第4章习题解答(电工技术基础)

第4章习题解答4.2.1图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V，I1=10A，I2=52A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解：(1)复数式0/220UV，1090/101jIA，5545/252jIA(2)三角函数式u=Vt)(sin2220，Ati)90(sin2101，i2=10A45tsin）（4.2.2已知正弦量30220jeUV和I=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如I=4-j3A，则又如何？解:(1)三角函数式u=)30(sin2220tV当I=-4-j3A时，i=)1.143(sin25tA当I=4-j3A时，)9.36(sin25tiA(2)正弦波形及相量图（图T4.2.2）4.4.8图4.05是一移相电路。如果C=0.01F，输入电压tu6280sin21V，今欲使输出电压u2在相位上前移60，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效值2U等于多少？解：(方法一)相量图法画出相量图T4.4.8，由相量图知：V2160cos12UUV2360sin1CUU又K9.151001.06280116CCXmA5.549.152/3CCXUI∴K2.95.542/12IUR(方法二)相量法(复数计算)由题意可知，VU011K9.151001.06280116CCX电路的阻抗为：159001jRCjRjXRZC)15900arctan(15900011590001221RRjRZUI)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900222RRRRIU欲使输出电压u2在相位上前移60(即：使输出电压u2在相位上超前输入电压u160)，则600)15900(arctanR。即)60tan(15900R，kR2.9315900VRRU5.015900)102.9(102.91590022332224.5.1在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。解对应于图4.08各电路的相量图如图T4.5.1所示。(a)(方法一)图4.08(a)中，R,C并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a)所示。A1.1421010102222210III(方法二)图4.08(a)中，R,C并联，选两端电压为参考相量，即VUU001001RURUIA9010909002CCCXUXUjXUIA则452109010010210IIIA所以，电流表A0的读数为210A。(b)(方法一)图4.08(b)中，R,L串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b)所示。V80601002221220UUU(方法二)图4.08(b)中，R,L串联，选电流为参考相量，即0IIA0600)(1RIRIUV90)X()90()0()(L0IXIjXIULLV90)(060012LXIUUU则20212UUU即V80601002221220UUU(c)(方法一)图4.08(c)中，L,C并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c)所示。I0=I1–I2=5-3=2A(方法二)图4.08(c)中，L,C并联，选电压为参考相量，即VUU09059090011LLLXUXUjXUIA9039090012CCCXUXUjXUIA902903905210IIIA所以，电流表A0的读数为2A。(d)(方法一)图4.08(d)中，R,C串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(d)所示。22222101010UUUV1.14210(方法二)图4.08(d)中，R,C串联，选电流为参考相量，即0IIA(e)在图4.08(e)中，设0/1001UV，（注意点：T4.5.1(e)图中，5电阻和电感的串联支路中，电流用LI命名不好。单独一个电感元件时，其电流可用LI来命名，其它情况不可以这么命名）则109010090010011jXXXjUICCCA45210452501005512jUIA104521010210jIIIA所以电流表A0的读数为10A。V1001010100CjjjIU）（45141452100)100100(10jUUUCV所以电压表V0的读数为141V。4.5.2在图4.09中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A。（1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数应为多少？（2）设Z1=R，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设Z1=jXL，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？解：(方法一)(1)选Z1，Z2两端的电压为参考相量，即VUU0。03011RUZUIA90490900022CCCXUXUjXUZUIA)34arctan(590403210IIIA所以电流表A0的读数为5A。（2）当Z2为电阻时，Z1，Z2的电流为同相位，才能使电流表A0的读数为最大，即I=3+4=7A。（3）当Z2为电容时，Z1，Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b）），才能使电流表A0的读数为最小，即I=4-3=1A。(方法二)(1)选Z1，Z2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2（a）所示，则543222221IIIA（2）当Z2为电阻时，Z1，Z2的电流为同相位，才能使电流表A0的读数为最大，即I=3+4=7A。（3）当Z2为电容时，Z1，Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b）），才能使电流表A0的读数为最小，即I=4-3=1A。4.5.3在图4.10中，I1=10A，I2=102A，U=200V，R=5Ω，R2=XL，试求I，XC，XL及R2。解：(方法一)设V0/CCUU，则9010909001CCCCCCXUXUjXUIA45210452)arctan(02222222RURXXRUjXRUICLLCLCA因而10)452109010(21IIIA,10IA由KVL定律有：)10(0)010(CCCURURURIUA总上有：10CCXU，21022RUC，20010CUR可得：150CUV，15CX，5.72LXR,(方法二)设V0/CCUU，相量图如图T4.5.3所示。A1010210222122）（III由相量图可知，I与CU同相，UC=U-IR=200-105=150V(特别注意：只有相量同相时，才可以这样计算，即“UC=U-IR=200-105=150V”。原因习题课时帮大家分析)15101501CIUXC又45/L2ZjXRZ25.72101502CIUZ∴5.745cos2LZRX4.5.4在图4.11中，I1=I2=10A，U=100V，u与i同相，试求I，R，XC及XL。解：（方法一）以2U为参考相量，即022UUV。10002222RURURUIA9010909002221CCCXUXUjXUIA4521090101021IIIA由KVL定律有：0)90()45210()(222UXUjXIUUULLL0135])210[(2UXL由题意可知，u与i同相，即U与I的相位角相等，则有：451000135])210[(2UXULV综合以上关系式，有：1.14210IA102RU，102CXU，同时结合相量图，有：100])210[(222222LLXUUUUV2100)45cos(2UUV联立上述关系式，可得：1.1421010210022IUR1.1421010210012IUXC10000200222LXU所以255020010000LX（方法二）以2U为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得A2101010222221IIIV10045tanLUU222L22100100UUUV210021010210022CIURX，1.725210100LLIUX4.5.7在图4.14中，已知u=2220Vt314sin，i1=）（45t314sin22A，i2=211）（90t314sinA。试求各仪表读数及电路参数R，L和C。解根据已知条件有：V0/220UA111145/2111jIA1190/112jI则A1111111121jjIII故V的读数为220V，1A的读数为A211，2A和A的读数均为11A。101045/21045/2110/2201L1jIUjXRZ所以10R，10LX电感的感抗计算公式LXL，有：mHXL8.3131410L由于，CCCCXjXXjXUI220902209002202所以2011220CX，FXCC15920314114.5.8求图4.15所示电路的阻抗Zab。解：对图4.15（a）所示电路电感的感抗和电容的容抗分别为：10101056LLX5102.0101166CCX电感和电容的阻抗分别为：10jjXZLL5jjXZCC则10550)510()5()10()()()(jjjjjXXjjXjXZZZZZCLCLCLCLab对图4.15（b）所示电路1101044LLX，110101011624CCX4.1858.121231111jjjjjXjXjXZCCLab4.5.9求图4.16两图中的电流I。解:对图4.16（a）所示电路A22555450jjeejI对图3.18（b）所示电路A403044346030jjeejjjI4.5.10计算上题中理想电流源两端的电压。解对图4.16（a）所示电路V45/2545/255jIjU对图4.16（b）所示电路60/401.53/530/1504330530IjeUj）（V8.8/333513292419975130jjj(提醒大家，在列KVL方程时，一般不选恒流源支路的原因是：一般电路图中未标出恒流源两端的电压，所以才不选恒流源支路；若电路图中标出了恒流源两端的电压，则可以选恒流源支路)4.5.11在图4.17所示的电路中，已知01UCV，求U。解：（方法一）90219020121jUICA02120122CUIA由KCL得4522021902121IIIA