第6讲剪切与挤压的实用计算

材料力学教案1第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算基本内容剪切与挤压的实用计算。教学目的1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。重点、难点本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。第六讲2§2-13剪切和挤压的实用计算1．工程上的剪切件通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2．剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为AQ（3-1）式中：Q—剪力；A—剪切面积—名义剪切力剪切强度条件可表示为：AQ（3-2）式中：—构件许用剪切应力。材料力学教案3剪切面为圆形时，其剪切面积为：42dA对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为lhb，其剪切面积为：lbA。例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，MPa30，直径mm20d。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm8t和mm125.1t。牵引力kN15P。试校核插销的剪切强度。解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出2PQ插销横截面上的剪应力为MPa9.231020421015233AQ故插销满足剪切强度要求。例2-15如图3-8所示冲床，400maxPkN，冲头400MPa，冲剪钢板360bMPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算d42dPAP所以第六讲44.34Pdcm（2）按钢板剪切强度计算tbdtPAQ所以04.1bdPtcm3．挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以P表示挤压面上传递的力，bsA表示挤压面积，则挤压应力为bsbsbsAP（3-3）式中：bs—材料的许用挤压应力，一般2~7.1bs对于圆截面：dtAbs，如图3-6c所示。对于平键：hlAbs21，如图3-7所示。材料力学教案5例2-16截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力MPa8bs，顺纹许用剪切应力MPa1，顺纹许用拉应力MPa10t。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。解：1.顺纹挤压强度条件为bsbsbaP246310501081040mPbabs（a）2.顺纹剪切强度条件为blPAQ2463m10400101040Pbl（b）3.顺纹拉伸强度条件为t)ab(21bP2463t2m1080101010402P2bab（c）联立（a）、（b）、（c）式，解得mm44m104.4amm351m101.35lmm114m104.11b222例2-172..53m挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,2l=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键第六讲6的许用切应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取bs＝100MPa，试校核键连接的强度。解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为N12100kN1.12PQ对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为R2lbblA2P242m1076.11cm76.114.1278.2所以，平键的工作切应力为41076.1112100AQMPa87MPa3.10Pa103.106满足剪切强度条件。（2）校核挤压强度与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为P＝12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为2h，则挤压面面积（图3－10f)为4.120.726.1l2hAPbs242m1036.3cm36.3故轮毂的工作挤压应力为材料力学教案74bsbs1036.312100APMPa100MPa36Pa1036bs6也满足挤压强度条件。所以，此键安全。