第4章练习册答案

1单元四流体力学液体表面性质一、内容提要1、理想流体：绝对不可压缩,完全没有粘滞性的流体。2、定常流动：流体质点流经空间任一给定点处时速度不随时间变化的流动。3、连续性原理：1122vSvS(或vS恒量)4、伯努利方程：是理想流体作定常流动时利用功能原理推导出来的一个方程。数学表达：221112221122vghpvghp(或212vghp恒量)它说明了流管中各处压强﹑流速﹑高度之间的关系,指出同一流管内任一点的单位体积流体的动能﹑势能和压强之和是一个恒量。5、粘滞流体：粘滞系数,层流,湍流,雷诺数；斯托克斯公式6frv6、表面张力系数①单位长度直线两侧的夜面的相互拉力：fL；②增加单位面积时所增加的表面能:ES；影响因素：①温度；②液体纯度（成分）；③外界媒质。7、附加压强：是弯曲夜面的内﹑外压强差2=sPPP液内液外R（凸“+”；凹“-”）任意弯曲夜面的附加压强：11()sP12RR；肥皂泡内外压强差4=sPPP泡内泡外R8、润湿与不润湿现象接触角：液体与固体接触处液体与固体表面切线通过液体内部所张的角。2，液体润湿固体（0，液体完全润湿固体）；2，液体不润湿固体（，液体完全不润湿固体）。9、毛细现象：2coshgr（朱伦公式）2二、解题思路1、流体力学习题的解答，首先要判断是否属于或可以近似为理想流体定常流动问题，然后利用连续性原理和伯努利方程联合或单独解题。2、液体表面性质方面,在计算表面能和做功时应注意是否存在内外两个面积的改变；附加压强是弯曲液面液内压强减去液外压强，注意凸液面取“+”，凹液面取“-”。三、例题精解例题1用虹吸管把水从容器中吸出。如图，把水作为理想流体，试求：（1）液体由管口C处流出的速度；（2）最高点B处液体内的压强；（3）虹吸管可把水升高的最大高度1h。解（1）由于A=0v，A0PP+dg，C0PP由伯努利方程22AAACCC11PP22vghvgh，可得22ACC1PP2ghv；得22()cvghd（2）由伯努利方程22AAABBB11PP22vghvgh，可得22AB12B1P()P2ghvghdh；可得2BA1B1PP()2ghdv由连续性原理BBCCvSvS而BCSS可得BCvv且由于A0PP+dg，22()Cvghd；可得B012PP()ghdh（3）BP0时，012P()ghdh，所以012P=hhdg四、作业练习(一)、选择题1、一列火车快速通过隧道，铁轨外侧附近地面上有一纸屑，纸屑将会[D]A、原地不动；B、上下振动；C、吹离火车；D、吸向火车。2、平静湖面有两只船距离很近同向行驶,在不受其他影响下两只船通常[B]A、一定分离；B、可能相撞；C、立即停止；D、继续并向行驶，不受影响3、一定质量流量的流体，从A流向B时，U型压差计读数为R1；若流向改为从B流向A，测得读数为R2，则R1与R2的关系为[B]A.大于B.等于C.小于D.12RR4﹑荷叶上的小露珠呈球形,无油脂的玻璃上的水却会延展开来,说明[D]3A、水润湿荷叶表面，不润湿无油脂的玻璃；B、水润湿荷叶表面，也润湿无油脂的玻璃；C、水不润湿荷叶表面，也不润湿无油脂的玻璃；D、水不润湿荷叶表面，但润湿无油脂的玻璃。5、肥皂泡内外压强差为[C]：(A)0；(B)2R；(C)4R；(D)8R6﹑细玻璃管插入水中管内液面升高,插入水银槽中管内液面降低,说明[A]A、水润湿玻璃，水银不润湿玻璃；B、水不润湿玻璃，水银也不润湿玻璃；C、水不润湿玻璃，水银润湿玻璃；D、水润湿玻璃，水银也润湿玻璃。二、填空题1﹑理想流体具有无粘滞性，不可压缩性，流动性。2﹑伯努利方程是理想流体作定常流动时利用功能原理推导出来的一个方程，说明了流管各处压强﹑流速﹑高度之间的关系,指出同一流管内任一点的单位体积流体的压强﹑动能和势能之和是一个恒量。3﹑影响表面张力系数的主要因素有：①温度；②成分；③外界媒质。4﹑接触角是液体与固体接触处液体与固体表面切线通过液体内部所张的角。2，液体润湿固体；2，液体不润湿固体。三、计算题1﹑一个大水池,水深h=10m,在水面下深度h=3m处的侧壁开一小孔,问（1）在池底射出的水流,它的水平射程R为多少?（2）当h为多少时射程最远?最远的射程多大?解：（1）由连续性方程SvSv孔孔水面水面，而SS孔水面，因此vv孔水面，水面流速趋于0又由伯努力方程2211PP22vghvgh孔孔孔水面水面水面，而PPP0孔水面，因此2(26vghhghg孔孔水面）212hgt孔，214htgg孔，所以射程1469.17Rvtgg孔（2）由于2(2(10vghhgh孔孔孔水面）），2htg孔而2(10(1010Rvthhhh孔孔孔孔孔））+当(10hh孔孔）时，即h孔=5米时，max10R米42﹑一截面积为7002cm的圆柱形容器内,盛有深度70cm的水,如果在容器底部开有一截面积为12cm的小孔,使水流出。求（1）使容器内的水流出一半所需的时间；（2）使容器内的水全部流出所需的时间。解：由于dVSdhSvdt孔孔水面，而SvdtSvdt孔孔水面水面由上题可知，2vgh孔，因此2SdhSghdt孔水面可得2SdhdtSgh水面孔，0(22)2thHSdhSHhtdtSghSg水面水面孔孔式中H=70cm若使容器内的水流出一半，即h=H/2；则77.5ts若使容器内的水全部流出，即h=0；则264ts3﹑在水面下50m深处有一空气泡,泡内压强为7个标准大气压。若在水面上为1个标准大气压，当气泡等温地上升到水面时它的直径有多大？已知水的表面张力系数=0.073N/m。解：由于2=sPPPPP液内液外水气泡R，2=PP气泡水R根据题意由流体静力学原理可知，水面下50m深处空气泡泡内压强为52=7101310aPPgHp0气泡11.R（1）可得621.2410mPPgH10气泡1R（2）水面上空气泡泡内压强为2=PP0气泡22R（3）又由于气泡等温地上升到水面12V=VPP气泡1气泡2即3312R=RPP气泡1气泡2（或331244R=R33PP气泡1气泡2）（4）由（1），（2），（3）（4）联合解得61.97510m2R因此当气泡等温地上升到水面时它的直径63.9510m2d54﹑将压强为501.01310PPa的空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成半径为R=2.5cm的肥皂泡。（1）求增大肥皂泡内外表面的面积所需作的功；（2）设肥皂泡的胀大过程是等温的，试求吹成这肥皂泡所需作的功。已知肥皂水的表面张力系数=0.025N/m。解：（1）由于2240.005SR，因此242.5100.0053.9310ESJ（2）406.510WpVJ5﹑将一充满水银的气压计下端浸入一广阔的盛水银的容器中，读数为39510PPa。（1）求水银柱的高度；（2）考虑到毛细现象后，真正的大气压强为多大？已知气压计玻璃管直径d=0.20cm，接触角，水银的表面张力系数=0.490N/m。解：由流体静力学原理PgH（29.8gms，水银的密度3313.610kgm）3395100.71313.6109.8PHmg考虑到毛细现象后，根据朱伦公式2cos4coshgrgd而0PPgh因此333095100.98109610aPPghp