理学院-苏桂华

（2016届）本科毕业设计（论文）资料题目名称：生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控学院（部）：理学院_____________专业：应用物理学__________学生姓名：苏桂华____________班级：__应物1201学号：11411200108指导教师姓名：何章明__职称：讲师____最终评定成绩：_____________________________湖南工业大学教务处2016届本科毕业设计（论文）资料第一部分毕业论文（2016届）本科毕业设计（论文）题目名称：生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控学院（部）：理学院___________专业：应用物理学__________学生姓名：苏桂华__________班级：应物1201学号：11411200108指导教师姓名：何章明_职称：讲师_____最终评定成绩：__________________________2016年5月湖南工业大学本科毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），题目《生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控》是本人在指导教师的指导下，进行研究工作所取得的成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文章以明确方式注明。除此之外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。本人完全意识到本声明应承担的责任。作者签名：日期：年月日湖南工业大学本科毕业设计（论文）I摘要考虑BEC从外部热原子云中吸收原子或者有原子耗散，利用相似变换法研究了BEC中孤子的动力学性质。结果表明：当BEC从外部热原子云中吸收原子时，亮孤子和黑孤子的幅度增加，宽度保持不变，而灰孤子的宽度和幅度都保持不变；当BEC中有原子耗散时，亮孤子和黑孤子的幅度减小，宽度保持不变，而灰孤子的宽度和幅度都保持不变。相关的研究结果可为BEC的孤子实验控制提供帮助。关键词：玻色-爱因斯坦凝聚；Gross-Pitaevskii方程；孤子生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控IIABSTRACTConsideringgainorloss,westudyanalyticallythedynamicspropertiesofbrightsolitonsinBose-Einsteincondensates.Itisshownthat,thegrowingmodelhasanimportanteffectontheamplitudeofthesolitoninthecondensates.Intheabsenceofthegrowingmodel,thebright,blackandgraysolitonskeepstableinthecondensates.Inthepresenceofthegrowingmodel,theobtainedresultsshowthattheamplitudeofthebrightandblacksolitondecreases(increases)fortheBECgrowingcoefficient00,buttheamplitudeofgraysolitonkeepsunchanged.TheseresultswillprovidehelpforexperimentsofBEC.Keywords:Bose-Einsteincondensates;Gross-Pitaevskiiequation;solitons湖南工业大学本科毕业设计（论文）III目录第1章绪论.............................................11.1BEC的理论.......................................................................................................11.2BEC的实验简介...............................................................................................21.3描述BEC性质的理论模型................................................................................61.4本文的研究内容及意义..................................................................................8第2章BEC中孤子幅度调控................................92.1生长BEC的模型..............................................................................................92.2亮孤子幅度操控............................................................................................102.3暗孤子幅度操控............................................................................................12总结....................................................16参考文献................................................17致谢...................................................18湖南工业大学本科毕业设计（论文）1第1章绪论1.1BEC的理论玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einsteincondensation,BEC）是物质的一种新的状态，本质上属于量子统计现象。BEC中宏观数量的原子布居在基态，因此处在BEC状态中的大量原子的行为和单个粒子很像。形成BEC有两个条件：第一是系统温度要求比某一个临界值要低，即至少使这个环境温度到达临界温度以下。将玻色的这个理论运用在原子气体中，由此能够推断,在处于一般的正常温度下时，气体原子能够处在所有能级中的任意一个，但是大部分原子就会在突然间跌落到最低的能级上一旦气体原子处在温度非常低的情况下是，就好像一幢大楼忽然之间就坍塌了。一个大超级原子一般可用来描述处在这种状态下的大量原子的行为。我们在讨论这一个理论的时候之所以采用了量子统计的方法，前面我们说过是因为从本质上来说玻色-爱因斯坦凝聚体其实是一种量子统计现象。所以第二个条件是：粒子的德布罗意波长必需比粒子间的间距要长。这是是形成BEC的不可缺少的条件。从玻色-爱因斯坦统计理论出发，对于理想气体在某一能级上的粒子数可以用下面公式来表示：11k/(）eni,(1.1)式中是化学势，且0;k为玻耳兹曼常量。则系统的总粒子数表示为ikiienN11/)(i,(1.2)用0N表示基态上的粒子数，激发态上所有粒子数之和用N表示，则总粒子数为NNN0(1.3)而1/00ieGN(1.4)其中00能级的微观态数表示为0G，可设10G0/i11ieN（1.5）应该对0i的所有的微观态求和。利用(1.5)式，有生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控2xNhmTKSVNma3/22612.22（1.6）式中S表示自旋态，m表示质量，h是普朗克常数。cT表示这个称为临界温度的特定温度。当TcT时，N(T)N，其余粒子布居在基态。此时可推得2/3CNN（1.7）2/301CNN（1.8）从上式可知，当温度小于cT时，基态上面将有大量的粒子，这个现象就是玻色—爱因斯坦凝聚，如体1.1所示。1.2BEC的实验简介玻色子都遵循的是统计规律，在温度趋近绝对零度时(条件是非常的苛刻，一直到后来捕捉中性原子技术和激光冷却的出现，才提供了在气体中实现玻色-爱因斯坦凝聚实验所需要的条件)，玻色气体中的原子将全部凝聚到能量的基态上。即当温度趋向于绝对零度的时候，玻色气体原子的统计性质在理想情况下形成的BEC，而没有考虑原子之间的相互作用。要在试验上能够完成BEC，就需要对玻色气体先进行稀释、束缚而后进行冷却，其中在技术上难度最大的是进行冷却这个的过程，这也是确保BEC实验能够成功的关键地方。实验上观察到铷原子气中实现了第一个BEC系统在1995年由国家标准技术研究所(NIST)的Wieman小组和美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA)首先报道了。2000年在实验上发现BEC中的超流现象是在继液氦系统之后的第二种被发现的超流系统。和液氦系统相比较之后发现，BEC系统所具有的相互作用是非常弱的，因此更容易在理论上对其进行分析。与此同时，,BEC系统的很多的物图1.1玻色—爱因斯坦凝聚示意图湖南工业大学本科毕业设计（论文）3理参数比如说动能、密度等等在都实验上都是可调的。此外，进行与自旋相关的超流现象研究是能够利用具有自旋的BEC系统的，例如不伴随净质量流的自旋超流及存在自旋-轨道耦合的BEC超流等都是可见的例子。相关的理论以及实验和实践任务仍在不断地获得更多的进展。目前的实验报道，BEC实验的实现基本环节大概如下所示：先通过激光冷却原子，然后利用外部势阱囚阱超冷原子，再进一步降低体系温度，同时使得相空间密度有相应的提高，最后一步是采用光学的手段来检测有没有形成目标BEC。在上述实现BEC的过程中包含了四种重要的实验技术:磁束缚、激光冷却、磁光阱和稀释制冷、BEC的检测。原子因具有磁矩而在磁场中产生相应的附加能量（）即磁束缚的基本原理，从而提供一个在空间上不均匀分布的磁场进而能够产生相应的梯度力[5]。我们之所以需要使原子在磁场中心处的能量不高于磁场边缘处的能量是因为实际上玻色气体被实验者限制在磁场的中心区域内。能够实现的只有磁场边缘高、强度中心低的磁场分布，因为气体所存在的区域内是不存在任何电流的,因而只有磁矩与磁场方向反平行的原子才能够被束缚。激光冷却的原理基本就是原子在不需要激光作用时也可以发生的自发辐射和在一个指定频率的激光作用下的跃迁吸收。设置激光的频率使之稍微低于受激吸收的本征频率然后用该频率的激光去照射指定的原子，如图1.2所示。当原子的运动方向逆着激光照射时，因为光的多普勒效应作用，原子实际能够接收到的光频率就可以达到受激跃迁的本征频率，从而原子在吸收光子之后能够跃迁到较高能级；反之，当原子的运动方向顺着激光的方向时，其所能够接收到激光的频率反而离本征频率更远，受激吸收因此就不能发生[1]。原子在吸收图1.2激光冷却示意图生长玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子幅度调控4光子跃迁到较高能级后就会产生动量方向完全随机地发射出光子的自发辐射。这两个过程造成的总效果就是和激光运动的方向正好相反的原子获得的动量与激光方向相同,由此和激光方向相反方向的速度就会减小，但是在运动方向与激光方向相同时并不能够得到加速。因此将两个相对照射的激光设置在每一个自由度上则原子在该自由度上的速度就会变小。通常仅仅通过激光冷并不足以使气体的温度降到足够发生BEC的温度，但可以使用激光冷却使气体在被磁阱束缚前得到预冷错误!未找到引用源。。目前实现BEC主要的实验设备就是由激光(辐射场)和磁阱共同构成的一个系统，这个系统就是磁光阱，如图1.4所示。在前文已经提及过磁阱的束缚作用，激光的作用除可以使原子发生能级间共振跃迁之外还可以束缚原子(在辐射场中的原子也会产生一定的附加能量,从而能有相应的梯度力)[9]，其中,想要实现我们想要的原子在磁光阱中稀释制