5、小升初分班奥数平面图形面积

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号:年级：小六课时数：3学员姓名:辅导科目：奥数学科教师：课题平面图形面积问题授课时间：备课时间：教学目标1.掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.2.灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.教学内容【专题知识点概述】一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS2S1DCBA如左图12::SSab③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD．④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点如图⑴（或D在BA的延长线上，E在AC上），则:():()ABCADESSABACADAE△△EDCBAEDCBA图⑴图⑵推理过程连接BE，再利用等积变换模型即可三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S4S3S2S1ODCBA①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③梯形S的对应份数为2ab．四、相似模型相似三角形性质：GFEABCD（金字塔模型）ABCDEFG（沙漏模型）①ADAEDEAFABACBCAG；②22:ADEABCSSAFAG△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型S△ABG:S△AGCS△BGE:S△EGCBE:EC；S△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FC；S△AGC:S△BCGS△ADG:S△DGBAD:DB；【习题精讲】【例1】（难度等级※※）用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．【例2】（难度等级※※）如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．【例3】（难度等级※※）如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．HGFEDCBA【例4】（难度等级※※）如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.GFEDCBA【例5】（难度等级※※）(2008年四中考题)如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是平方厘米．FEDCBA【举一反三】（难度等级※※）如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．【例6】（难度等级※※※）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【例7】（难度等级※※）如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点，且:2:5ADAB，:4:7AEAC，16ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBA【举一反三】（难度等级※※）如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？EDCBA【例8】（难度等级※※）如图在ABC△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且:5:2ABAD，:3:2AEEC，12ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBA【例9】（难度等级※※）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，2AFCF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFDCBA【例10】（难度等级※※※）已知DEF△的面积为7平方厘米，,2,3BECEADBDCFAF，求ABC△的面积．FEDCBA【例11】（难度等级※※※）(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，13AEAC，13CFBC．三角形DEF的面积为_______平方厘米．FEDCBA【例12】（难度等级※※※）如图，在ABC△中，延长AB至D，使BDAB，延长BC至E，使12CEBC，F是AC的中点，若ABC△的面积是2，则DEF△的面积是多少？ABCDEF【例13】（难度等级※※※）如图所示，已知1.,2.ABCSAEEDBDDC求图中阴影部分的面积.【举一反三】（难度等级※※※）下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【例14】（难度等级※※※）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？【例15】（难度等级※※※）梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少？【例16】（难度等级※※※）在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？【例17】（难度等级※※※）如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.【例18】（难度等级※※※）在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。【例19】（难度等级※※※）图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？【例20】（难度等级※※※）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）【例21】（难度等级※※※）右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？OABDCE【例22】（难度等级※※※）如下图，已知ABCD是长方形，A、D、E和F在一条直线上，AB＝7，BC＝5，DG＝3。（单位：厘米），求DE的长。【例23】（难度等级※※※）将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？（08年三帆考题）【作业】1、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BDDC，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲EDCBA2、已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？3、如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．4、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．5、一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？6.下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。7、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。8、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且ADG的面积比EFG的面积大6平方厘米。?的面积是多少平方厘米ABCABCDEFG