理论力学期末试题及答案

学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第1页共页一、填空题（共15分，共5题，每题3分）1.如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端A处的约束反力为：MA=；FAx=；FAy=。2.已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA＝10cm/s，加速度aA=102cm/s2，方向如图所示。则正方形板的角加速度的大小为。BAFqll45°ABCDvAaA45°题1图题2图3.图示滚压机构中，曲柄OA=r，以匀角速度绕垂直于图面的O轴转动，半径为R的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B与O轴位于同一水平线上。则有ωAB=，ωB=。4.如图所示，已知圆环的半径为R，弹簧的刚度系数为k，弹簧的原长为R。弹簧的一端与圆环上的O点铰接，当弹簧从A端移动到B端时弹簧所做的功为；当弹簧从A端移动到C端时弹簧所做的功为。OABω0oABC题3图题4图5.质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的、和在形式上组成平衡力系。得分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第2页共页二、选择题（共20分，共5题，每题4分）1.图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且O1A=O2B=r，O1O2=AB=l，O1O=OO2=l/2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O轴的动量矩LO的大小为()。A.LO=mr2ωB.LO=2mr2ωC.LO=12mr2ωD.LO=02.质点系动量守恒的条件是：()A.作用于质点系上外力冲量和恒为零B.作用于质点系的内力矢量和为零C.作用于质点系上外力的矢量和为零D.作用于质点系内力冲量和为零3.将质量为m的质点，以速度v铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：()A.质点动量没有改变B.质点动量的改变量大小为2mv，方向铅垂向上C.质点动量的改变量大小为2mv，方向铅垂向下D.质点动量的改变量大小为mv，方向铅垂向下4.图示的桁架结构，铰链D处作用一外力F，下列哪组杆的内力均为零？()A.杆CG与杆GFB.杆BC与杆BGC.杆BG与杆BFD.杆EF与杆AF5.如图所示，已知均质光球重为Q，由无重杆支撑，靠在重为P的物块M上。若此时物块平衡开始破坏，则物块与水平面间的静摩擦系数为()。A.32QPB.33QPC.33PQD.无法确定得分OO2O1ABφφ学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第3页共页30°ABECFG1m1m1mFD60°OAM题4图题5图三、作图题（共15分）1.如图所示，所有接触均为光滑接触，画出杆AB与球O的受力图。（5分）ABCDEOP1P22.如图所示，杆与轮的自重不计，各处摩擦不计，作出杆AC带铰链C与D与不带铰链的受力图。（10分）PABCDE得分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第4页共页三、计算题(说明：第1、2、3题必做。大班在第4题与第5题选做一题，并在相应的题号标出。小班学生不做第4题，必做第5题。)（共50分）1．如图所示，结构由T字梁与直梁铰接而成，结构自重与摩擦不计。已知：F=2kN，q=0.5kN/m，M=5kN﹒m，l=2m。试求支座C及固定端A的反力。(12分)lllll30°30°BDCAEFMq2．如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长度为l的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为r。当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为v0，加速度为a0。求此瞬时杆端B的速度和加速度。(15分)45°v0a0ABO得分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第5页共页3．均质杆长l，质量m，与水平面铰接，杆由与平面成θ角位置静止落下。用达朗贝尔原理（动静法）求解：刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。(其余方法不给分)(8分)AθBmg4．图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)(15分)COMABD学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第6页共页5.选做题（小班必做）：杆AB长l，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触，求杆AB运动到铅垂位置时：（1）A点的速度和AB杆的角速度。（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。(15分)AB一、填空题（共15分，共5题，每题3分）1.MA=2122qlFl；FAx=22Fqlor22Fql；FAy=22For22F2.1rad/s23.ωAB=0，ωB=0rR4.12kR2；0。5.主动力；约束力；虚加的惯性力二、(共20分)1.A；2.C；3.C；4.C；5.B三、作图题（共15分）1.（5分）(每个力1分，或每个约束反力1分)2.（10分）（每个力1分）FEOP1P2FDFCFCFA杆AC带铰链C与D杆AC不带铰链lFAxFAyFTFCFDFAxFAyFDFCxFCy学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第7页共页三、计算题（共50分）1．(12分)：分别取BD杆与整体进行受力分析(3分)。BD杆：()0BMF，210.522cos3002cF(2分)30.583cFkN(1分)213()0:*0.5*4cos30*4233sin30*22*cos30*45030:2*cos30sin3000:cos302*sin300AAxAxcyAycMFMFFFFFF(3分)解得：MA=13333=10.5kN/m(1分)；FAx=736=2.02kN(1分)；FAx=12=0.5kN(1分)2．(15分)解：研究圆盘O，其作平面运动。则圆盘的角速度0、角加速度0分别为：00vr00ar(1分)（1）求B点的速度(图(1分))因P1为圆轮的速度瞬心，则：A000vAP2r2v(1分)研究AB杆，该杆作平面运动，vB沿水平方向，由速度投影定理可得：ABvcos0vcos45即：AB0vv2vcos45(2分)（2）求B点的加速度(图(2分))轮和圆盘O作平面运动。以O为基点求aA，有nA0AOAOaaaa则2n20Ax0A0000vaaaaAOar(1分)AyAO00aaAOa(1分)30°BDCEF=2kNM=5kN/mq=0.5kN/m30°FCMAFAxFAyDC30°FCqFBxFByB30°v0a0ABOvAvBP2P1学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第8页共页AB杆作平面运动，P2为AB的速度瞬心，则00BBA22v2vvPBl2l(1分)现以A为基点，求aB，有nBABABAaaaa22n200BABA22v2vaBAlll(1分)将上式投影于BA方向，则：nBAxAyBAacos45acos45acos45a(2分)即：nBAxAyBAaaa2a将Aya、Axa、nBAa代入有2200B022a2arl(2分)3．(8分)解：选杆AB为研究对象，画受力图。(2分)tI2RmlF；nIn0RFma；2I3AAmlMJ(2分)根据动静法，有：tttInnnII0cos00sin0()0cos/20ARARAAFFmgFFFmgFMFmglM，，，(2分)解方程得：nt3cossincos24AAgmgFmgFl，，(2分)4．(15分)解：取整个系统为研究对象（1）整个系统所受力的功：45°v0a0ABOxyAOaBAanBAanAOaa0AyaAxaBaAθmgBαMIAFItFInFAnFAtCOMABDQPPavωAωB学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第9页共页12(/)WMQhhR(2分)（2）系统的动能：10T222221111()2222OACCBQPTJvvJgg22222111322222ABPQPRvRggg(3分)其中,2ABvvRR于是22(87)16vTQPg(2分)（3）对系统应用动能定理：2112TTW2(87)0()16vMQPQhgR(/)487MRQhgvQP(2分)上式求导得：87dd2()16ddQPvMhvQgtRt从而有：8(/)87MRQgaQP(2分)AD段绳拉力：DTADQaQFgTADDQFaQg(2分)AB段绳拉力：2P()2gATADTABRFFRM，AAaaRRP2gTABTADAMFFRR(2分)5.选做题（小班必做）。(15分)(1)由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:0AAAAOAAOLJLJ,0A,圆轮为平动。(2分)（2）当AB杆运动到铅垂时，设杆的角速度为ωAB，圆轮A点的速度为vA，由C，A两点速度关系：CACAvvv，投影：2CACAABAlvvvv。(1分)(2)系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：00ACpmvmvp，()02AABAlvv，4AABvl(2分)(3)系统仅受重力，机械能守恒。设点A处为势能零点，则：初始位置：110TVACBωABvCvCAvA学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第10页共页杆铅垂位置：22lVmg222222222222()52222123CCABAABAAABAmvJmvTlmvmvmlmv222532AlTVmvmg，2532Amglmv。(2分)310Aglv，44324105AABvglglll(1分)(4)取整体为对象画出受力图：设杆AB的角加速度为AB，轮心A加速度为()Aa由两点加速度关系：xytnCCCACACAaaaaaa在x，y方向投影：2xtCCAAABAlaaaa，224122255ynCCAABllgaagl()()2xICABAlFma，12()5yICmgF，212ICABmlM，()IAAFma(2分)(5)对整体列达朗贝尔平衡方程：0Am，02xICIClMF，2()01222ABABAmlllma23AABal(1分)0ixF，0xICIAFF，()02ABAAlmama14AABal(1分)0iyF，20yNICFFmg，12205NmgFmg(1分)联立得：00AABa(2分)ACBαABaAωABtCAaxCan