116.64125.97时间108100100%)81(13%)81(108%)81(64.116%)81(97.125（二）连续复利下的终值和现值的计算1.连续复利下的终值以上的复利计算方法是计息频率与利率的时间长度是一致的。但如果：年利率为10%、每半年计息1次，那么，情形将如何呢？FV1/2=100×(1+10%/2)=105（元）FV1=100×(1+10%/2)2=110.25（元）依此类推，第5年末：FV5=100×(1+10%/2)10=162.88942（元）一般化的公式：FVn=PV×mn)mr1(（n期末）2.连续复利下的现值如果复利由一年计息一次转化为一年计息m次，则现值的计算公式为（r为年利率）：PV=FVn×mnmr)1(1四、到期收益率和常见债务工具1.普通贷款最常见的融资方式，到期后连本带息一次性偿还。例如，银行贷款10000元给A，约定1年后A按照10%的利率连同利息一起归还给银行。10000×（1+10%）=11000（元）110001+r10000=r=10%2.定期定额清偿贷款也称为分期付款的贷款，借款人按照约定的期限，定期偿还固定数额的借款。这种方式的贷款在耐用消费品和住房贷款中经常使用。例如，A向银行借款1000元，约定在25年内每年末固定偿还126元。126+126+126+…+126(1+r)(1+r)2(1+r)3(1+r)251000=r=11.83%3.息票债券债券发行人（债务人）按照债券的本金和票面利率定时向债券持有人支付利息，债券终期时将本金连同最后一期利息支付给债券持有人的方式。例,按票面金额1000元购入一10年期债券,票面利率为10%.但第6年末售出,得980元.100+100+100+…+100+980(1+r)(1+r)2(1+r)3(1+r)6(1+r)61000=r=9.74%4.贴现债券例如，1000元面额的一年期债券，按照900元发行。10001+r900=r=11.11%5.永续公债（英国、以色列等极少数国家）五.利率对宏观经济的调控作用—“经济杠杆”利率是资金借贷的“价格”,是一个极重要的经济变量。利率的变化通过影响各个经济主体的经济行为（微观角度），从而影响一个国家的整体经济（宏观的角度）。比如，利率的下降意味着借款成本的降低，这会鼓励各经济单位举借更多资金（如同商品价格的下降会刺激对其需求一样），用于增加固定资产投资、购买住宅、其他耐用消费品等总需求、总支出整体经济利率“经济杠杆”的主要体现:1.利率变化信贷规模影响总需求、总支出GDP、物价等2.通过差别利率，调节经济结构3.调节国际收支(前提:“资本项目”开放）比如，国际收支逆差之际，可提高利率阻止国内资金的外流、吸引短期资金的流入改善国际收支的逆差我国CPI同比增幅