数字PID及其改进算法

第六章数字PID及其改进算法检测与控制技术◆课时授课计划◆提纲◆课程内容精品课程第六章数字PID及其改进算法课题：第6章数字PID及其改进算法6.1PID控制及作用6.2离散化的方法6.3数字PID及其算法6.4标准PID算法的改进6.5PID调节器参数的整定6.6纯滞后补偿控制技术6.7串级控制技术6.8其它常用的控制方法目的与要求：了解和掌握数字PID控制算法、PID调节器参数的整定。课时授课计划第六章数字PID及其改进算法重点与难点：重点：数字PID控制算法、PID调节器参数的整定。难点：标准PID算法的改进。课堂讨论：为什么要对标准PID算法进行改进？现代教学方法与手段：微型计算机测控技术网络课程PowerPoint复习（提问）：数字PID控制算法两种数学模型是什么？课时授课计划第六章数字PID及其改进算法6.1PID控制及作用6.1.1比例调节器6.1.2比例积分调节器6.1.3比例积分微分调节器（PID）6.2离散化的方法6.2.1差分变化法6.2.2零阶保持器法6.2.3双线性变化法6.3数字PID及其算法6.3.1位置式PID控制算法6.3.2PID增量式控制算法6.4标准PID算法的改进6.4.1“饱和”作用的抑制课程提纲第六章数字PID及其改进算法6.4.2不完全微分PID算法6.4.3微分先行PID算法6.4.4带死区的PID控制6.4.5给定值突变时对控制量进行阻尼的算法6.5PID调节器参数的整定6.5.1凑试法确定PID调节参数6.5.2实验经验法确定PID调节参数6.6纯滞后补偿控制技术6.6.1纯滞后补偿算法6.6.2纯滞后补偿环节的数字控制器课程提纲第六章数字PID及其改进算法6.8其它常用的控制方法6.8.1比值控制6.8.2选择性控制思考题与习题：P229课程提纲第六章数字PID及其改进算法6.1PID控制及作用PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r（t）与输出值c（t）进行比较构成控制偏差e（t）＝r（t）－c（t）将其按比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，如图所示，所以简称为P（比例）、I（积分）、D（微分）调节器。Ki/S被控对象Kpr(t)e(t)c(t)KdSu(t)+-+++模拟PID调节器控制系统框图课程内容16.1.1比例调节器1.比例调节器的表达式2.比例调节器的响应比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应如图所示。比例调节器对于偏差e是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着偏差减小的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp的大小。0ueKupKp——比例系数；u0——是控制量的基准，也就是e＝0时的一种控制作用te(t)（0t01tu(t)0t0u0KPeP调节器的阶跃时间响应课程内容2第六章数字PID及其改进算法2.比例调节器的特点简单、快速，有静差。6.1.2比例积分调节器1.比例积分调节器的表达式2.比例调节器的响应PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示。可看出除按比例变化的成分外，还带有累计的成分。只要偏差e不为零，它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不在变化，使系统达到稳态。00)1(uedtTeKutIPTI——积分时间常数e01t0tc0u0t0tTiKpKpPI调节器的阶跃响应课程内容3第六章数字PID及其改进算法6.1.3比例积分微分调节器（PID）1.比例积分微分调节器（PID）表达式2.比例积分微分调节器（PID）的响应理想的PID调节器对偏差阶跃变化的响应如图所示。它在偏差e阶跃变化的瞬间t＝t0处有一冲击式瞬时响应，这是由附加的微分环节引起的。3.微分环节的作用其控制规律为01t0te0u0t0tTiKpKpcdtdeTKuDPd00)1(udtdeTedtTeKuDtIPTD——微分时间（6-3）课程内容4第六章数字PID及其改进算法它对偏差的任何变化都产生——控制作用ud以调整系统输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快,ud越大，反馈校正量则越大。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。4.PID调节器与PI调节器的区别PI调节器虽然可以消除静差，但却降低了响应速度。PID调节器加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。课程内容5第六章数字PID及其改进算法6.2离散化的方法微机测控系统是采用数字控制方式，所以应对模拟调节器进行离散化处理，以便微机能够通过软件实现其控制算法。6.2.1差分变化法离散化处理的方法之一，是将模拟调节器的微分方程表达式的导数可用差分近似代替。1.变换的基本方法把原连续校正装置传递函数D（s）转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。差分近似法有两种：后项差分和前项差分。微机测控离散化只采用后项差分。2.后项差分法课程内容6第六章数字PID及其改进算法（1）一阶后项差分一阶导数采用近似式：（2）二阶后项差分二阶导数采用近似式：例题：求惯性环节的差分方程解：由有化成微分方程：Tkukudttdu)1()()(Tkukudttud)1()()(2TTkukuTkuku)2-(-)1-()1-(-)(2)2()1(2)(Tkukuku11)(1sTsD11)()()(1sTSESUsD)()()1(1sEsUsT)()()(1tetudttduT课程内容7第六章数字PID及其改进算法以采样周期离散上述微分方程得即用一阶后项差分近似代替得：代入上式得整理得6.2.2零阶保持器法1.基本思想：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即)()()(1kTekTukTuT)()()(1kekukuTTkukutu)1()()()()()]1()([1kekukukuTT)()1()(111keTTTkuTTTku])([)1()(1ssDZzzD课程内容8第六章数字PID及其改进算法因为上式变为式中——零阶保持器，——采样周期2.物理模型微机控制就是用软件实现D（s）算式，这样输入的信号必须经过A/D转换器对e（t）进行采样得到e*（t），然后经过保持器H（s）将此离散信号变换成近似e（t）的信号eh（t），才能加到D（s）上去。为此，用D（z）近似D（s）求Z变换表达式时，不能简单地只将D（s）进行变换，而应包括H（s）在内Tsez1)](1[)(sDseZzDTs)]()([sDsHZ)(sHsesHTs1)(T(1-e-Ts)/s)(sD)(te)(te)(teeh(t)课程内容9第六章数字PID及其改进算法例题：用零阶保持器法求惯性环节的差分方程解：由式所以整理得：11)(1sTsD]111[)(1sTseZzDTs])1(1[)1(11sTsZz11111)1(TssZz11111111)1(zezzTT)1)(1()1()1(111111zezzezTTTT11111)1(zezeTTTT)()()(kekukD11111)1(zezeTTTT)1()1()1()(11keekuekuTTTT课程内容10第六章数字PID及其改进算法6.2.3双线性变化法1.基本思想：就是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方法。由Z变换的定义有用泰勒级数展开为和若近似只取前两项代入式（6-11)，则得即s近似为STsTTseeez22222821sTsTeT222821sTsTeT（6-11)TsTssTsTsTsTz221212212111112112zzTzzTs（6-15)课程内容11第六章数字PID及其改进算法例题：已知某连续控制器的传递函数，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D（z），其中T＝1s。解：由式（6-15），有2)1(5.0)(sssD21111112211125.0112)1(5.0)(11zzTzzTsszDzzT21121111)1()1(2)1(5.0)1)(1(2zzzzzT2121695.15.2zzzz2121111.0667.01)6.04.01(278.0zzzz课程内容12第六章数字PID及其改进算法6.3数字PID及其算法因为微机是通过软件实现其控制算法。必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，不能对积分和微分项直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。用离散的差分方程来代替连续的微分方程。根据输出量u（k）的形式可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。6.3.1位置式PID控制算法当采样时间很短时，可用一阶差分代替一阶微分，用累加代替积分。连续时间的离散化，即（K＝0，1，2，…，n）1.离散的PID表达式积分用累加求和近似得KTtKiKitieTTiedtte000)()()(（6-16）课程内容13第六章数字PID及其改进算法微分用一阶差分近似得将式（6-16）和式（6-17）代入式（6-3），则可得到离散的PID表达式2.物理模型如图所示。Tkekedttde)1()()(T——为采样周期；k——为采样序号，k＝0，1，2，…；e（k）——系统在第次采样时刻的偏差值；e（k-1）——为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。（6-17）00)]}1()([)()({)(ukekeTTieTTkeKkukiDIP（6-18）PID位置式算法被控对象)(tr+)(ku)(te)(kc-PID位置式算法控制原理图课程内容14第六章数字PID及其改进算法式（6-18）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（k）（如阀门开度），即输出值与阀门开度一一对应，所以称为位置式PID控制算法。3.离散化的PID位置式控制算法的编程表达式对于式（6-18），令，则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u（k），不仅涉及到e（k-1）和e（k-2），且须将历次相加。IPITTKKTTKKDDD00)]1()([)()()(ukekeKieKkeKkukiDIPIK称为积分系数称为微分系数DK课程内容15第六章数字PID及其改进算法上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有两式相减，得其中,,010)]}2()1([)()1({)1(ukekeTTieTTkeKkukiDIP)1()({)1()(kekeKkukuP)]}2()1(2)([)(kekekeTTkeTTDI)2()1()21()()1(keTTKkeTTKkeTTTTKDPDPDIP)1()(kuku)2()1()()1(210kekekeku)1(0TTTTKDIP)21(1TTKDPTTKDP2（6-21）课程内容16第六章数字PID及其改进算法式（6-21）是PID的递推形式，是编程时常用的形式之一。4.软件算法流程图流程图如图所示。其中系数α0、α1、α2可以预先算出。课程内容17入口输出u（k）0)1(ukuBC值作)()()(tckrke取1、e（k-1）并作乘法存储、e(k)→e(k-1)、e(k-1)→e(k-2)为下一次作准备子程序返回)(0keAB作u（k）→u（k-1）输出取0、)(ke并作乘法取2、e（k-2）并作乘法)1()2(12kekeA取给定值)(kr、)(kc反