第3讲数列的概念及表示MicrosoftWord文档

2.1．数列的概念及简单表示法1.数列的概念：数列是按一定次序排列的一列数.用nnnaaaaaa其中记作表示}.{,,,321为{na}第n项,在函数意义上,列数是定义域为N(或它的有限子集{1,2,3,…}的函数f(n).则na=f(n)说明:I数列与集合元素不同:有顺序,可重复.II点(n,na)是图象上孤立点.2.通项公式1)na与n之间的函数关系如果可以用na=f(n)表示就叫通项公式(说明:I不是所有数列都有通项公式II形式不唯一III有的数列只给出前几项归纳的“通项公式”不唯一).2)递推数列:在{na}中,含有数列的相邻几项的公式叫递推公式。3.数列分类(1)按项数分类:无穷,有穷数列(2)按项与项之间的大小分类:递增,递减,摆动数列,常数列,其中递增,递减数列称为单调数列(3)按∣na∣是否都不大于某一正数来分:有界,无界数列4.判断某数A是否为{na}的项,看na=A是否有正整数解5.ina=a1(n=1)ii写通项关键是观察n与na的关系)2(1nSSnn6.数列的表示法:列表法、图像法、解析法（包括通项、递推关系）。探究点一由数列前几项求数列通项例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)23，415，635，863，1099，…；(2)12，－2，92，－8，252，….变式迁移1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；(2)12，2，92，8，252，…；(3)2，5，22，11，…；(4)1,0,1,0，….探究点二由递推公式求数列的通项例2根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)．变式迁移2根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1n.探究点三由an与Sn的关系求an例3已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．变式迁移3(2011·杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式．(2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn＝an＋1，求an.变式迁移4、已知数列{an}的通项an＝(n＋1)1011n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由练习题一、选择题1．(2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．642．已知数列{an}的通项公式是an＝2n3n＋1，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4B．2C．1D．－24．(2011·烟台模拟)数列{an}中，若an＋1＝an2an＋1，a1＝1，则a6等于()A．13B.113C．11D.1115．数列{an}满足an＋an＋1＝12(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A．5B.72C.92D.132二、填空题6．数列{an}满足an＋1＝2an0≤an12，2an－112≤an1，若a1＝67，则a2010的值为________．7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项an＝__________________.8．(2011·安庆月考)将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________．三、解答题9．写出下列各数列的一个通项公式．(1)112，223，334，445，…；(2)－1，32，－13，34，－15，36.10、由下列数列{an}递推公式求数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)；(2)a1＝1，anan－1＝n－1n(n≥2)；(3)a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)．11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a2n·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1cn.