第三章--高斯光束及其特性

第三章高斯光束及其特性§3.1基模高斯光束掌握高斯光束q参数的表达高斯光束在线性光学系统中的变换高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系§3.2高阶高斯光束了解高阶高斯光束的特性。§3.3高斯光束的准直与聚焦了解高斯光束的准直的与聚焦特点。本章大纲§3.1基模高斯光束1）沿z轴方向传播的基模高斯光束其中，c为常数，k=2/，0为基模高斯光束的腰斑半径，f为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变化的球面波2222000002(,,)exp[]exp{[()]}()()2()xyxyzuxyzcikzarctgzzRzf20000,()1()()()()2sfzzfzfRzffzzfz对称共焦腔镜面上：重要！通过练习来加强理解和记忆§3.1基模高斯光束振幅分布、光斑半径222200222()(,,)exp(,,)exp()()xyxyAxyzAIxyzIzz，§3.1基模高斯光束的渐近线夹角θ定义为光束的发散角)(z202()()1,lim2zzzzfzf2）高斯光束在自由空间的传输规律：§3.1基模高斯光束2,0()2,,zfRzzfzfzzzf等相位面的曲率半径0()();,()()()2(),()(),()zRzzfRzzzRzRzzfRzfRzzfzRzfzRzzfzRzf处，，束腰所在处的等相位面为平面；处，，极大值处，，极小值当时，曲率中心的位置在共焦腔腔外；当时，曲率中心的位置在共焦腔腔内傍轴，谐振腔外较远距离近似球面波！曲率中心随z变化高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波曲率中心随着传输过程而不断改变振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性等相位面始终保持为球面强度集中在轴线及其附近§3.1基模高斯光束§3.1基模高斯光束3）基模高斯光束的特征参数：用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束020()1()fzzf3）基模高斯光束的特征参数：用参数(z)和R(z)表征高斯光束如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光束腰斑的大小0和位置z§3.1基模高斯光束22200020222202()()1()11()()()1()1()zzzzzRzfRzfzRzRzzzzzz3）基模高斯光束的特征参数：用q参数表征高斯光束§3.1基模高斯光束2222000002(,,)exp[]exp{[()]}()()2()xyxyzuxyzcikzarctgzzRzf211()()()iqzRzz引入一个新的参数q(z)，定义为220000021(,,)exp{[]}exp[()]()2()()xyzuxyzcikiikzarctgzRzzf参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值21111Re[],Im[]()()()()Rzqzzqz020200111(0)(0)(0)(0)(0)fiRqqRqiif，，用q0=q(0)表示z=0处的参数值，得出（q0是纯虚数）§3.1基模高斯光束用q参数研究高斯光束传输更为方便211()()()iqzRzzq：复曲率半径4）高斯光束q参数的变换规律普通球面波的传播规律高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式用q参数分析高斯光束的传输问题§3.1基模高斯光束普通球面波在自由空间的传播规律11122221211()()()RzRzzRzRzzRzRzzzRzLO点发出的球面波波前曲率半径随传播过程的变化为：§3.1基模高斯光束1211()(),()01ABLARzBRzCRzDCD傍轴波面通过焦距为f的薄透镜：(应用牛顿公式)其波前曲率半径满足：反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系§3.1基模高斯光束21111()()RzRzf12110()(),()1/1ABARzBRzCRzDCDf球面波的传播规律可以统一写成结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述，传播规律由变换矩阵确定。121ARBRCRD§3.1基模高斯光束2）高斯光束q参数的传输变换规律211iqzRzz2201，zfzRzzfz§3.1基模高斯光束2202222222022(/)1111fziifqzzfzfzzzfzifzfifz(0)qzifzqz高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z221211qzqzzzqzL高斯光束的复数曲率半径q与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律121AqBqCqD§3.1基模高斯光束20(0)qzizifzqz高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束是非均匀的、曲率中心不断变化的球面波0102112222221112(0)111111111CqqifqlqRRFiqRiRFqFqCqzl注意区别f与F§3.1基模高斯光束1221111qqlqqlqqF束腰距离透镜分别为l和l’(1)()(1)lllqllFFqqlFF可以得到l’处的q’:已知透镜的焦距，只要知道入射高斯光束的q和l，就可求得出射高斯光束在l/处的q/§3.1基模高斯光束高斯光束结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值(将q称为复曲率半径)121AqBqCqD§3.1基模高斯光束研究对象普通球面波高斯球面波特点曲率中心固定的曲率中心变化的在自由空间的传输规律R2=R1+Lq2=q1+L通过薄透镜的变换总的变换规律曲率半径R复曲率半径q21111RRF21111qqF121ARBRCRD121AqBqCqD§3.1基模高斯光束2202202200220022()()()(1)()()(1)FffqqiflFfllFfqqiflFlFflllFqllFFqlFfqlFF出射光束的束腰位置和尺寸：入射高斯光束的光腰在l处，出射高斯光束的光腰在l’处§3.1基模高斯光束等式两端的虚部和实部对应相等§3.1基模高斯光束222()()llFflFlFf出射光束的束腰位置和尺寸随入射光束的变化：0022()FlFf0022()FlFfl固定的情况下：§3.1基模高斯光束当满足，即物高斯光束束腰离透镜足够远时flF111lFllFllF腰斑放大率00FlklFl特殊情况：当lFlF可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束与几何光学迥然不同§3.1基模高斯光束2002222(),()()llFfFlFlFflFf如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵§3.1基模高斯光束1122121221,,nnnnnABABABMMMCDCDCD22112211nnnnABABABABMCDCDCDCD高斯光束的q参数和ABCD定律给出研究高斯光束传输的一个基本方法121AqBqCqD总矩阵元5）高斯光束的自再现变换自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，或同时满足0=0、l=l。利用透镜实现自再现变换球面反射镜对高斯光束的自再现变换§3.1基模高斯光束§3.1基模高斯光束利用透镜实现自再现变换：当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。00,ll2220220202200022201()211()()2()1FFlFllfRlllllFRl球面反射镜对高斯光束的自再现变换：当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。§3.1基模高斯光束1()212()FRlFRRRl球面球面高斯光束的自再现变换与稳定球面腔用q参数来分析：设某一高斯光束从腔内某一参考平面出发时的q参数值为qM，在腔内往返一周后其参数值记为qM，则二者满足该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为qM=qM（即任一高斯模在腔内往返一周后能重现）MMMAqBqCqD21()412MMMMDAAqBDAqiCqDqBB§3.2高斯光束与球面谐振腔的自再现模式22142121221()41211()()()()2()()()121()11()122MDADAiqBBiqzRzzRzBDADAzBDAAD§3.2高斯光束与球面谐振腔的自再现模式腔内存在着真实的高斯模的条件应该是可求解出实的值结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的怎样构建稳定腔？将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为腔中的自再现模。对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模§3.2高斯光束与球面谐振腔的自再现模式§3.2高斯光束与球面谐振腔的自再现模式常见的谐振腔厄米特-高斯光束(方形孔径的共焦腔或稳定球面腔)其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermitepolynomial)的乘积决定，沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线2212022exp()()()(,,)()exp12()mmmnxyrHHzzzExyzCzkrzikzmntgRzf§3.2高阶高斯光束附加相移x方向和y方向的光腰尺寸在z处的光斑尺寸在x方向和y方